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江西省南昌市2014-2015学年高二上学期期中形成性测试数学(理)试题(扫描版)


页 1第 页 2第 页 3第 2014—2015 学年度第一学期南昌市期中形成性测试卷 高二数学(理科甲卷)参考答案及评分意见 页 4第 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 B 5 D 6 B 7 B 8 C 9 A 10 B 11 D 12 A 第 12 题提示:如图,由双曲线的对称性知|OA1|=|OB1|,|OA2|=|OB2|, ∵|A1B1|=|A2B2|, ∴|OA1|=|OB1|=|OA2|=|OB2|, 不妨设双曲线的焦点在 x 轴上. ∵有且只有一对相交于 O,所成角 为 60° 的直线 A1B1 和 A2B2, ∴ ∴ 3 b < ≤ 3. 3 a 2 3 <e≤2. 3 c e= = a b2 1+ 2, a 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. x+2y-3=0 14. 2 2 15.6 16. (3 ? 2 7,3 ? 2 3] [3 ? 2 3,3 ? 2 7) 16 提示:设 C 到直线 AB 的距离为 d , 则 ΔABC 的面积 S ? 32 ? d ? d ? 2 (32 ? d 2 ) ? d 2 ? 16 ,当 d ? 4 时取等号,则 CP ? d ? 4 ,解得 2 m ? 3 ? 2 3 或 m ? 3 ? 2 3 ;又点 P(3,0) 在圆 C : x2 ? y 2 ? 2mx ? 4 y ? m2 ? 28 ? 0 内,则 m2 ? 6m ? 19 ? 0 ,解得 3 ? 2 7 ? m ? 3 ? 2 7 。故实数 m 的取值范围为 (3 ? 2 7,3 ? 2 3] [3 ? 2 3,3 ? 2 7) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) 4 17. 解: (1) 如图所示, 点 A, B, C 的坐标分别是 (0, ), (0, 4), (1,1), 3 为 ΔABC 内部及其边界;……5 分 4 4 (2)依题可知,直线 y ? kx ? 恒过定点 A(0, ) ,………7 分 3 3 因为分区域 D 为面积相等的两部分, 则直线经过线段 BC 的中点 M ( , ) ,………9 分 y B 区域 D A C O x 1 5 2 2 5 4 ? 2 3 ? 7 。………………………10 分 所以 k ? 1 ?0 3 2 18.解:因为椭圆的焦点在 x 轴上,且两曲线的焦点在同一坐标轴上,所以抛物线的焦点也在 x 轴上,可设 页 5第 抛物线的方程为 y 2 ? px( p ? 0) ………………2 分 2 2 6 2 6 2 2 ? M ( ,? ) 在抛物线上? (? ) ? p ? p ? 4 ………4 分 3 3 3 3 2 ………6 分 ? 抛物线的方程为 y ? 4 x 2 2 6 ? M ( ,? ) 在椭圆上 3 3 又 由①②可得 a 2 ? 4, b 2 ? 3 ? 4 24 ? 2 ?1 2 9a 9b 2a = 4 ② ① ………9 分 ? 椭圆的方程是 x2 y2 ? ?1 4 3 ………12 分 19. (1)设 AB 中点 D(x0,y0) ,则 B(2x0-3,2y0+1)∵BD 分别在两已知直线上, ∵? ?(2 x0 ? 3) ? 4(2 y0 ? 1) ? 10 ? 0 13 ,………6 分 ? 0 得D( ,2)? B (10,5) 6 x0 ? 10 y0 ? 59 ? 0 2 ? (2)设 A 关于∠

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