当前位置:首页 >> 数学 >>

高一寒假作业6(解析几何)


2014-2015 年度莆田二中高一数学寒假作业(六)
一、填空题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知 A(-2,2),B(2,-2),C(8,4),D(4,8),则下面四个结论: ①AB∥CD;②AB⊥CD;③AC=BD;④AC⊥BD. 其中正确的个数是( ) A.1 个 B.2 个 C

.3 个 D.4 个 2 2 2. 过点(1,0)的直线与圆(x+1) +(y-1) =4 相交,截得的弦的中点 M 的轨迹是( ) A.圆弧 B.圆 C.线段 D.直线 3.已知直线 mx+4y-2=0 和 2x-5y+n=0 互相垂直,且垂足为(1,p),则 m-n+p 的值 是( ) A.24 B.20 C.0 D.-4 4.如果圆的方程为 x2+y2+k x+2y+k2=0,那么当圆的面积最大时,圆心坐标为( ) A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,0) D.(0,-1) 5.在平面直角坐标系中,点 A(1,2)、点 B(5,0)到直线 l 的距离分别为 1 和 2,则符合条件 的直线条数为( ) A.4 B.3 C .2 D.1 2 2 6.过点 M(1,2)的直线 l 与圆 C:(x-2) +y =9 交于 A、B 两点,C 为圆心,当∠ACB 最小 时,直线 l 的方程为( ) A.x=1 B.y=1 C.x-y+1=0 D.x-2y+3=0 7.当 x 、 y 满足条件 x ? y ? 1 时,变量 u ? A.(? , )

x 的取值范围是( y ?3
[? , ] C. 1 1 3 3

)

1 1 3 3

3) B.(?3,

0) ? (0, ) D.(? ,

1 3

1 3

8.方程 4-x2=lg x 的根的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.无法确定 9.若圆 x2+y2-2x+6y+5a=0 关于直线 y=x+2b 对称,则 a-b 的取值范围是( ) A.(-∞,4) B.(-∞,0) C.(-4,+∞) D.(4,+∞) 10.已知圆 C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3 ? ? 1 ,圆 C2 : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 9 , M , N 分别是圆
2 2 2 2

C1 , C2 上的动点, P 为 x 轴上的动点,则 PM ? PN 的最小值为(
A. 5 2 ? 4 B. 17 ? 1 C. 6 ? 2 2

) D. 17

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11.光线从点 Q(2,0)发出,射到直线 l:x+y=4 上的点 E,经 l 反射到 y 轴上的点 F,再经 y 轴反射又回到点 Q,则直线 EF 的方程为______. 12.已知点 P(2,1)在圆 C: x ? y ? ax ? 2 y ? b ? 0 上,点 P 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 的对称 点也在圆 C 上,则圆 C 的圆心坐标为 、半径为 . 13.在△ABC 中,BC 边上的高所在直线的方程为 x-2y+1=0,∠A 的平分线所在的直线
2 2

方程为 y=0.若点 B 的坐标为(1,2),则点 A 和点 C 的坐标分别为

14.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x +y -8x+15=0,若直线 y=kx-2 上至少 存在一点, 使得以该点为圆心, 1 为半径的圆与圆 C 有公共点, 则 k 的取值范围是________. 15.已知 A(?2,0) , B(2,0) ,点 P 在圆 ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 上运动,则 PA ? PB 的
2 2

2

2

2

2

最小值是

.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (13 分) 已知,圆 C: x 2 ? y 2 ? 8 y ? 12 ? 0 ,直线 l : ax ? y ? 2a ? 0 . (1) 当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2) 当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB ? 2 2 时,求直线 l 的方程.

17. (13 分) 已知动点 M 到点 A(2,0)的距离是它到点 B(8,0)的距离的一半, 求: (1)动点 M 的轨迹方程; (2)若 N 为线段 AM 的中点,试求点 N 的轨迹.

18. (13 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 y=x2-6x+1 与坐标轴的交点都在圆 C 上. (1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x-y+a=0 交于 A,B 两点,且 OA⊥OB,求 a 的值.

19.(13 分) 已知圆 M 过点 C(1,-1),D(-1,1),且圆心 M 在 x+y-2=0 上. (1)求圆 M 的方程; (2)设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PA,PB 是圆 M 的两条切线,A,B 为切点,求 四边形 PAMB 的面积的最小值.

20.(14 分) 已知圆 P:(x-a)2+(y-b)2=r2(r≠0),满足:①截 y 轴所得弦长为 2;②被 x 轴分成两 段圆弧,其弧长的比为 3:1.求在满足条件①②的所有圆中,使代数式 a2-b2-2b+4 取得最小值时圆的方程.

21.(14 分)
在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的长为 2,宽为 1,AB, AD 边分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,点 A 与坐标原点重合(如图所 示).将矩形折叠,使点 A 落在线段 DC 上. (1)若折痕所在直线的斜率为 k,试求折痕所在直线的方程; (2)当-2+ 3≤k≤0 时,求折痕长的最大值.

2014-2015 年度莆田二中高一数学寒假作业(六)参考答案
一、选择题 BABDA,DABAA 2. A 定点 A(1,0),圆心 C(-1,1),设 M(x,y). ∵△AMC 为直角三角形. 2 2 2 2 2 2 ∴(x+1) +(y-1) +(x-1) +y =(1+1) +(0-1) . 2 2 ∴x +y -y-1=0.∵点 M 在圆内,∴轨迹为圆弧. 6.D 当 CM⊥l,即弦长最短时,∠ACB 最小, 1 ∴kl·kCM=-1,∴kl= , 2 ∴l 的方程为:x-2y+3=0. [点评] 过⊙C 内一点 M 作直线 l 与⊙C 交于 A、B 两点,则弦 AB 的长最短?弦 AB 对直线 l 的距离最大?CM⊥l?弦 AB 的中点为 M,故以上各种说法反映的是同一个问题. 8.B 设 f(x)= 4-x, g(x)=lg x, 则方程根的个数就是 f(x) 与 g(x)两个函数图象交点的个数.如图所示,在同一平面直角 坐标系中画出这两个函数的图象. 由图可得函数 f(x)= 4-x 与 g(x)=lg x 仅有 1 个交点,所以 方程仅有 1 个根. 2 2 9.A 将圆的方程变形为(x-1) +(y+3) =10-5a,可知,圆 心为(1,-3),且 10-5a>0,即 a<2.∵圆关于直线 y=x+2b 对称,∴圆心在直线 y=x +2b 上,即-3=1+2b,解得 b=-2,∴a-b<4. 10.A 由题给条件判断出两圆内含, 数形结合, 作圆 C1 关于 x 轴的对称圆 C1 , 把求 的最小值问题转化为 C 2 、M、P、 N? 、 C1 共线问题,即
? ?
2

PM ? PN

C1?C2 ? r2 ? r1

为最小值.

【解 】由题圆 C1 圆心( 2,3 )半径 r1 ? 1 与圆 C 2 圆心( 3,4 )半径 r2 ? 3 ,
C2C2 ? (2 ? 3)2 ? (3 ? 4)2 ? 2, r2 ? r1 ? 2,? C2C2 ? r2 ? r

,知圆 C1 与圆 C 2 内含, ,
?

如图,作圆 C1 关于 x 轴的对称圆 C1 : ?
?

x ? 2? ? ? y ? 3? ? 1
2 3



PM ? PN ? PM ? PN ?

,由图可知当 C 2 、M、P、 N? 、 C1 在同一直线上时,
C1?C2 ? 1 ? 3 ? 5 2 ? 4

PM ? PN ? PM ? PN ?

取最小值,即为

,故选 A.

二、填空题
11. x-3y+2=0. 设 Q 关于 y 轴的对称点为 Q1,则 Q1 的坐标为(-2,0). 设 Q 关于直线 l 的对称点为 Q2(m,n),则 QQ2 中点为 G? m+2 n + =4, ① 2 2 n 又∵QQ2⊥l,∴ =1. m-2 由①②,得 Q2(4,2). ∴ m+2 n? ? 2 ,2?,点 G 在直线 l 上.



1 由物理学知识可知,点 Q1,Q2 在直线 EF 上,∴kEF=kQ1Q2= . 3 1 ∴直线 EF 的方程为 y= (x+2),即 x-3y+2=0. 3 12. (0,1) 、r=2 13. A(-1,0) C(5,-6)
?x-2y+1=0, ? 由方程组? ? ?y=0,

解得点 A 的坐标为(-1,0).

又直线 AB 的斜率 kAB=1,x 轴是∠A 的平分线,所以 kAC=-1, 则 AC 边所在的直线方程为 y=-(x+1).① 又已知 BC 边上的高所在直线的方程为 x-2y+1=0,故直线 BC 的斜率 kBC=-2, 所以 BC 边所在的直线方程为 y-2=-2(x-1).②
? ?x=5, 解①②组成的方程组得? ?y=-6, ?

即顶点 C 的坐标为(5,-6).

4 14. 0≤k≤ . 3

圆 C 的标准方程为(x-4)2+y2=1,圆心为(4,0). |4k-2|
2

由题意知(4,0)到 kx-y-2=0 的距离应不大于 2, 即

4 ≤2.整理, 得 3k2-4k≤0.解得 0≤k≤ 3 k +1

15. 26 2 2 2 设 P ( x, y ) ,则 PA ? PB ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 2( x 2 ? y 2 ) ? 8 ? 2 OP ? 8 .设
圆心为 C (3,4) ,则 OP
min

? OC ? r ? 5 ? 2 ? 3 ,∴ PA ? PB 的最小值为 2 ? 3 ? 8 ? 26
2 2

2

三、解答题
16.解:将圆 C 的方程 x 2 ? y 2 ? 8 y ? 12 ? 0 配方得标准方程为 x 2 ? ( y ? 4) 2 ? 4 ,则此 圆的圆心为(0 , 4) ,半径为 2. (1) 若直线 l 与圆 C 相切,则有

| 4 ? 2a |

3 ? 2 . 解得 a ? ? . 4 a2 ?1

(2):过圆心 C 作 CD⊥AB, | 4 ? 2a | ? , ?CD ? 2 a ? 1 ? 则根据题意,得 ?CD 2 ? DA2 ? AC 2 ? 2 2 , 得 a ? ?7 , ? 1. ? ? 1 ? DA ? AB ? 2 . 2 ? ? ∴直线 l 的方程是 7 x ? y ? 14 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 . 17.解: (1)设动点 M(x,y)为轨迹上任意一点,则点 M 的轨迹就是集合 P ? {M || MA | ?

1 | MB |} . 2
( x ? 2) 2 ? y 2 ? 1 ( x ? 8) 2 ? y 2 , 2

由两点距离公式,点 M 适合的条件可表示为
2 2

平方后再整理,得 x ? y ? 16 .可以验证,这就是动点 M 的轨迹方程. (2)设动点 N 的坐标为(x,y) ,M 的坐标是(x1,y1) .

由于 A(2,0) ,且N为线段 AM 的中点,所以

x?

2 ? x1 0 ? y1 , y? .所以有 x1 ? 2 x ? 2 , y1 ? 2 y 2 2



由(1)题知,M 是圆 x2 ? y 2 ? 16 上的点, 所以 M 坐标(x1,y1)满足: x12 ? y12 ? 16 ②,将①代入②整理,得 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 . 所以 N 的轨迹是以(1,0)为圆心,以 2 为半径的圆 18. 解:(1)曲线 y=x2 -6x+1 与 y 轴的交点为(0,1), 与 x 轴的交点为(3+2 2,0) , (3-2 2,0). 故可设 C 的圆心为(3,t),则有 32+(t-1)2=(2 2)2+t2,[来源:学,科,网] 解得 t=1.则圆 C 的半径为 32+?t-1?2=3. 所以圆 C 的方程为(x-3)2+(y-1)2=9. (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组:

x ? y ? a ? 0, ? ? 2 2 ?( x ? 3) ? ( y ? 1) ? 9.
消去 y,得到方程 2x2+ (2a-8)x+a2-2a+1=0. 由已知可得,判别式 Δ=56-16a-4a2>0. a2-2a+1 从而 x1+x2=4-a,x1x2= . 2 由于 OA⊥OB,可得 x1x2+y1y2=0. 又 y1=x1+a,y2=x2+a, 所以 2x1x2+a(x1+x2)+a2=0. ② ①

由①,②得 a=-1,满足 Δ>0,故 a=-1.
2 ? 1 ? a) ( ? (?1 ? b) 2 ? r 2, ? 2 2 2 19. 解: (1)设圆 M 的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2, 根据题意得:( ? ? 1 ? a) ? (1 ? b) ? r , ?a ? b ? 2 ? 0, ?

?a ? 1, ? 解得 ?b ? 1, 故圆 M 的方程为(x-1)2+(y-1)2=4. ?r 2 ? 4, ?
(2)因为四边形 PAMB 的面积 S=S△ PAM+S△ PBM=12|AM|· |PA|+

1 |BM|· |PB|, 2

又 | AM | = | BM | = 2 , | PA | = | PB | , 所 以 S = 2 | PA | , 而 | PA | =

PM ? AM

2

2

?

PM ? 4 ,即 S=2 PM ? 4 .因此要求 S 的最小值,只需求

2

2

|PM|的最小值, 即在直线 3x+4y+8=0 上找一点 P, 使得|PM|的值最小, 所以|PM|

min



3 ?1 ? 4 ?1 ? 8 32 ? 4 2
2 min

= 3 , 所 以 四 边 形

PAMB

的 面 积 的 最 小 值 为

2

PM

? 4 ? 2 32 ? 4 =2 5 .

20. [分析] 根据条件可以判断出圆 P 被 x 轴截得的劣弧的圆心角为 90° ,建立起 r,a,b 之 间的方程组,然后解出相应的 a,b,r 间的关系,最后借助于一元二次函数解决. 解:如图所示,圆心坐标为 P(a,b),半径为 r,则点 P 到 x 轴,y 轴的距离分别为|b|,|a|. ∵圆 P 被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 3:1, ∴∠APB=90° . 取 AB 的中点 D,连接 PD, 则有|PB|= 2|PD|,∴r= 2|b|. 取圆 P 截 y 轴的弦的中点 C,连接 PC,PE. ∵圆截 y 轴所得弦长为 2,∴|EC|=1,∴1+a2=r2, 即 2b2-a2=1. 则 a2-b2-2b+4=b2-2b+3=(b-1)2+2. ∴当 b=1 时,a2-b2-2b+4 取得最小值 2, 此时 a=1,或 a=-1,r2=2. 对应的圆为:(x-1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y-1)2=2. ∴使代数式 a2-b2-2b+4 取得最小值时, 对应的圆为(x-1)2+(y-1)2=2,或(x+1)2+(y-1)2=2. [点评] (1)当直线与圆相离时,圆上的点到直线的最大距离为 d+r,最小距离为 d-r, 其中 d 为圆心到直线的距离. (2)当直线与圆相交时,设弦长为 l,弦心距为 d,半径为 r, l 则有( )2+d2=r2. 2 1 21.解:(1) ①当 k=0 时,此时点 A 与点 D 重合, 折痕所在的直线方程 y= . 2 ②当 k≠0 时,将矩形折叠后点 A 落在线段 DC 上的点记为 G(a,1), 所以点 A 与点 G 关于折痕所在的直线对称, 1 有 kOG· k=-1? · k=-1?a=-k, a 故点 G 坐标为 G(-k,1), k 1? 从而折痕所在的直线与 OG 的交点坐标(线段 OG 的中点)为 M? ?-2,2?, k 1 k2 1 x+ ?,即 y=kx+ + . 折痕所在的直线方程 y- =k? 2 ? 2? 2 2 2 k 1 由①②,得折痕所在的直线方程为 y=kx+ + . 2 2 (2)当 k=0 时,折痕的长为 2; 2 k2 1 ?0,k +1?, 2,2k+ + ?, 当-2+ 3≤k<0 时, 折痕直线交 BC 于点 M? 交 y 轴于点 N 2 2? ? 2 ? ? 2 2 k + 1 k 1 ?2k+ + ??2=4+4k2≤4+4×(7-4 3)=32-16 3, ∵|MN|2=22+? 2 2?? ? 2 -? ∴折痕长度的最大值为 32-16 3=2( 6- 2). 而 2( 6- 2)>2 ,故折痕长度的最大值为 2( 6- 2).


相关文章:
高一寒假作业6(解析几何)
高一寒假作业6(解析几何)_数学_高中教育_教育专区。高一寒假作业6(解析几何) 2014-2015 年度莆田二中高一数学寒假作业(六)一、填空题:本大题共 10 小题,每小...
2014-2015解析几何寒假作业
2014-2015解析几何寒假作业_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 高三寒假作业 1...2014-2015 高三寒假作业 1(解析几何) 2015/2/6 一.选择题 1.动点 P 到点...
解析几何寒假作业
百度文库 教育专区 高中教育 数学上传文档文档信息举报文档 零无绝灭贡献于2014-...寒假作业十四 解析几何 暂无评价 6页 免费 解析几何寒假作业(打印) 暂无评价 8...
作业(6)解析几何参考答案
作业(6)解析几何参考答案_数学_高中教育_教育专区。作业(6)解析几何参考答案一...寒假作业参考答案-解析几... 7页 免费 空间解析几何第二章作业... 5页 ...
高一寒假作业6
2012高一数学寒假作业6(覃... 4页 免费 2012-2013学年高一生物寒假... 11页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此...
寒假作业参考答案-解析几何
( ——解析几何综合练习 1.D 2.B 3.D 10. 4.D 5.B 6. 3 + 1 7...数学寒假作业——解析几何综合练习(四)参考答案 学年高二文科数学寒假作业——...
高一寒假作业6
中等职业学校高一寒假作业中等职业学校高一寒假作业隐藏>> 英语6 ___月___日 单词拼写。 单词拼写 1. It seems i___ (不可能)for him to understand modern...
2014届高三数学寒假作业8(解析几何)
2014届高三数学寒假作业8(解析几何)_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三数学寒假作业(解析几何) 1. 已知直线 l1 : x ? ay ? 6 ? 0 和 l2 : (a ?...
寒假作业解析几何
高中教育 数学寒​假​作​业​解​析​...寒假作业——解析几何 1.已知点 A(a,2) (a>0...6 y ? 10 ? 0 于点 P(4,?1) , 且圆心在...
更多相关标签:
高一寒假作业 | 高一立体几何 | 高一立体几何测试题 | 高一立体几何知识点 | 高一数学必修二几何 | 高一几何 | 高一数学立体几何 | 高一立体几何证明题 |