当前位置:首页 >> 数学 >>

函数的单调性(一)


只有创造,才是真正的享受,只有拚搏,才是充实的生活!

富县高级中学数学导学案
年级:高一 课 题 班级: 姓名: 课 型 备写人: 张文静 新授课 课 时 审核人: 使用 时间 第 星期 周 函数的单调性(一) 第 1 课时

1、了解单调函数、单调区间的概念:能说出单调函数、单调区间这两个概念的大 致意思. 学习 目标 2、理

解函数单调性的概念:能用自已的语言表述概念;并能根据函数的图象指出 单调性、写出单调区间. 3、掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题:能运用函数的单调性定义证明 简单函数的单调性. 重点 难点 学习 过程 知识链接:阅读课本 36-38 页 1、 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I:如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的 任意两个自变量的值 x1、x2,当 时,都有 ,那么就说函 函数的单调性的概念 利用函数单调的定义证明具体函数的单调性 课堂笔记

数 f(x)在区间 D 上是增函数;简称为:步调一致增函数.函数值变化趋势: 函数值随着自变量的增大而增大, 几何意义: 从左向右看,图象是 下降)的。 2、 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内某个区间 D 上 的任意两个自变量的值 x1、x2,当 时,都有 ,那么就说 (上升、

函数 f(x)在区间 D 上是减函数;简称为:步调不一致减函数.函数值变化趋 势: 函数值随着自变量的增大而减小, 几何意义: 从左向右看,图象是 升、下降)的。 新知探究一:单调性相关概念 画出函数 f ( x) ? x ? 2 、 f ( x) ? x 2 的图象。 (上

思考:根据 f ( x) ? x ? 2 、 f ( x) ? x2 ( x ? 0) 的图象进行讨论:随 x 的增大,函 数值怎样变化?当 x 1 >x 2 时,f(x 1 )与 f(x 2 )的大小关系怎样?

问题:一次函数、二次函数和反比例函数,在什么区间函数有怎样的增大或 减小的性质?

新知:设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任

只有创造,才是真正的享受,只有拚搏,才是充实的生活!

意两个自变量 x1,x2,当 x1<x2 时,都有 f(x1)<f(x2),那么就说 f(x)在区间 D 上 是增函数(increasing function). 试试:仿照增函数的定义说出减函数的定义.

新知:如果函数 f(x)在某个区间 D 上是增函数或减函数,就说 f(x)在这一区间 上具有(严格的)单调性,区间 D 叫 f(x)的单调区间. 反思:① 图象如何表示单调增、单调减? ② 所有函数是不是都具有单调性?单调性与单调区间有什么关系? ③ 函数 f ( x) ? x 2 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .

试试:如图,定义在[-5,5]上的 f(x),根据图象说出单调区间及单调性.

例 1:根据函数的图象,指出它们的单调区间及单调性,并运用定义证明。 1 (1) f ( x) ? ?3x ? 2 ; (2) f ( x) ? 。 x

变式:指出 y ? kx ? b 、 y ?

k (k ? 0) 的单调性. x

小结:证明函数单调性的步骤:

课堂检测: 1. 函数 f ( x) ? x2 ? 2x 的单调增区间是( A. (??,1] B. [1, ??) C. R )

D.不存在 )

2. 如果函数 f ( x) ? kx ? b 在 R 上单调递减,则( A. k ? 0 B. k ? 0 C. b ? 0 D. b ? 0

3. 在区间 (??,0) 上为增函数的是( ) 2 A . y ? ?2 x B. y ? C. y ?| x | x 4. 函数 y ? ? x3 ? 1 的单调性是 5. 函数 f ( x) ?| x ? 2 | 的单调递增区间是

D. y ? ? x 2 。 ,单调递减区间是 。

6. 证明函数 f ?x ? ? 2 x ? 1 在区间 ?? ?,?? ? 上是增函数。 作业布置: 心得感悟:本节课你学到了哪些知识和方法?


相关文章:
函数的单调性(一)
函数的单调性(一)一、判断单调性的方法: 1、定义法:先求定义域,再利用单调性定义 (1)定义:给定区间 D 上函数 f ( x) ,若对于任意的 x1 , x2 ? D ...
函数的单调性练习题(含答案)
函数的单调性练习一、选择题: 1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1 ( B.y=3x +1 D.y=2x2+x+1 2 ) 2 C.y= x 2.函数 f(x)=...
函数的单调性(一)
3、掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题:能运用函数的单调性定义证明 简单函数的单调性. 重点 难点 学习 过程 知识链接:阅读课本 36-38 页 1、 一般地,...
函数的单调性(一)
我们将分三节课来学习函数的单调性,第一节课主要通过图象来解 决有关函数单调性的问题,第二节通过定义来研究函数,第三节学习函数单调性的一些应用。 从图象上...
知识点一 导数与函数的单调性
0 ,那么 f ( x0 ) 是极小值. 注:导数为 0 的点不一定是极值点 知识点一:导数与函数的单调性方法归纳:在某个区间(a,b)内,如果 f ?( x) ? 0 ,...
函数单调性的判定方法
函数单调性的判定方法_数学_自然科学_专业资料。函数单调性的判定方法 1.判断具体函数单调性的方法 1.1 定义法 一般地,设 f 为定义在 D 上的函数。若对任何...
函数的单调性(一)
函数的单调性: 一般地,设函数 f(x)的定义域为 I:如果对于定义域 I 内___上的___ 两个自变量的值 x 1 、 x 2 ,当 x 1 < x 2 时,都有___,那...
函数的单调性(高一)
函数的单调性(高一)请同学们观察下面两组在相应区间上的函数, 然后指出这两组函数之间在性 质上的主要区别是什么? 1.单调函数的定义增函数 减函数 一般地,设...
数学高一(上)沪教版(函数的性质--单调性(一))学生版
课 题 函数的性质—单调性(一) 1、 掌握函数单调性的概念,并能判断一些简单函数的单调性; 2、 掌握函数单调性与函数图像的关系。 教学内容 教学目的 【知识...
《函数的单调性》教学设计(优秀)
函数的单调性》教学设计 安徽省亳州市第一中学 一、教学内容解析 1.教材内容及地位 本节课是北师大版《数学》 (必修 1)第二章第 3 节函数单调性的第一...
更多相关标签:
高一函数单调性教案 | 函数的单调性一轮复习 | 函数一阶导数和单调性 | 高一数学函数单调性 | 高一函数的单调性ppt | 高一函数单调性 | 一元二次函数的单调性 | 函数的单调性 |