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不等式的解法公式表


一元二次不等式的解法

a ? 0, ? ? b 2 ? 4ac
一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根

??0
有两个实数根

??0
有两个相等的实数根

??0
无实数根

x ? x1或x ? x2
{x |? x1或x ? x2 }

b x ? x1 ? x2 ? ? 2a

的 等 一 解 式 元 集 的 二 解 次 集 不

不等式 ax2+bx+c>0 的解集 不等式 ax2+bx+c<0 的解集

{x | x ? x1}
?

R ?

{x | x1 ? x ? x2 }

含绝对值不等式的解法

(1) | x |? a (a ? 0) ? ? a ? x ? a (2) | x |? a (a ? 0) ? x ? ? a或x ? a ? f ( x) ? ?a (3) | f ( x) |? a (a ? 0) ? ? a ? f ( x) ? a ? ? ? f ( x) ? a (4) | f ( x) |? a (a ? 0) ? f ( x) ? ? a或f ( x) ? a 注:当a ? 0时, | x |? a无解, | x |? a的解集为全体实数。
分式不等式的解法

对于解 整理成

f g f g

' ( x ) ' ( x ) ( x ) ( x )

? ?

a

或 ?

f g

' '

( (

0

(

0

) 或

x ) x ) f g

? ( (

a

型不等式,应先 ? ( 0 ?

移项、

通分,将不 化为整

等式 解。

x ) x )

0 )的形式,再转

式不等式求

(1)

f ( x) ? 0 ? f ( x) ? g ( x) ? 0 g ( x)

f ( x) (2) ? 0 ? f ( x) ? g ( x) ? 0 g ( x)
? f ( x) ? g ( x) ? 0 f ( x) (4) ?0?? g ( x) ? g ( x) ? 0

? f ( x) ? g ( x) ? 0 f ( x) (3) ?0?? g ( x) ? g ( x) ? 0
无理不等式的解法

? f ( x ) ? 0? ? (1 ) f ( x) ? g ( x)型 ? ? g ( x) ? 0 ? ? ? 定义域 ? f ( x) ? g ( x) ?

? f ( x) ? 0 ? (3) f ( x) ? g ( x)型? g ( x) ? 0 ? f ( x) ? ?g ( x)?2 ?

? f ( x) ? 0 ? f ( x) ? 0 ? (2) f ( x) ? g ( x)型 ? ? g ( x) ? 0 或? ? f ( x) ? x[ g ( x)]2 ? g ( x) ? 0 ?


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