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3、3、2均匀随机数的产生教案


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3、3、2 均匀随机数的产生
讲义编写者:数学教师孟凡洲

[a,b]上的整数随机数可以用计算器或计算机来产生.本节要学习的均 匀随机数产生的方法完全类同于整数随机数的产生.但二者也有明显的不 同,前者常用来产生[0,1]之间的均匀随机数,[a,

b]内的均匀随机数需要 一个变换才能完成,在学习过程中要注意转化的方法. 一、 【学习目标】 1、掌握[0,1]上均匀随机数的产生及[a,b]上均匀随机数的产生. 2、学会采用适当的随机模拟法去估计几何概型的概率. 【教学效果】 :教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂. 二、 【自学内容和要求及自学过程】 阅读教材 137—140 页内容,回答问题(均匀随机数的产生) <1>怎样利用计算器产生[0,1]之间的均匀随机数? 结论: 如图. 实验结果是[0,1]内 的任何一个实数,而且出现任何一个 实数,而且出现任何一个实数都是等 可能的,因此,就可以用上面的方法 产生的 0—1 之间的均匀随机数进行随机模拟. <2>如果实验结果是区间[a,b]上的任何一点,而且是等可能的,如何产生 [a,b]之间的均匀随机数. 结论: 首先利用计算机产生[0,1]上的均匀随机数, 然后利用伸缩和平 移变换, (b-a) 就可以得到[a,b]上的均匀随机数, X=X* +a 实验结果是[a,b] 内的任一实数,并且是等可能的. 【学习效果】 :理解均匀随机数的产生过程. 三、 【综合练习与思考探索】 练习一:教材例 2、3、4; 练习二:教材 140 页练习. 四、 【作业】 1、必做题:课本习题 3.3B 组题目. 2、选做题:总结本节知识到笔记本上. 五、 【小结】 本节课主要学习了均匀随机数的产生和利用均匀随机数模拟实验. 六、 【教学反思】 理解大于死记硬背.
新课标人教 A 版高一数学讲义 编写者:孟凡洲 QQ:191745313 1

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七、 【课后小练】 1、 取一根长度为 3m 的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长 都不小于 1m 的概率有多大? 在任意位置剪断绳子,则剪断位置到一端点的距离取遍[0,3]内的任 意数,并且每一个实数被取到都是等可能的。因此在任意位置剪断绳子的 所有结果(基本事件)对应[0,3]上的均匀随机数,其中取得的[1,2]内 的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1,2]内,也就是剪得两段长都不 小于 1m。这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内个数之比就是事件 A 发生的概率。 解法 1:1) ( 利用计算器或计算机产生一组 0 到 1 区间的均匀随机数 a1=RAND. (2)经过伸缩变换,a=a1*3. (3)统计出[1,2]内随机数的个数 N1 和[0,3] 内随机数的个数 N. (4)计算频率 fn(A)= N1/N.即为概率 P(A)的近似值. 解法 2:做一个带有指针的圆盘,把圆周三等分,标上刻度[0,3](这里 3 和 0 重合) .转动圆盘记下指针在[1,2](表示剪断绳子位置在[1,2]范围 内)的次数 N1 及试验总次数 N,则 fn(A)= N1/N.即概率 P(A)的近似值. 小结:用随机数模拟的关键是把实际问题中事件 A 及基本事件总体对应的 区域转化为随机数的范围。解法 2 用转盘产生随机数,这种方法可以亲自 动手操作,但费时费力,试验次数不可能很大;解法 1 用计算机产生随机 数,可以产生大量的随机数,又可以自动统计试验的结果,同时可以在短 时间内多次重复试验, 可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识. 2、 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 M,并以线段 AM 为边作正方形, 求这个正方形的面积介于 36cm2 与 81cm2 之间的概率. 分析: 正方形的面积只与边长有关, 此题可以转化为在 12cm 长的线段 AB 上任取一点 M,求使得 AM 的长度介于 6cm 与 9cm 之间的概率. 解: (1)用计算机产生一组[0,1]内均匀随机数 a1=RAND. (2)经过伸缩变换,a=a1*12 得到[0,12]内的均匀随机数. (3)统计试验总次数 N 和[6,9]内随机数个数 N1 (4)计算频率 N1/N. 2 2 记事件 A={面积介于 36cm 与 81cm 之间}={长度介于 6cm 与 9cm 之间},则 P(A)的近似值为 fn(A)= N1/N. 3、某班有 45 个,现要选出 1 人去检查其他班的卫生,若每个人被选到的 机会均等,则恰好选中学生甲主机会有多大? 提示:本题应用计算器产生随机数进行模拟试验,请按照下面的步骤独立 完成。 (1)用 1~45 的 45 个数来替代 45 个人; (2)用计算器产生 1~45 之间的整数随机数,并记录;
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(3)整理数据并填入下表

(4)利用稳定后 1 出现的频率估计恰好选中学生甲的机会。

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