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1.2空间几何体的三视图


1.2 空间几何体的三视图

学习目标:
1.了解投影、中心投影和平行投 影的概念
2.能画出简单几何体的三视图,能 识别三视图所表示的立体模型

引言:
我们知道,物体在灯光或日光 的照射下,就会在地面或墙壁上 产生影子,这是一种自然现象。

皮影戏表演

手影表演

手影表演

手影表演

思考:
上述常见的自然现象,考虑它们是怎 样得到的?

这种现象我们把它称为是投影.
通过观察和自己的认识 , 你是 怎样来理解投影的含义的? 投影就是由这类自然现象抽象出来的。 所谓投影,是光线(投影线)通过物 体,向选定的面(投影面)投射,并 在该面上得到图形的方法。

观察下列投影图,并将它们进行比较
光源

结论:我们把光由一点向外散射形成 的投影称为中心投影。

观察下列投影图,并将它们进行比较

结论: 我们把在一束平行光线照射下 形成的投影,称为平行投影。 平行投影按照投射方向是否正对着投影 面,可以分为 斜投影 正投影

灯光与影子 议一议

1、下面两幅图分别是两棵小树在 同一时刻的影子.你能判断出哪幅 图是灯光下形成的,哪幅图是太 阳光下形成的吗?

(1)地面上直立一根标杆AB如图,杆长为2cm ①当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的 投影是什么图形? 点 线段MN如图 ②当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地 面上的投影是什么图形?并画出投影示意图; (2)地面上直立一根标杆AB如图,杆长为1cm 左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆 向右移动影子会如何变化?

M

N

请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子 .

小结:发光点、物体上的点及其 影子上的对应点在一条直线上.

课堂小结 我们这节课学习了什么知识?
? 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上
留下它的影子,这就是投影. ? 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光 线所形成的投影称为平行投影
? 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影

面的位置关系的改变而改变,当小棒、三角形
等纸片与投影面平行时,它们的影子的大小和

形状与原物全等.

横看成岭侧成峰,远近高低各不同。
——苏轼

不识庐山真面目,只缘身在此山中。

视图是指将物体按正投影向投影面投射 所得到的图形。
请观察下面的投影图,并进行比较:
正视图

结论:光线从几何体的前面向后面正 投影,得到投影图,这种投影图叫做几 何体的正视图;光线从几何体的上面 向下面正投影,得到投影图,这种投影 图叫做几何体的俯视图;光线从几何 体的左面向右面正投影,得到投影图, 这种投影图叫做几何体的侧视图; 几何体的正视图、侧视图和俯视图统 称为几何体的三视图。

三视图的形成
上面向下面

V

左面向右面

前面向后面

三视图的形成

正视图

侧视图

俯视图

三视图的特点
说说三视图中反应的 长、宽、高的特点。 三视图的对应规律 正视图和俯视图
----长对正

正视图
高 长

侧 视 图

正视图和侧视图
----高平齐



俯视图和侧视图 ----宽相等

俯视图

结论:“长对正”,“高平齐”,“宽相

请同学们画出下列几何体的三视图

圆柱
正视图 侧视图

圆锥
正视图 侧视图 正视图


侧视图

·
俯视图 俯视图 俯视图

问题: 同学们能画出长方体的三视图吗? 长 宽
正、俯视图长对正 正、侧视图高平齐 俯、侧视图宽相等

高 正视图 宽 侧视图
从左面看

从上面看

俯视图

从正面看

“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律, 是画图和读图的重要依据.

想一想: 下列正三棱锥的三视图是怎样的?




正三棱锥

猜一猜
1. 下列是某个几何体的三视图,请 你说出它对应的几何体的名称。
正视图 侧视图
圆台

圆台

俯视图

3.已知某几何体的三视图如图所示, 请你说出它对应的几何体的名称。

正视图

侧视图

正四棱台

俯视图

2.已知某几何体的三视图如图所示, 请你说出它对应的几何体的名称。

正视图

侧视图

正四棱锥
俯视图

对于简单几何体的组合体,一定要认真观察, 先认识它的基本结构,然后画它的三视图。

正 视 图
侧视图

俯视图

根据下列三视图,想象对应的几何体:

正视图

侧视图

俯视图

归纳小结: 今天我们学习了中心投影和平行投影, 三视图的画法以及由三视图说实物。 三视图画法里面要注意“长对正”, “高平齐”,“宽相等”。 画几何体的三视图时,能看见的轮廓线 和棱用实线表示,不能看见的轮廓线 和棱用虚线表示。 作业布置:

P20 习题1.2 A组

1.


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