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安徽省江南十校2013届新高三上学期摸底联考(数学理)


安徽省江南十校 2013 届新高三摸底联考

(数学理)
(2012.08)
本试卷分第Ⅰ 卷(选择题)和第Ⅱ 卷(非选择题)两部分,满分 150 分。考试时间 120 分钟。

第Ⅰ (选择题 卷

共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分

,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合 题目要求的。 )

1? i 等于 2?i 1 ? 3i 1 ? 3i 3 ? 3i A. B. C. D.1-i 5 3 5 2.若全集为实数集 R,集合 A= {x | log 1 (2 x ?1) ? 0}, 则CR A =
1.设 i 是虚数单位,复数
2

A. ( , ??)

1 2

B. (1, ??)

C. [0, ] ? [1, ??) D. (??, ] ? [1, ??)

1 2

1 2

3.已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到两焦点的距离之差为 2,则该双曲线的离心率是 a2 1
B. 3 C. 2 D.

A.2

3 2

4.等差数列 {an } , a1 ? 1, a7 ? 9, 则数列 an } 的前 10 项和等于 中 { A.35 B.70 C.95 D.140 5.三棱椎 A—BCD 的三视图为如图所示的三个直角三角形,则三棱锥 A—BCD 的表面积为

A.2+2 5

B.4+4 5

C.

4?4 5 3

D.2+2 3

6.直线 l 过抛物线 y ? 8x 的焦点, 且与抛物线交于 A( x1 , y1 ,) B( x2 , y 2 ) )两点,则
2

A. y1 ? y2 ? ?64

B. y1 ? y2 ? ?8

C. x1 ? x2 ? 4

D. x1 ? x2 ? 16

7.下列说法不正确的是
2 A.“ ?x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 ”

B.命题“若 x>0 且 y>0,则 x +y>0”的否命题是假命题 C. ?a ? R, 使方程2x2 ? x ? a ? 0的两根x1 , x2 满足 x1<1<x2”和“函数 f ( x) ? log2 (ax ? 1) 在[1,2] 上单调递增”同时为真 D.△ABC 中,A 是最大角,则 sin 2 B ? sin 2 C <sin2A 是△ABC 为钝角三角形的弃要条件

? x ? y ? 2 ? 0, ? 8.实数对(x,y)满足不等式组 ? x ? 2 y ? 5 ? 0, 若目标函数 z ? kx ? y在x ? 3, y ? 1 时取最大值,则 k 的 ? y ? 2 ? 0, ?
取值范围是 A. (??, ? ) ? [1, ??) C. [? , ??)

1 2

B. [ ?

1 ,1] 2

1 2

D. (??, ?1]

9.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0)在x ? 1和x ? ?1 处分别取得最大值和最小值,且对于任意

x1 , x2 ? [?1,1], x1 ? x2 , 都有

f ( x 1 ) ? f ( x2 ) ? 0, 则 x1 ? x2

A.函数 y ? f ( x ? 1) 一定是周期为 4 的偶函数 B.函数 y ? f ( x ? 1) 一定是周期为 2 的奇函数 C.函数 y ? f ( x ? 1) 一定是周期为 4 的奇函数 D.函数 y ? f ( x ? 1) 一定是周期为 2 的偶函数 10.向量 a ? (2,0), b ? ( x, y), 若 b 与 b—a 的夹角等于

? ,则 | b | 的最大值为 6
D.

A.4

B.2 3

C.2

4 3 3

第Ⅱ (非选择题,共 100 分) 卷
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卷的相应位置) 11.一支运动队有男运动员 56 人,女运动员 42 人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个样本,已 知某男运动员被抽中的概率为

2 ,则抽取的女运动员的人数为 7



12.若曲线 f ( x) ?

1 3 sin x ? cos x 的切线的倾斜 2 2


角为 ? ,则 ? 的取值范围是 。 13.执行右边的程序框图,则输出的 T 的值是

14.若方程 范围上

1 ? x2 x?a

? 1 ? 0 仅有一解,则实数 a 的取值


15.若函数 f ( x) ? x2 (n ? N*) 图像在点(1,1)处的切线为 l1 , l2 在 x 轴,y 轴上的截距分别为 an , bn ,则 数列 {25an ? bn } 的最大项为 。

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ( 3sin x ? cos x,1), n ? (cos x, ? f ( x)), m ? n. (1)求 f ( x ) 的单调区间;

(2)已知 A 为△ABC 的内角,若 f ( ) ?

A 2

1 3 ? , a ? 1, b ? 2, 求△ABC 的面积。 2 2

17. (本小题满分 13 分) 实 数 a,b 是 分 别 从 集 合 A={1 , 2 , 3 , 4} 中 随 机 抽 取 的 元 素 ( a 与 b 可 以 相 同 ) 集 合 , B= {x | x2 ? ax ? b ? 0}. (1)写出使 B ? ? 的所有实数对 (a, b); (2)求椭机抽取的 a 与 b 的值使 B ? ? 且 B ? A 的概率.

18. (本小题满分 12 分) 已知斜三棱柱 ABC—A1B1C1 的各棱长均为 2,点 B1 在平面 ABC 上的射影 O 为 AB 的中点。 (1)求证:B1C⊥ 平面 ABC1; (2)求二面角 C—AB1—B 的余弦值.

19. (本小题满分 13 分) 椭圆 E :

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , F1 (?c,0), F2 (c,0) 分别是左、右焦点,过 F1 的直线与 2 2 a b
16 . 5

圆 ( x ? c )2 ? ( y ? 2)2 ? 1 相切,且与椭圆 E 交于 A,B 两点,且 | AB |? (1)求椭圆 E 的方程; (2)设 M 为椭圆 E 上一动点,点 N(0,2 3 ) ,求 | MN | 的最大值。

???? ?

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? e2 ? ln( x ? 1) ? 1, x ? [0, ??) . (1)判断函数 f ( x ) 的单调性并求出函数 f ( x ) 的最小值; (2)若 x ? [3, ??)时, 不等式 ex?3 ? ln( x ? 1) ? ln m 恒成立,求 m 的取值范围.

21. (本小题满分 13 分) 已 知

{an }

















q>1





n







Sn , 且

S3 7 ? a2 2

4

, a ?数列 4

, 满足 n b

b {n ? 2 }n a ? 1

:

?n

2

,

1

,

2

,

.

.

.

.

(1)求数列 {an },{bn } 的通项公式; (2)设数数 {bn bn?1} 的前 n 项和为 Tn,求证

1 1 ? Tn ? (n ? N *). 3 2


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