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函数的单调性(一)


只有创造,才是真正的享受,只有拚搏,才是充实的生活!

富县高级中学数学导学案
年级:高一 课 题 班级: 姓名: 课 型 备写人: 张文静 新授课 课 时 审核人: 使用 时间 第 星期 周 函数的单调性(一) 第 1 课时

1、了解单调函数、单调区间的概念:能说出单调函数、单调区间这两个概念的大 致意思. 学习 目标 2、理解函数单调性的概念:能用自已的语言表述概念;并能根据函数的图象指出 单调性、写出单调区间. 3、掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题:能运用函数的单调性定义证明 简单函数的单调性. 重点 难点 学习 过程 知识链接:阅读课本 36-38 页 1、 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I:如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的 任意两个自变量的值 x1、x2,当 时,都有 ,那么就说函 函数的单调性的概念 利用函数单调的定义证明具体函数的单调性 课堂笔记

数 f(x)在区间 D 上是增函数;简称为:步调一致增函数.函数值变化趋势: 函数值随着自变量的增大而增大, 几何意义: 从左向右看,图象是 下降)的。 2、 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内某个区间 D 上 的任意两个自变量的值 x1、x2,当 时,都有 ,那么就说 (上升、

函数 f(x)在区间 D 上是减函数;简称为:步调不一致减函数.函数值变化趋 势: 函数值随着自变量的增大而减小, 几何意义: 从左向右看,图象是 升、下降)的。 新知探究一:单调性相关概念 画出函数 f ( x) ? x ? 2 、 f ( x) ? x 2 的图象。 (上

思考:根据 f ( x) ? x ? 2 、 f ( x) ? x2 ( x ? 0) 的图象进行讨论:随 x 的增大,函 数值怎样变化?当 x 1 >x 2 时,f(x 1 )与 f(x 2 )的大小关系怎样?

问题:一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或 减小的性质?

新知:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任

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意两个自变量 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上 是增函数(increasing function). 试试:仿照增函数的定义说出减函数的定义.

新知:如果函数 f(x)在某个区间 D 上是增函数或减函数,就说 f(x)在这一区间 上具有(严格的)单调性,区间 D 叫 f(x)的单调区间. 反思:① 图象如何表示单调增、单调减? ② 所有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区间有什么关系? ③ 函数 f ( x) ? x 2 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .

试试:如图,定义在[-5,5]上的 f(x),根据图象说出单调区间及单调性.

例 1:根据函数的图象,指出它们的单调区间及单调性,并运用定义证明。 1 (1) f ( x) ? ?3x ? 2 ; (2) f ( x) ? 。 x

变式:指出 y ? kx ? b 、 y ?

k (k ? 0) 的单调性. x

小结:证明函数单调性的步骤:

课堂检测: 1. 函数 f ( x) ? x2 ? 2x 的单调增区间是( A. (??,1] B. [1, ??) C. R )

D.不存在 )

2. 如果函数 f ( x) ? kx ? b 在 R 上单调递减,则( A. k ? 0 B. k ? 0 C. b ? 0 D. b ? 0

3. 在区间 (??,0) 上为增函数的是( ) 2 A . y ? ?2 x B. y ? C. y ?| x | x 4. 函数 y ? ? x3 ? 1 的单调性是 5. 函数 f ( x) ?| x ? 2 | 的单调递增区间是

D. y ? ? x 2 。 ,单调递减区间是 。

6. 证明函数 f ?x ? ? 2 x ? 1 在区间 ?? ?,?? ? 上是增函数。 作业布置: 心得感悟:本节课你学到了哪些知识和方法?


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