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沈晨竞赛讲义竞赛课件20:稳恒电路计算


? 一段含源电路的欧姆定律
U
AB

推导 示例 一段电路两端电势差等于这段电路中所有电源电动势与 电阻上电压降的代数和,即为

? U

A

?U

B

?

??

i

>?

?

IiR

i

? 基尔霍夫定律

例 讲

在任一节点处,流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和:

?

I ? 0

沿任一闭合回路的电势增量的代数和等于零,即

?

IR ? ? ? ? 0
试手

? 物质的导电特性
推导

M ? m ? k It ? k q k ? ?F nF
被激导电 示例 自激导电

j ?

E

示例

? 9 .6 5 ? 1 0 C /m o l ?
4

示例

返回

C A I1
? 1 r1

R1

R3

I3
? 2 r2

R2

I2
? 3 r3

B

则 U A B ? U A ? U B ? I 1 ? R 1 ? r1 ? ? ? 1 ? ? 2 ? I 2 ? R 2 ? r2 ? r3

以电势降为正!

? ?? 3

U CA ? U C ? U A ? ? I 3 R3

? ? 1 ? I 1 ? R 1 ? r1 ?

一段电路两端电势差等于这段电路中所有电源电动势与 电阻上电压降的代数和,即为

U

AB

? U

A

?UB ?

??

i

?

?

IiR

i

返回

电流线的方向即正电荷定 向移动方向,亦即该点电 场方向。 电流线的疏密表示电流密 度——垂直于电流方向单 位面积电流——的大小。
Ii ? E ? ?l ?l ?S

+

?

j ?

E

j ?

Ii ?S

?

大块导体各点的欧姆定律

专题20-例1一电路如图所示,已知R1=R2=R3=R4=2Ω,R5=3Ω,ε1=12V,
=9V ,r1= r2= r3=1Ω,求Uab、Ucd.

ε3

解:
则 I ?

I

ε1 r1 ε3 r3 R3 R5 ε2 r2

由全电路:
?1 ? ? 2

R1 a R2

c d

b R4

R1 ? R 2 ? R 3 ? R 3 ? 2 r

? 0 .4 A

U a b ? ? 1 ? I ? R 1 ? R 3 ? r1 ? ? 1 0 V
U a b ? ? 2 ? I ? R 2 ? R 4 ? r2
U ab ? ? 2 ? ? 3 ? I ? R 2 ? R 4

? ? 10V ? r2 ? ? 1V

返回 Ω,R2=1 Ω,R3=3 Ω, ε1= 24V, ε2=6 V,r1=2 Ω,r2 =1Ω,O点接地,试确定a、b、c、d各点 电势及每个电池的端电压Uab、Ucd. a ε1 r1 b ε2 r2 c d 由全电路: R3

专题20-例2 如图所示电路中,R1=2

解:

则 I ?

?1 ? ? 2

R 1 ? R 2 ? R 3 ? r1 ? r2

? 2A
R1 O R2

U a O ? IR 2 ? 2 V

U a ? 2V

U a b ? ? 1 ? Ir1 ? 2 0 V U b ? U a ? U a b ? ? 1 8 V U b c ? ? IR 1 ? ? 4 V U c ? U b ? U b c ? ? 1 4 V U d ? ?6V U d O ? ? IR 3 ? ? 6 V U ab ? 2 0 V 电池1端压:

电池2端压:

U cd ? ? Ir2 ? ? 2 ? ? 8 V

多少?

专题20-例3 例1电路中,若将c、d短路,a、b间电势差是
分析:求出I3即可对ab用
I1 II3 3 I2 ε1 r 1 ε3 r 3 R5

解 :含源电路欧姆定律求得U

对节点a:I 1 ? I 3 ? I 2 ? 0 ε2 r2 对上半个回路: I 1 ? R 1 ? R 3 ? r1 ? ? ? 1 ? ? 3 ? I 3 ? R 5 ? r3 ? ? 0 对上半个回路: I 2 ? R 2 ? R 4 ? r2 ? ? ? 2 ? ? 3 ? I 3 ? R 5 ? r3 ? ? 0
I 由上三式可得: 3 ? ? 2 13 A

R1 对I1、I2、I3三个未知量,须由 a 基尔霍夫定律列出三个独立 R2 方程方可求解。
ab;面

R3 b R4

则 U a b ? ? 3 ? I 3 ? R 5 ? r3 ? ? 9 .6 2 V

由基尔霍夫第二定律: ? ? 1 ? I ? r1 ? R ? r2 ? ? ? 2 ? 0 ? 1 ? ?? 2 ? I ? r R ? r1 ? ?r2 由基尔霍夫第一定律: ??? ??

ε I 1 r1

ε2 r 2

R

由基尔霍夫第二定律:
I 1 r1 ? I 2 r2 ? ? 2 ? ? 1 ? 0
IR ? I 2 r2 ? ? 2 ? 0

I1 ? I 2 ? I ? 0

r? ?
I1

?

r
r1 r2 I

ε1 ε2

r1 ? 2 ? r2 ? 1 r1 ? r2 r1 r2 r1

I ?

??

I2

R ?

r?? r

???
2

r2 ? 1 ? r1 ? 2 r1 ? r2

r? ?

r1 r2 r1 ? r2

S

设充电时间t,电量为q,在充电的 + ? 某元过程中,由基尔霍夫定律: qi?1 ? qi qi?1 t ?t ? ?n ? ? ? ? ? R? n ?t C ? IU R? qi?1 ? qi t ? nRC C ? ? qi?1 C ? C? tq i?? 1 ? q i? ?t ?? q i ? C ? O t 1 ? ? ? 1?? e R C q ? C ? n R C C ?? ??q? i ? 1 C q nRC I ? ?i ? 1

q

+

C

t

?

?
R
?

?

t RC

e

? ? Ii R ?

qi C

? ? Ii ? ? ? 1 ? e ?

?

t RC

? t ? ? ? ? U C ? ? ? 1 ? e RC ? ?

?

I g ? 0时 U C ? U D
A

R1

C

I1 I2
I R3

R2
Rg R4 D Er B

I 1 R1 ? I 2 R 3
I1 R2 ? I 2 R4

R1 R2

?

R3 R4

工作原理:以基尔霍夫定律为依据,测定求知电源的 电虬民 电电动势 I 1Rx ? ? x R

I1 ? I ? ? I ? 0

I 0

?

Ir ? ? x ? IR g ? I ?R ? 0

R ? r ? Rg

? x ? I1 R x
? 0 ? I1 R0

2 ε0 r0 B S
?x
r

?x ?

Rx R0

?0
A G

C

1 I I1
I? I1

DR R0 x

E
F

ε1 r1

如图所示电路中,E1是内阻可不计的电源,E2是有一定内阻的电 源,此时,有一电流通过E2.若现在使E2的电动势增加1.5 V,但仍要保持通过E2 的电流不变,电源E1的电动势必须增加几伏?电路中各电阻值如图中所标示.

解:
?U

各电流设定如图
AB

R I1 I R I2

A I1 E2 B E1 3R

I不变,则

? ? E 2 ? 1 .5 V

R

E1两端电压为

I1 R ?

? I1

? I ? 3R ? I2R ? ? I2 ? I ? R
I不变,则 ? I 2 ? 2 ? I 1

可得

I 2 ? 2 I1 ? I
? ? ? U AB

? ? I1 ? ? I 2 ? R

? I1 ?

1 .5 R

? E 1 ? ? U CD ? ? I1 ? 4 R ? 6 V

电流 .

如图所示电路,求通过电阻R1、R2、R3中的
E1 r1
A

解:

各电流设定如图
D

E2 r2 E3 r3

R1 C I2 R2

I 3 R 3 ? I 2 R 2 ? I 1 R1 ? 0

I1 I 3 R3 I2
B

I 1 R 1 ? ? I 1 ? I 2 ? r2 ? E 2 ? E 1 ? ? I 1 ? I 3 ? r1 ? 0 ? I 2 R 2 ? ? I 2 ? I 3 ? r3 ? E 2 ? ? I 1 ? I 2 ? r2 ? E 3 ? 0 代入数据整理得
? 5 I 3 ? I 2 ? I1 ? 0 ? ? 8 I1 ? I 2 ? 2 I 3 ? 15 ? 0 ? ? 7 I 2 ? I1 ? I 3 ? 20 ? 0 ? I1 ? 2A ? ? I2 ? ?3A ? ? I3 ? 1A

如图所示,某电路中共有8个节点,连接任意两个节点间的电 阻丝的阻值都是2Ω,在此电路的任意两个节点之间加上10 V电压,试求通过电路 的总电流、各支路的电流以及电路消耗的总功率 .

解 : 设10 V电压加在1、
2两节点间,电 路如图
3、4、5、6、7、8各 点等势,这是一个平 衡的电桥
则1、2之间总电阻为
2 R ? 3 2 3 ?2 ? ? ? 2 1 2 ?

3 4

I 12 ? 5 A
I 其 它 ? 2 .5 A

1

5
6 7 8

2

I ? 20 A

P ? 200 W

如图所示电路,电源电动势E,内阻不计,电容器的电容为C,电阻 R1∶R2 ∶R3 ∶ R4= 3∶ 2∶ 1 ∶ 1,开关S断开.现将S闭合,由S闭合到 电路稳定的过程中皮肤R3的电荷量是多少?

解:

p

S断开时:

R1

C
R3

+

R2

Q1 ? C
S闭合时:

2E
A

5 3E 5
q
R1
R1

q

B
R4

Q2 ? C

p
C p C

R2 R2

?q ? CE

+
R4

q

如图所示电路,将电动势E=1.5 V,内阻r=0.5 Ω的电源,与一粗细均匀的电 阻丝相连,电阻丝的长度l=0.3 m,电阻R=100 Ω,当滑动触头以v=5×10-3m/s的速 度向右滑动时,电流表G的读数为多少?并指出电流表正负极.已知电容器的电容 C=2 μF.

解:
I放 ?
?

?

当P向右匀速滑动时
R右 ?
UC ?
C ? I ?R t
2 ? 10
?6

-- G
C

?

P R

?q t

电容器放电!
? C ?U t
?

?

?

C t

?

?
R ?r
?3

?

vt L

R
?

C R v? L?R ? r?

? 100 ? 5 ? 10 0 .3 ? 1 0 0 .5
?8

? 1 .5

电流表读数约为

5 ? 10

?

专题20-例4

阻值为R的四个等值电阻,电容为1μF的四个电容器以及四个 电池在立方体框架的各边上连接起来,如图所示.各电池的电动势E1=4 V,E2 =8 V,E3=12 V,E4=16 V,它们的内阻可以忽略.⑴求各个电容器的电压和 电量 ⑵若H点与B点之间短路,求电容器C2上的电量.

解 : 先将立体网络变换成平面网络!
对电流通路DHEFBCD
I ? E1 ? E4 4R
G

E1
E2 C1

C3

由含源电路欧姆定律 求各电容端电压:
U D A ? E 1 ? E 2 ? IR U G C ? E 1 ? E 3 ? IR U G F ? E 4 ? E 3 ? IR
F

C4
B

C

E3

C2
D

H

E4
A
E

U E A ? E 4 ? E 2 ? IR

U D A ? ? 1V U EA ? 5 V U GC ? ? 5 V U G F ? 1V

qC 1 ? qC 4 ? 1? C qC 2 ? qC 3 ? 5 ? C

专题20-例5

在图示的网络中,已知部分支路上电流值及其方向, 某些元件参数和支路交点的电势值(有关数值及参数已标在图 上).请你利用所给的有关数值及参数求出含有电阻Rx的支路上电 流值Ix及其方向.
D 3A
I1=3A I2=6A 10Ω

解 : 依据电路基本规律处
理复杂网络问题
U H ? ? 6 ? 5 ? 0 .2 ? = 5 V
H
E1=7V Rx 10Ω 5Ω

10V C1=5μF C2=4μF 0.2Ω 5A E3=7V

7V

UH ? UG I x ? 2A

A

E2=10V

10Ω

6V 1A F 5V 6A G 2A 1Ω E6=10V I =2A E5=2V 3 E4=2V 2V

B

6V

C

如图所示,两个电池电动势E1=4ε,E2=ε,电容器C1、C2电容 均为C,电阻器R1、R2阻值均为R.求:当开关S由位置1转换到位置2后,在电阻 器R2上释放的热量 .

解:

开关打1时:
E1
2

1

2

R2
E2

C2充电到电量为 2C ? 能量为
W2 ? 1 2 C ? 2?

?

2

=2C ?

R1 + +C2 C1

开关打2时:

则 ?WC 2 ? Q ? ?q ? ?

C2放电到电量为 C ? 能量为 1
W 2? ? C?
2

Q ?

1 2

C?

2

电阻R2放出电热为
Q2 ? 1 4 C?
2

通过电阻及电池的电量为
? q ? 2C ? ? C ? ? C ?

如图所示的电路中,已知R1=R2=R3=R4=20 Ω, ε=100 V,r =10Ω,C=10-6 F,求当开关S打开后,通过电阻R2的电 量. R

解:

开关S闭合时:
400 3 ?
400 3 400 3

1

外电阻为

C
? 100V = 400 7 V

+

R2 +

S

路端电压为 开关S打开时: 外电阻为 路端电压为

R4

? 10

R3

电容器电量为

200 7
40?
40

?C

通过R2的电量为:
? 100V =80V

40 ? 10

? qC

? 200 ? ? ? +400 ? ? C ? 7 ?

电容器电量为

40 ? C

? 6 8 .6 ? C

在电压为18 V的直流电源与地线之间有一电路如图所示, ⑴在开关S断开时,图中A点和B点之间的电势差等于多少?⑵又当S断开时,A点 和B点的电势哪个高?⑶当接通S时,B点对地的电势变为多少?⑷各个电容器所 积蓄的电荷在S接通与断开时相比,改变了多少? 18V

解 : ⑴ ⑵开关S断开时:
U AB ? 18 V
⑶开关S闭合时:
6?
16 V 8V
3?F

6?F

A

S

V B 60 V 3?

U 6? ?


2 3

? 18V =12V
S断开时 S闭合时 电量变化

6 ? F 电容器
3 ? F 电容器

108 ? C 54 ? C

72 ? C 18 ? C

?36 ? C ?36 ? C

如图所示的平行板电容器极板面积为S,板间充满两层均匀 介质,它们的厚度分别为d1和d2,介电常数为ε1和ε2,电阻率分别为ρ1和ρ2,当板 间电压为U时,求⑴通过电容器的电流;⑵电容器中的电场强度;⑶两介质交界 面上自由电荷面密度.

解:
?1?

等效电路如图 d1 其中: R 1 ? ? 1
S

C1 ?

? 0? 1 S

R2 ? ? 2
I ? US

d2 S

C2 ?

? 0? 2 S
d2

d1

?1
?2
U ?2

?1

d1 d2

?2

?1d1 ? ? 2d 2
U ?1

?2?

E2 ?

?1d1 ? ? 2d 2

E1 ?

?1d1 ? ? 2d 2

? 3 ? q1
? ?

?

? 1? 0 ? 1 S U ?1d1 ? ? 2d 2
q1 ? q 2 S

q2 ?

? 2? 0? 2 S U ?1d1 ? ? 2d 2

R1

C1

R2

C2

U

?

? 0U ? ? 1? 1 ? ? 2 ? 2 ? ?1d1 ? ? 2d 2

如图,电源电动势10 V,内阻不计.C1为可变电容,电容 可在7pF—270pF间变化,将可变电容器电容调至最小.⑴断开开关S,当可变电 容器的电容以每秒5 pF的速率增加时,AB间电势差UAB怎么变化?⑵合上开关S, 电路稳定后,以每秒5 pF增加其电容时流过电流计电流的方向和大小?

解:
U OA ?

O

⑴S断开 U O B ? 5 V
C2 C2 ? C1 E ?

50?

C1

1000 100 ? ? 7 ? 5t ?

V

B
50?

G

S

A

100P F

U OA

? 1000 ?? V ? 107

1000

? V? 370 ?

BA ⑵S闭合电路稳定后 电容增大时,电压不变,被充电:

U

? 465 ? ? V ? 107

? ? V? 37 ? 85
?12

? q ? U OB ? ? C 1 ? 5 ? 5 ? 10

? ?t

IG ?

?q ?t

? 25 ? 10

?12

A

如图所示的电路中,电阻、电容元件的规格如下:R1:420 kΩ,3 W;R2:120 kΩ,2 W;R3:240 kΩ,2 W;C1、C3:0.15μF,500 V;C2、 C4:0.1μF,600 V;C5:0.002μF,600 V;这个电路能否正常工作?如果不能, 试根据计算确定元件烧毁或击穿的顺序.

解:

UR =
1

420 500

? 1200V =1028V

5电容构成电桥且平衡
U C1 =U C 3 = 0 .1 0 .1 5 ? 0 . 1 ? 1 0 0 8 = 4 0 3 .2 < 5 0 0V
1200V

U C 2 = U C 4 = 6 0 4 .8 V > 5 0 0 V
PR 2 = 1200
2

+ C1

R1

R2 C2 C5

R3

=12W > 2 W
2

120000 1200 =6W > 2 W

PR 3 =

C3

C4

240000

如图所示的电路中,开关S周期性地闭合和断开,其时间各为 返回 -3s和τ =20×10-3s.在这样的变换频率下安培表的指针实际上不再摆 τ1=1×10 2 动.试问这只磁电式安培计所指示的电流强度的读数为多少?已知R1 =R2 = 100Ω,C1=C2=10μF,U0=10 V,电池和安培计的内电阻很小均忽略不计.

解:

电流计指针基本不动,指示 出在周期性开、合中通过 表的平均电流! U0 在S闭合的τ1时间内电 ? q 1 = C 2 容器间转移电量 U0 电源电流通过表的电量 ?1
2R

S

+
+
R1

+
R2

C1

C2

在S打开的τ2时间内放电电量 ? q 2 = 2 ? 一个周期内通过表的平均电流由
I平均 = ?Q T

U0 2

C ? U 0C

?? 1 0 ?C5 ? U00 C 1 0 ? 6 ? ?1 ? 1 2R 2 ? 00 A ?3 ? 21 ? 10 ??2 1

U0 10

U3 0 ?

? 4 .8m A

如图所示电线被风吹断,一端触及地面,从而使200 A的电 流由接触点流入地内,如图.设地面水平,土地的电导率γ=10-2S/,当一个人走 近输电线接地端,左、右两脚间(约0.6 m)的电压称跨步电压,试求距高压线 触地点1 m和10 m处的跨步电压.

专题20-例6

解:

电流由电极进入大地的电流线球对称分布: I I 又 j=? E 故 E ? 即 j= 2 2 2? ? r 2? r I U ? 1 m处的跨步电压为: 2 ? ? r
Ira b ? 1 ? 1 ? ? ? ?? 2 ? ? ? r1 r1 ? ra b ? 2 ? ? r1 ? r1 ? ra b
I

I

U ab1

?
b a

U ab 1 ? 1 1 9 4 V
U ab10 ? Ira b 2 ? ? r 2 ? r 2 ? ra b

?

U ab 2 ? 1 8 V

如图,一个平面把空间分为两个部分,一半空间充满了均匀的 导电介质,而物理学家在另一半空间工作, 他们在平面上画出一个边长为a的正 方形轮廓,使电流I0从正方形的相邻顶点A与B流入流出,同时测得另两个顶点C、 D间的电势差为U,若已知以球对称分布的电流在半空间里引起的电场强度大小, (r为到球心的距离,ρ为导电介质的电阻率),物理学家确定的均匀介质的电阻 率是多少?

解 :? E
UC

r

?

I? 2? r
2

? U r ? lim

?r ? 0

?

I?
2

I0

2? r

? ?r ?

I? 2? r

B A C

I0? ? 1 ? ? ? 1? ? 2? a ? 2 ?

UD

I0? ? 1 ? ? ?1? ? 2? a ? 2 ?

D



I0? ? 1 ? U ? 2 ?1 ? ? 2? a ? 2?

? ?

?

2 ? 2 ? aU I0

?

一电缆的芯线是一根半径为r1=5 mm的铜线,在铜线外包有 返回 一层同轴的绝缘层,其外半径r2=10 mm,电阻率ρ=1.0×1012Ω·m,在绝缘层外又 用铅层加以保护,如图所示.求:⑴长L=1000 m的这种电缆沿径向的漏电电阻; ⑵当芯线与铅层间的电势差为100 V时,电缆沿径向的电流.

解:

R ?
?
2? L

?
2? l
r2 r1

ln

b a

a b l

⑴电缆的径向电阻为
R ? ln

?

1 .0 ? 1 0

12

2? ? 1 0 0 0

ln

10 5

? 1 .1 ? 1 0 ?
8

⑵电缆的径向漏电电流为
I ? U R ? 100 1 .1 ? 1 0
8

A

? 9 .1 ? 1 0

?7

A

如图所示是广泛应用于电子技术中的“水银钟”的核心部分, 返回 在封口的毛细管内有两段水银柱,它们被一小滴HgI2电解液隔开,毛细管的内径 d=0.3 mm,管子与电阻R=390 kΩ的电阻串联,再接到电动势E=10 V的电池 上.“水银钟”用作小型定时装置,运行时间计算器,也用作库仑测量器测量长 时间内通过电路的电量.(1)HgI2液滴向左还是向右移动? (2)若“水银钟” 标尺上一个刻度长度为1cm,它指示多少时间? (MHg=201×10-3kg/mol, ρ=13.6×103kg/m3).

解:

电流通过HgI2电解液,在两极—— 即左、右两段水银柱发生化学反应

H g -2 e= H g Hg
I ? E R ? Q t
2

++

++

? 2e ? H g
?
Q ?
?3

R
?d l
2

E

t ?
?

2 e N A ? ? d lR 4ME
4 3

4 M

N
?2

A

? 2e

9 .6 5 ? 1 0 ? 2 ? 1 3 .6 ? 1 0 ? 3 .1 4 ? ? 0 .3 ? 1 0 4 ? 201 ? 10
?3

?

2

? 10

? 390 ? 10

3

? 100h

? 10 ? 3600

h

用X射线使空气电离时,在平衡情况下,每立方厘米有 1.0×10 对离子.已知每个正或负离子的电量均为基元电量e,正离子平均定向移 动速率cm/s,负离子的平均定向移动速率cm/s,求这时空气中电流密度的大小.

专题20-例7 7

解:

空气被激导电,载流子有正、负离子:
故 I ? n ? v1 ? v 2 ? ? t ? S ? e ?t

电流密度为:
j ? n ? v1 ? v 2 ? ? e

? 5 .0 ? 1 0

?8

A /m

2

返回 在地面附近的大气里,由于土壤的放射性和宇宙线的作用,平 均每1 cm3的大气中约有5对离子,已知其中正离子的迁移率(单位电场强度引起 的平均定向移动速率)为1.37×10-4 m2/s· V,负离子的迁移率为1.91×10-4 m2/s· V, 正、负离子所带电量大小均为1.60×10-19 C,求地面大气的电导率 .

解 : 设地面大气电场强度为E,则
I ? n ? v1 ? v 2 ? E ? ? t ? ? S ? e ?t

空气被激导电,载流子有正、负离子;

j ? ? E ?

I ?S ? n ? v1 ? v 2 ? e

? ?

I E ? ?S

? 2 .6 ? 1 0

?16

S /m

如图所示的晶体管工作电路中,ε=6 V,内阻不计,Uec=1.96 V,Ueb=0.20 V,Ic=2.0 mA,Ib=20 μA,I2=0.40 mA,Rc=1 kΩ.求R1、R2、Re阻 值.

专题20-例8

解:

利用基尔霍夫定律及欧姆定律 可求出未知电阻 I e ? I b ? I c ? 2 .0 2m A
I 1 ? I b ? I 2 ? 0 .4 2 m A U bc ? U ec ? U eb ? 1 .7 6 V

R1 I1

Rc

b Ic c
Ib

e
Ie Re

R2
I2

I 1 R1 ? I c R c ? U bc ? 0 I 2 R 2 ? I 1 R1 ? ? ? 0 I 2 R 2 ? I e R e ? U eb ? 0

R1 ? 9 k ? R 2 ? 5 .6 k ? R e ? 1 .0 k ?

如图所示为晶体管固定偏置电路,若已知Ec=6.0 V,Rc=1.0 kΩ, 电流放大系数β=50,发射结正向电压Ueb=0.30 V,基极电流Ib=60 μA,晶体管在静 态工作时,求⑴偏置电阻Rb;⑵电流Ic;⑶管压降Uec;⑷发射极电流Ie.

解 :⑴

U eb ? I b R b ? E C ? 0 R b ? 9 5k ?
Rb Rc

b
Ib

Ic

c
e

⑵集电极电流 I c ? ? I b ? 3m A ⑶ I c R c ? U ec ? E C ,

Ie

U ec ? 3 V

⑷发射极电流
I e ? I b ? I c ? 3 .0 6m A

在如图所示放大电路中,若已知Ec=9.0 V,Re=1.0 kΩ,R2=5.0 kΩ,Ueb=0.20 V,发射极电流Ie=1.05 mA,集电极电流Ic=1.0 mA,求偏流电阻R1 的阻值 .

解:

基极电流
R1
I1

I b ? I e ? I c ? 0 .0 5m A I 2 R 2 ? U eb ? I e R e ? 0

Rc

b Ic c
Ib

e
Ie Re

R2 I2

I 2 ? 0 .2 5m A

I 1 ? 0 .3 m A

I 1 R1 ? I 2 R 2 ? E c ? 0

R1 ? 2 6 k ?

如图所示电路中,电源电动势ε恒定,内阻不计,R1=R2 ? 当变阻器滑动片从 a端滑向b端过程中电流表读数 A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大

r A ,则

解:

P→a

IA ?
P→b

?
?
R
A
R2

P
a b

IA ?
P→中

R
R 2 ? 4? 5R

R/3 R ? R 2 3

IA ?

由电阻器组成的不可见的电路(暗盒)有四根引出线,如 图.如果电压加在接线柱1和2上,那么在断开接线柱3和4情况下,电路内释放功 率P1=40 W;而当闭合接线柱3和4的情况下,P2=80 W;如果接线柱3和4接在同 一个电源上,那么当断开接线柱1和2情况下,电路中释放功率P3=20 W;求当同 样电压加在接线柱3和4上,在闭合接线柱1和2的情况下,电路消耗的功率P4.

解:

1

闭合接线柱1、2

3 40W

2 4

P ? 40 W

1
80W 1

2

2

20W

3

1
2

4

由三个相同的电流表和三个相同的电阻器组成的电路如图所 示.第一只电流表的读数为1mA,第二只电流表的读数为4 mA,电池两极间的 电压为U=4.5V,求:⑴第三只电流表的读数 ⑵电阻器的阻值R. 1mA

解:



1 4

?

Rg Rg ? R

A1
4mA

R R

A2 A3 R

得 R ? 3Rg
由 1? 4 I3
由 I1 ? I 2 ? I 3 ?

?

Rg 4 5 Rg ? 3Rg
U 4 ? ? ? 3 ? ? 5 ?3? ? Rg 4 ? ? ? 3?1? ? 5 ? ?

得 I 3 ? 1 9m A
得 Rg ? 4500 91

4.5V

?

R ? 148?

如图,电灯泡的电阻R0=2Ω,正常工作电压为U0=4.5 V, 用电动势U=6 V、内阻可忽略的电池供电,并利用一滑线变阻器将灯泡与电池相 连.试求效率为最大的条件及最大效率值.又为使系统的效率不低于η=0.6,试计 算电阻器的阻值及其承受的最大电流.

解 : 电路效率 ? ?
? ?
1 I

P0 P

?

U 0I0 UI

?

U0

2

当Imin=I0时
R1 ? U ?U0 I0 ?

? m ax
2 3
U0
2

R 0U I U0 ? ? 75% U

u

R1 R2 R0

此时

?
? 0 .6 , I ? U0
2

电路效率不低于0.6:
U0
2

R 0U I

0 .6 R 0 U

? 1.875 A

? 0 .6

U R0 R2

2

? 0 .6 ? R1
R1 ? U ?U0 U0

U

2

R0

4 R1
? R0 R2 R0 ? R2

R1 ?

8 15

?

R2 ? 8?
6 R1

灯正常工作:

R0 ? R2

R0 R2 R0 ? R2

? 3 R1 ? R 2 ?

2 ? 3 R1

R1 ?

2 3

?

R ? 8 .5 3 ?

如图所示的电路图中,包含有50只不同的安培表(A1—— A50),以及50只相同规格的伏特表(V1——V50).第1只伏特表的读数为U1= 9.6 V,第1只安培表的读数为I1=9.5 mA,第2只安培表的读数为I2=9.2 mA.试 根据给出的这些条件求所有伏特表的读数的总和.

解:



U 1 ? 9 .6 V I V 1 ? 0 .3m A

A1 V1

A2 V2

A50

通过伏特表1电流 伏特表内阻 9 .6
R ? 0 .3

V50

k? ? 32k?

第1只安培表的读数是50个伏特表电流之和!
I1 ? U 50 ? U 49 ? U 48 ? ? ? U 1 R

?U

? I1 R ? 304V


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