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物理奥林匹克第2届湖北省兴奥杯物理竞赛决赛试题高一卷答案




第 二届湖北省兴奥杯物理联 赛决赛试 题

参考答案及评分标准
(高 一 )
工 解】 因为环 2的 半径为环 3的 2倍 ,环 2的 周长为环 3的 2倍 ,三 环又是用同种 `【 金属丝制作 的 ,所 以环 2的 质量为环 3的 2倍 .设 m为 环 3的 质量 ,那 1 么三根绳承 担的重量为 3mg.于 是 ,环 1与 环 3之 间每根绳 的张力为

mg ① △〓 没有摩擦 ,绳 的重量不计 ,故 每根绳 子沿其整个长度 上 的张力 是相 同
的 (见 图 )
rz〓 △ 〓 mg

下面列 出环 3的 平衡条件 3几 -mg∴ · 0 3飞 0osα 〓 由此:

广 ②


cosα

〓 2/3

环 2中 心 与环 3中 心之距离 (见 图 )
J〓

%co?丁 %氵

t丁丁 丁 孑



自 卩

? 评分标准 :本 题 zO分 .每 式 4分
f瞥

j〓


.

二 、解】 冰球在雪山坡的运动 ,可 以视‘ 【 ω 角 速度 %=10m/s,与 底线成 卩〓 ° ,故 水司
5m/s。

等效重力加速度为 g在 沿雪山坡面内的乡
g′

〓gsinα







`故

根据原 图可知 ,冰 球从雪 山坡上 的最高点开始水平前进 5m时 ,刚 好沿斜 面降落 2.5m,
∷Δ △ v∶ · 盯 J ∶ ∶

ˉ 申
0 △

② ③ ④

一 臼 彐
J 囗

〓 屮钅 |gt 得 〓 记 解 : Γ2抒 ·
g′



Ξ 5。 5JOm/。 代人④可得 将 Δ 〓 0m,Δ y〓 2.5m,吨 〓
〓5m/sz

⑤ ⑥
5

人可 0im〓 , 卩 〓 茯①得 ÷ 息α ℃ ∞
} L ˉ

铫 蠛 鳘

评分标准 :本 题 zO分 .② ③式各 4分 ,其 余各式均为 3分

.

三、解】 因木板置于光滑水平面上 ,救 本块和木板缀成的系统总动量守恒。 【 i (1)(瓦 m+乃 m)vⅡ 〓 +而 2沅 mv。 艹 %+∴ · mV。
Ⅱ+1
vⅡ

① ②

4%

∶ (?)所 有木块与本板间动摩擦 因系数都 相 同 ,因 此 ,所 有木块的加速度相同 ,当 木块 1 v1时 ,其 他木块的速度 变化必为 %ˉ %,故 所有木块动量的变化是为 Ⅱ· 的速度变化为 v。 ∵
m· m(%ˉ 01),雨 木板的动量变化为 乃 %,故 有 m叽 尼 m(%ˉ %) 而 〓 ·

③ ′ ④

%〓 乃 0 卩

1:

-1号 木块与木板具有共同速度时 ,该 木块前面的木块均与木板具有共同速 (3)当 第 汀
ˉ 故此后 ,木 板及 Ⅱ 1个 木块加速 ,第 度 ,设 为 vⅡ ˉ 第 n号 木块此时的速度比木板速度大 ” l.而 此时 ,第 n 乃 号木块减速 ,直 到最终具有共同速度 咏 故 vⅡ .就 是第 nˉ 1号 木块的最小速度。 -1号 木块速度变化为 (n~1)%ˉ v"~l,依 (2)分 析可知 ,此 时第 乃号本块速度为 nt,。 ~[(Ⅱ

-1)%ˉ

丬l〓 Ll+t’ 根据动量守恒定律有
C,Ⅱ o,Ⅱ 0·

:

mr,。

+2mt,。 +· ¨+尼 mt,。

〓(n-1)m·

vⅡ

v:ˉ 丬 +尼 庇 · i+祝 (jn丬

+c,。

)

⑤ ⑥

‰ 〓


.

①③式各 6分 ,⑤ 式 7分 ,其 余各式均为 2分 评分标准 :本 题 zs分 。
四、 解 】 设物体系统刚开 始 与墙壁作用时位 置 为 D,从 此时 【 开始 ,物 体 向左运动一任意距离 i,所 受作用力 Fl大 小为
F1〓

h

方 向向右
T〓 2t`/亏 F

即物体做简谐 运动 ,其 周期




即 物块系统与墙壁作 用过程时间为上述周期 的一半 。

F J=丁 〓π

T



ˉˉ

由于物块系统与墙壁作用 过程没有机械能损失 ,所 以作用结束时 ,物 块系统速度反 向雨 设所求平均作用力为 F,则 大小不变。

③ ④

F〓

气 ∵〓√ 号石 竽万
v′

9分 评分标准:本 题 zs分 .① 式 10分 ,③ 式∴ ,其 余各式均为 3分 。
后主球的速度分别为 o1、 l,碰 撞后两个被碰 五、解】 设三球的质量均为 m,碰 撞前、 【 后的速度方向如图所示 ,根 据动量守恒定律 :得 球的速率均为 %,三 球碰撞前、
16

卜 曩
R Ⅱ



F

mvl=2mv2sin60ρ Γ mv′ r

由于碰撞时能量损失不计 ,则 有 ÷
m?:二 2×

∷ 、

尸 Τ
I Τ

÷

mc,:亠

′ ÷Ⅱ


H Ⅱ

联立 (1)、 (2)两 式并取合理解 ,得
v′

μ

1丁

ˉ 〓 说筝 ∴ ÷
j∶

H

ε





欲使被碰两球各与桌边反 弹一次后 入 袋 ,则 被碰球及 主球 的运 动路线 如 图所示 ,图 中 C点 为被碰两球切点碰前所在位置 ,D点 为被碰球与右侧桌边相碰时的位置 ,根 据图示 的几何关 系 ,有

〓 而 L历 |而hn3o° 〓 乎
BD〓 FB-FD〓 L(1
BC〓 BDco‘ 0°
所以
-苎



; 旱

〓 歹 1)二 (√ ∵
(2-√t〉 L。

Ⅱ Ⅱ C〓 B-BC〓

即被碰球 的两球切点应位 于距主球所在一侧边框的距离为 (2ˉ 阝 )L处 。 三 球相碰后 ,每 个被碰球从碰后到人袋所走过 的路程为

r而 〓 弘 冗 琚 〓
:≤ 2os1〓 zHgJl



C〓 主球从开始到相碰所走过的路程为 s1〓 Ⅱ (2∵ 阝 )L ⑤ 碰撞后 ,每 个球做减速运动时的加速度大小均为 G〓 J昭 :碰 后要使被碰球入袋而主球不 人袋 ,需 满是的条件是 ⑥
v′

v:)zG叱

〓 叱 z昭



联立 (3)~(7)式 ,解 得
又 解之得



u(谓

(IO0-50沔 HgL ≤

⑧ ⑨ ⑩

v:+2o轧 〓 v:+zngsl 吒〓

评分标准:本 题 犭 分。 ①②③⑥⑦式各 3分 ,其 余各式均为 2分 。 六、解】 设与物体脱离前某时刻重物的速度为 v,加 速度为 o, 【 可将 o分 解为径向的加速度 oⅡ 和切向的加速度 Gt,如 图所示。 则
① 由于重物与物体接触 ,故 物体 与重物 在水平 方 向上具 有 相 同 的加 速 度 ,设 为 乙 ,则 ∥
oⅡ

〓 V2/J

° 〓GtsinJ-GⅡ cose ∥

② 17

故物体与重物间作用力 Ⅳ 为

盱 丨

Ⅳ△ G∥ 〓 (orsinJ~吨 OosJ) ∶ ″ ″ 0,水 平加速度为零 ,且 物体的速度与重物水 平速度相等。 当重物与物体分离时 Ⅳ〓




由①、 ③可得

c,tsⅡ

〓 口;|co0J
④ ⑤ ⑥ ∷⑦

2



1

π 分离瞬间 ,J=α 〓 /s,此 时水平加速 度为零 ,即 重物 仅受重力作用 ,故
¤ 0CosJ〓 gcosα t〓

otJtanJ v〓 √

代 人④可得 所 以此刻 物体 ″ 的速度 ·为 易知上述过程 系统机械能守恒 ,故

V、



E0〓 Vslnα 〓 Z匦 ≡

mgJF tJshα +÷mv2+÷ 由⑥⑦⑧可得

″ · `+?
,

⑧ ⑨

旺 rm〓 (2~3β inα )/sin3α =4/1 评分标准 :本 题 zs分 。 ②⑤式各 4分 ,其 余各式均为 3分

18

鲩 』 綦


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