当前位置:首页 >> >>

江苏南通四所名校2011届高三数学一轮复习课件:古典概型


第二节 古典概型

基础知识梳理
1.古典概型 如果一个试验有两个共同的 有限性 特征: (1) :在一次试验中, 等可能性 可能出现的结果只有有限个,即 只有有限个不同的基本事件; (2) :每个基本事 件发生的可能性是均等的. 那么我们称这样的试验为古

基础知识梳理
2.基本事件的概率 一般地,对于古典概型,如果 试验的n个基本事件为A1,A2,…, P(A1+A2+…+An) + An,由于基本事件是两两互斥的, 所以有P(A1)+P(A2)+…+P(An) = =P( ) 1 n =1. 1 又因为每个事件发生的可能性 n 相等,即P(A1)=P(A2)=…= P(An),代入上式得n·P(A1)=1, 即P(A )= .

基础知识梳理
3.古典概型的概率公式 事件A包含的基本事件数 事件 包含的基本事件数 P(A)=试验的基本事件总数

基础知识梳理
如何确定一个试验 是否为古典概型?
【思考·提示】 古典概型具备 的特征:有限性和等可能性.

三基能力强化
1.古代“五行”学说认为: “物质分金、木、水、火、土 五种属性,金克木,木克土, 土克水,水克火,火克金”, 从五种不同属性的物质中随机 抽取两种,则抽取的两种物质 不相克的概率是 __________.

三基能力强化
解析:基本事件为:金木、金 水、金火、金土、木水、木火、木 土、水火、水土、火土,∴n=10. 不相克的事件数为m=10-5= 5, ∴m= 5 =1.
n 10 2 1 答案: 答案: 2

三基能力强化
2.从1,2,3,4这4个数中,不放 回地任意取两个数,两个数一奇一 偶的概率是____.
解析: 个数中, 解析:从1,2,3,4这4个数中,不放回地 这 个数中 任意取两个数共有1,2; ; ; ; 任意取两个数共有 ;1,3;1,4;2,3;2, 4;3,4六种不同的结果,其中一奇一偶有 六种不同的结果, ; 六种不同的结果 其中一奇一偶有1, 2;1,4;2,3;3,4四种不同的结果,所以两 四种不同的结果, ; ; ; 四种不同的结果 4 2 个数一奇一偶的概率是 = . 6 3
2 答案: 答案:3

三基能力强化
3.将一枚质地均匀的硬币先 后抛三次,恰好出现一次正面朝 解析:总事件数为8个 分别为: 解析:总事件数为 个,分别为: 上的概率为________.
(正,正,正),(正,正,反),(正,反, 正 ,正 ,正 正),(正,反,反),(反,正,正),(反, ,正 ,反 ,反 正,反),(反,反,正),(反,反, ,反 ,反 恰好出现1次正面朝上 的事件, 反).“恰好出现 次正面朝上 的事件, . 恰好出现 次正面朝上”的事件 包括(正 包括 正,反,反),(反,正,反)和(反, ,反 和反 反,正)3个.所以,所求事件的概率为 3. 个 所以, 8 3 答案: 答案:8

三基能力强化
4.一个口袋中装有大小相 同的1个白球和已经编有不同 号码的3个黑球,从中摸出2个 球,则该试验的基本事件总数 个数为__________.
解析:白黑1,白黑2,白黑3, 黑1黑2,黑1黑3,黑2黑3,共6 种.

答案:6

三基能力强化
5.从数字1,2,3,4,5中任取 两个不同的数字构成一个两位 数,则这个两位数大于40的概 解析: 5个数中任取两数构成的两 解析:从5个数中任取两数构成的两 率为________. 的数有 +4= 位数有20个 其中大于40的数有 位数有 个,其中大于 的数有4+ =
8个,故P=8 =2. 个 = 20 5 2 答案: 答案:5

课堂互动讲练
考点一 古典概型的有关概念

弄清每一次试验的意义及每 个基本事件的含义是解决问题 的前提,正确把握各个事件的 相互关系是解决问题的重要方 面,判断一次试验中的基本事 件,一定要从其可能性入手, 加以区分.而一个试验是否是 古典概型要看其是否满足有限 性和等可能性.

课堂互动讲练
例1

(2009年高考福建卷)袋中 有大小、形状相同的红、黑球 各一个,现依次有放回地随机 摸取3次,每次摸取一个球. (1)试问:一共有多少种不 同的结果?请列出所有可能的 结果; (2)若摸到红球时得2分,摸 到黑球时得1分,求3次摸球所 得总分为5的概率.

课堂互动讲练
【思路点拨】 (1)依次列举;(2)观 思路点拨】 依次列举; 观 依次列举 n 察事件的个数,利用P(A)= 求值. 察事件的个数,利用 = 求值. N

【解】 (1)一共有8种不同的 结果,列举如下: (红,红,红)、(红,红,黑)、 (红,黑,红)、(红,黑,黑)、(黑, 红,红)、(黑,红,黑)、(黑,黑, 红)、(黑,黑,黑).

课堂互动讲练
(2)记“3次摸球所得总分为5” 为事件A. 事件A包含的基本事件为:(红, 红,黑)、(红,黑,红)、(黑,红, 红),事件A包含的基本事件数为3. 3 由(1)可知,基本事件总数为8, 8 所以事件A的概率为P(A)= .

课堂互动讲练
【点评】 基本事件的查找是解题 的基础,要列举出所有的基本事件,需 要有基本事件的线索,如本题中,以 “红”出现的次数由多到少查找,可以 不重复,不遗漏.

课堂互动讲练
互动探究

1.例1条件不变,问出现 红球两次、黑球一次的结果有 红球出现两次、 解:红球出现两次、黑球出现一次 哪些,概率是多少? 的事件结果有: 的事件结果有:
(红,红,黑)、(红,黑,红)、(黑, 红 、红 、黑 红,红). . 3 ∴概率为 . 8

课堂互动讲练
考点二 求简单的古典概型的概率

求古典概型概率的步骤 (1)仔细阅读题目,弄清题 目的背景材料,加深理解题 意. (2)判断本试验的结果是否 为等可能事件,设出所求事件 A. (3)分别求出基本事件的总

课堂互动讲练
m (4)利用公式P(A) n

=求出

事件A的概率. 并不是所有的试验都是古 典概型.例如,在适宜的条件 下种下一粒种子观察它是否 “发芽”,这个试验的基本事 件空间为{发芽,不发芽},而 “发芽”与“不发芽”这两种 结果出现的机会一般是不均等 的.

课堂互动讲练
例2

某研究性学习小组对春季昼 夜温差大小与某花卉种子发芽 多少之间的关系进行研究,他 们分别记录了3月1日至3月5日 3 1 3 5 的每天昼夜温差与实验室每天 每100颗种子浸泡后的发芽数, 得到如下资料:

课堂互动讲练

3月1 3月2 3月3 3月4 3月5 月 月 月 月 月 日期 日 日 日 日 日 温差 10 11 13 12 8 (℃) ℃ 发芽 23 25 30 26 16 数(颗) 颗

课堂互动讲练

(1)求这5天的平均发芽率; (2)从3月1日至3月5日中任 选2天,记发芽的种子数分别 为m,n.用(m,n)的形式列出 所有的基本事件,并求满足 “ ”的事件A的
?25≤m≤30 ? ≤ ≤ ? ?25≤n≤30 ? ≤ ≤

课堂互动讲练
【思路点拨】 (1)每天的发芽率相 加取平均数;(2)列举出基本事件和事件A 的结果. 【解】 (1)这5天的平均发芽率为 这 天的平均发芽率为 23 25 30 26 16 = +100+100+100+100 ×100%=24%. 100 5

课堂互动讲练
(2)m,n的取值情况有: (23,25),(23,30),(23,26), (23,16),(25,30),(25,26),(25,16),
?25≤m≤30 ? ≤ ≤ (30,26),(30,16),(26,16).基本事 ? ?25≤n≤30 ? ≤ ≤

件总数为10. 设“

”为事件A,

则事件A包含的基本事件为(25,30), ?25≤m≤30 ? ≤ ≤ 3
? ?25≤n≤ ? ≤ ≤ (25,26),(30,26). 30

10

课堂互动讲练
【点评】 解决古典概型问题的关 键是首先明确基本事件是什么.然后分 清基本事件总数n与事件A所含的基本事 件数m,因此要注意以下几个方面: ①明确基本事件是什么;②试验是 否是等可能性的试验;③基本事件总数 是多少;④事件A包含多少个基本事件.

课堂互动讲练
跟踪训练

2.甲、乙两颗质地均匀且 形状为正方体的骰子,它的六 个面上的点数依次为 1,2,3,4,5,6,现将甲、乙两颗 骰子先后各抛一次,a,b分别 表示抛掷甲、乙两颗骰子所出 现向上的点数. (1)若点M(a,b)落在直线x +y=6上的事件记为A,求事 件A的概率;

课堂互动讲练
跟踪训练 解:(1)先后抛掷甲、乙两颗骰 子所得的点M(a,b)共有36个,其中 落在直线x+y=6上的点共有(1,5), (2,4),(3,3),(4,2),(5,1)五个点,
5 36 ∴P(A)= .

(2)同(1),落在圆x2+y2=25的 内部的点共有(1,1),(1,2),(1,3), (1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), 13 (3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2)十 三个点, 36 ∴P(B)= .

课堂互动讲练
考点三 求复杂的古典概型的概率

由于古典概型中的基本事 件较多,而且所求的事件的结 果有时也不容易查找.这类问 题稍难一些,古典概型的问题 也可以与其它知识综合命题, 因而解题时要弄清知识点,以 防出错.

课堂互动讲练
例3

(解题示范)(本题满分14分) 一汽车厂生产A,B,C三 类轿车,每类轿车均有舒适型 和标准型两种型号,某月的产 轿 轿车A 轿车B 轿车 轿车 量如下表(单位:辆) 车C
舒适型 标准型 100 300 150 450 z 600

课堂互动讲练
按类用分层抽样的方法在 这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A类轿车10辆. (1)求z的值; (2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的 样本.将该样本看成一个总体, 从中任取2辆,求至少有1辆舒 适型轿车的概率;

课堂互动讲练
(3)用随机抽样的方法从B类舒 适型轿车中抽取8辆,经检测它们 的得分如下: 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把 这8辆轿车的得分看成一个总体, 从中任取一个数,求该数与样本平 均数之差的绝对值不超过0.5的概 率.
【思路点拨】 (1)利用比例值相等;(2) 列举出可能的事件结果,再计算;(3)求出样本 平均数,观察得分分值,找出满足题意的事

课堂互动讲练
【解】 (1)设该厂这个月共生 产轿车n辆, 50 10 由题意,得 = +300 n 100+ ,所 以n=2000, 则z=2000-100-300-150- 450-600=400.4分

课堂互动讲练
(2)设所抽样本中有a辆舒适型 轿车,
400 1000

a 5

由题意,得 2.



,则a=

因此抽取的容量为5的样本中, 有2辆舒适型轿车,3辆标准型轿 车.用A1,A2表示2辆舒适型轿车, 用B1,B2,B3表示3辆标准型轿车,

课堂互动讲练
则基本事件空间包含的基本事 件有: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2), (A1,B3),(A2,B1),(A2,B2), (A2,B3),(B1,B2), (B1,B3),
7 (B2,B3),共10个, 10

7 10

事件E包含的基本事件有:

课堂互动讲练
(3)样本平均数 (9.4+8.6 x +9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9. 设D表示事件“从样本中任取 一个数,该数与样本平均数之差的 绝对值不超过0.5”,则基本事件空 间中有8个基本事件,事件D包含的 基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0, 6 3 所以 P(D)= 8 = 4 , 即所求概率为 = 共6个,12分
3 .14 分 4

1 = 8

课堂互动讲练
【点评】 事件A的概率的计算,关 键是分清基本事件总数n与事件A中包含 的结果数nA.因此,必须解决好下面三个 方面的问题:(1)本试验是否是等可能的? (2)本试验的基本事件有多少个?(3)事件 A是什么,它包含多少个基本事件?

课堂互动讲练
自我挑战

3.(本题满分12分)(2009 年高考天津卷)为了了解某市工 厂开展群众体育活动的情况, 拟采用分层抽样的方法从A,B, C三个区中抽取7个工厂进行调 查.已知A,B,C区中分别有 18,27,18个工厂. (1)求从A,B,C区中应分 别抽取的工厂个数; (2)若从抽得的7个工厂中随

课堂互动讲练
自我挑战 解:(1)工厂总数为18+27+18=
7 63,样本容量与总体中的个体数的比 63 1 为 9 = ,所以从A,B,C三个区

中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.4分

课堂互动讲练
自我挑战 (2)设A1,A2为在A区中抽得的2个 工厂,B1,B2,B3为在B区中抽得的3 个工厂,C1,C2为在C区中抽得的2个 工厂.在这7个工厂中随机地抽取2个, 7 2 全部可能的结果有: (A1,A2),(A1, B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1), (A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2, B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2), (B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2, B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1), (B3,C2),(C1,C2),共21种.8分

课堂互动讲练
自我挑战 随机地抽取的2个工厂至少有1 个来自A区(记为事件X)的结果有: (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1, B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1), (A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,
11 C2),共11种,所以这2个工厂中至 21

少有1个来自A区的概率为P(X) = .12分

规律方法总结

1.用列举法把古典概型试 验的基本事件一一列出来,然 m 后再求出事件A中的基本事件, 利用公式P(A)= 求出事件A
n

的概率.这是一个形象、直观 的好方法,但列举时必须按照 某一顺序做到不重复,不遗

规律方法总结
2.事件A的概率的计算方 法,关键要分清基本事件总数 n与事件A包含的基本事件数m. 因此必须解决以下三个方面的 问题:第一,本试验是否是等 可能的;第二,本试验的基本 事件数有多少个;第三,事件 A是什么?它包含的基本事件 有多少?回答好这三个方面的 问题,解题才不会出错.

随堂即时巩固

点击进入

课时活页训练

点击进入


相关文章:
2011届高考数学人教A版一轮复习课时练习-第十一章 第二...
2011届高考数学人教A版一轮复习课时练习-第十一章 第二节--古典概型[文]。2011...6 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 2 ( ) 解析: 北京”三字块的排法共有“ ...
高考数学课程一轮复习 第25课时 古典概型
高考数学课程一轮复习 第25课时 古典概型_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第 25 课时 古典概型 【考点点知】知己知彼,百战不殆 古典概型是新课标概率知识...
【三维设计】2014届高考数学一轮复习 (基础知识+高频考...
【三维设计】2014高考数学一轮复习 (基础知识+高频考点+解题训练)古典概型教学...4.(2012·南通一调)将甲、乙两球随机放入编号为 1,2,3 的 3 个盒子中,...
2015届高考数学一轮总复习 10-5古典概型与几何概型
2015高考数学一轮总复习 10-5古典概型与几何概型_数学_高中教育_教育专区。...(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)共 4 个基本事件, 4 2 ∴所求概率为 ...
...版高考数学大一轮复习第十一章概率11.2古典概型教师...
江苏专用2018版高考数学大一轮复习第十一章概率11.2古典概型教师用书文_数学_高中教育_教育专区。11.2 古典概型 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥...
高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及...
高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 . 古典概型练习 理创新_高考_高中教育_教育专区。第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.5 ...
高考数学(理)一轮复习讲练测:专题12.2 古典概型 (讲)答...
高考数学(理)一轮复习讲练测:专题12.2 古典概型 (讲)答案解析_高考_高中教育_教育专区。【课前小测摸底细】 1.【人教 A 版教材习题改编】一枚硬币连掷 2...
高考数学(理)一轮复习讲练测:专题12.2 古典概型 (练)答...
高考数学(理)一轮复习讲练测:专题12.2 古典概型 (练)答案解析_高考_高中教育_教育专区。A 基础巩固训练 1. 【2016 安徽二模】若新高考方案正式实施,甲,乙...
高考数学一轮复习第十章概率第讲古典概型(文)习题创新
2017 高考数学一轮复习 第十章 概率 第 2 讲 古典概型(文)习题 A 组 基础巩固 一、选择题 1.(2015·浙江金丽衢十二校二联)4 张卡上分别写有数字 1、...
2010届高三数学一轮复习必备精品20:随机事件的概率与古典概型
古典概型 (1)古典概型的两大特点:1)试验中所有...(1)、(4)、(6)是必然事件;事件(2)、(9)、(...2011届高三数学一轮复习... 9页 免费 古典概型经典...
更多相关标签: