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高一数学必修3公式总结以及例题


高一数学必修 3 公式总结以及例题 §1 算法初步 ? 秦九韶算法:通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值,对于一个 n 次 多项式,只要作 n 次乘法和 n 次加法即可。表达式如下: an x n ? an?1 x n?1 ? ... ? a1 ? ????an x ? an?1 ?x ? an?2 ?x ? ...?x ? a2 ?x ? a1 例题:秦九韶算法计算多项

式 3x 6 ? 4x 5 ? 5x 4 ? 6x 3 ? 7 x 2 ? 8x ? 1 , 当 x ? 0.4 时, 需要做几次加法和乘法 运算? 答案: 6 , 6 即: ?????3x ? 4?x ? 5?x ? 6?x ? 7?x ? 8?x ? 1 ? 理解算法的含义:一般而言,对于一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法,其意 义具有广泛的含义,如:广播操图解是广播操的算法,歌谱是一首歌的算法,空调说明书是空调 使用的算法… (algorithm) 1. 描述算法有三种方式:自然语言,流程图,程序设计语言(本书指伪代码). 2. 算法的特征: ①有限性:算法执行的步骤总是有限的,不能无休止的进行下去 ②确定性:算法的每一步操作内容和顺序必须含义确切,而且必须有输出,输出可以是 一个或多个。没有输出的算法是无意义的。 ③可行性:算法的每一步都必须是可执行的,即每一步都可以通过手工或者机器在一定 时间内可以完成,在时间上有一个合理的限度 3. 算法含有两大要素:①操作:算术运算,逻辑运算,函数运算,关系运算等②控制结 构:顺序结构,选择结构,循环结构 ? 流程图: (flow chart): 是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明表示算法及程序 结构的一种图形程序,它直观、清晰、易懂,便于检查及修改。 注意:1. 画流程图的时候一定要清晰,用铅笔和直尺画,要养成有开始和结束的好习惯 2. 拿不准的时候可以先根据结构特点画出大致的流程,反过来再检查,比如:遇到判断 框时,往往临界的范围或者条件不好确定,就先给出一个临界条件,画好大致流程,然后检 查这个条件是否正确,再考虑是否取等号的问题,这时候也就可以有几种书写方法了。 3. 在输出结果时,如果有多个输出,一定要用流程线把所有的输出总结到一起,一起 终结到结束框。 ? 算法结构: 顺序结构,选择结构,循环结构 A B p A A p Y N N Y A N B N p Y 第 1 页 共 1 页 直到型循环 当型循环 Ⅰ.顺序结构(sequence Ⅱ.选择结构(selection structure ) :是一种最简单最基本的结构它不存在条件判断、控制 转移和重复执行的操作,一个顺序结构的各部分是按照语句出现的先后顺序执行的。 structure ) :或者称为分支结构。其中的判断框,书写时主要是注 意临界条件的确定。 它有一个入口, 两个出口, 执行时只能执行一个语句, 不能同时执行, 其中的 A,B 两语句可以有一个为空,既不执行任何操作,只是表明在某条件成立时,执行 某语句,至于不成立时,不执行该语句,也不执行其它语句。 Ⅲ.循环结构(cycle structure) :它用来解决现实生活中的重复操作问题,分直到型(until) 和当型(while)两种结构(见上图)。 当事先不知道是否至少执行一次循环体时 (即不知道循 环次数时)用当型循环。 ? 基本算法语句:本书中指的是伪代码(pseudo code) ,且是使用 BASIC 语言 编写的,是介

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