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三角函数 单元测试卷


三角函数 单元测试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题中只有一项符合题目要求) 1.sin210° cos120° 的值为( 1 A. 4 3 C.- 2 答案 A 2.已知 sin2α>0,且 cosα<0,则角 α 的终边位于( A.第一象限 C.第三象限 答案 C 3.若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则 A.2 C.-2 或 2 答案 D π 3 π 4.已知 sin( -x)= ,则 cos(x+ )=( 3 5 6 3 A. 5 3 C.- 5 答案 A 1 π π 5.若 sinα>tanα> (- <α< ),则 α 的取值范围是( tanα 2 2 π π A.(- ,- ) 2 4 π C.(0, ) 4 答案 B 1 π 6.已知 sin2α= ,则 cos2(α- )=( 3 4 1 A.- 3 1 C. 3 答案 D ) 2 B.- 3 2 D. 3 ) ) 4 B. 5 4 D.- 5 1-cos2α sinα + 的值等于( cosα 1-sin2α B.-2 D.0 ) ) ) B.- D. 3 4 3 4

B.第二象限 D.第四象限

π B.(- ,0) 4 π π D.( , ) 4 2

π 7.若将 y=sin4x 的图像向左平移 个单位长度,得 y=sin(4x+φ)的图像,则 φ 等于( 12 π A.- 12 π C. 3 答案 C 8.已知 f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则 f(x)的表达式为( ) π B.- 3 π D. 12

)

3 π A.f(x)=2sin( x+ ) 2 4 4 2π C.f(x)=2sin( x+ ) 3 9 答案 B

3 5π B.f(x)=2sin( x+ ) 2 4 4 25 D.f(x)=2sin( x+ π) 3 18

π π 9.将函数 y=sin(6x+ )图像上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍,再向右平移 个单位,得到的函数的 4 8 一个对称中心是( π A.( ,0) 2 π C.( ,0) 9 答案 A 10.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 acosA=bsinB,则 sinAcosA+cos2B=( 1 A.- 2 C.-1 答案 D π 11.设函数 f(x)=cosωx(ω>0),将 y=f(x)的图像向右平移 个单位长度后,所得的图像与原图像重合, 3 则 ω 的最小值等于( 1 A. 3 C.6 答案 C π 12.已知函数 f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中 ω>0,-π<φ≤π.若 f(x)的最小正周期为 6π,且当 x= 时, 2 f(x)取得最大值,则( ) ) B.3 D.9 1 B. 2 D.1 ) ) π B.( ,0) 4 π D.( ,0) 16

A.f(x)在区间[-2π,0]上是增函数

B.f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数 C.f(x)在区间[3π,5π]上是减函数 D.f(x)在区间[4π,6π]上是减函数 答案 A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 1 11 π π 13.已知 cosα= ,cos(α+β)=- 且 α∈(0, ),α+β∈( ,π),则 cosβ 的值为________. 7 14 2 2 答案 1 2

π 14.在△ABC 中,若 b=5,∠B= ,tanA=2,则 sinA=________;a=________. 4 答案 2 5 ,2 10 5

15.已知 tan2θ=2tan2φ+1,则 cos2θ+sin2φ 的值为________. 答案 0 16.下面有五个命题: ①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 π; kπ ②终边在 y 轴上的角的集合是{α|α= ,k∈Z}; 2 ③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图像和函数 y=x 的图像有三个公共点; π π ④把函数 y=3sin(2x+ )的图像向右平移 得到 y=3sin2x 的图像; 3 6 π ⑤函数 y=sin(x- )在[0,π]上是减函数. 2 其中,真命题的编号是________.(写出所有真命题的编号) 答案 ①④ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知 α 为第三象限角, π 3π sin?α- ?cos? +α?tan?π-α? 2 2 f(α)= . tan?-α-π?sin?-α-π? (1)化简 f(α); 4 (2)若 f(α)= ,求 tan2α 的值. 5 24 答案 (1)f(α)=-cosα (2) 7 18.(本小题满分 12 分) π 已知函数 f(x)= 3sin2x-2sin( +x)cos(π-x). 2

(1)求函数 f(x)的单调递增区间; α π 3 π (2)若 f( - )= ,α 是第二象限角,求 cos(2α+ )的值. 2 12 2 3 7+3 5 π π 答案 (1)[kπ- ,kπ+ ](k∈Z) (2) 3 6 16 19.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 2cosAcosC(tanAtanC-1)=1. (1)求 B 的大小; 3 3 (2)若 a+c= ,b= 3,求△ABC 的面积. 2 π 5 3 答案 (1) (2) 3 16 . 20.(本小题满分 12 分) π 设函数 f(x)=2sinxcosx-cos(2x- ). 6 (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)画出函数 f(x)在区间[0,π]上的图像; 2π (3)当 x∈[0, ]时,求函数 f(x)的最大值及取得最大值时的 x 的值. 3 5π 答案 (1)π (2)略 (3)x= 时 f(x)最大值为 1 12 → → 1 3 21.(本小题满分 12 分)如图所示,在四边形 ABCD 中,AC=CD= AB=1,AB· AC=1,sin∠BCD= . 2 5

(1)求 BC 边的长; (2)求四边形 ABCD 的面积. 22.(本小题满分 12 分)如图所示,扇形 AOB,圆心角 AOB 等于 60° ,半径为 2,在弧 AB 上有一动点 P,过 P 引平行于 OB 的直线和 OA 交于点 C,设∠AOP=θ,求△POC 面积的最大值及此时 θ 的值.

答案 θ=30° 时△POC 面积最大值为

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