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银行间网络的无标度特征


第 18 卷第 12 期 2015 年 12 月

管 理 科 学 学 报 JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA

Vol. 18 No. 12 Dec. 2015

银行间网络的无标度特征
隋 聪
1, 2



王宗尧3

( 1. 东北财经大学金融学院,大连 116025 ; 2. 东北财经大学商品市场与行为决策研究中心 ,大连 116025 ; 3. 东北财经大学萨里国际学院,大连 116025 ) 摘要: 利用网络模型研究银行系统性风险是最近的一个研究热点 . 而无法获得银行间的敏感 数据, 使得研究很难有所突破. 本文提出了一种新的分析银行间网络特征的方法. 首先, 本文 检验了银行间网络节点强度( 银行间贷款和银行间借款 ) 的分布规律. 此外, 本文研究发现银 行间网络的节点强度和节点度存在幂函数关系 . 进而, 推导出节点度的分布规律, 并证明了当 节点度也服从幂律分布. 本文对中国银行间网络进行了分析 , 研究 节点强度服从幂律分布时, 发现中国的银行间网络呈现出无标度网络特征 , 而且与其他几个国家相比, 中国的银行间网络 标度参数最小、 集中度最高. 关键词: 银行间网络; 无标度网络; 系统性风险; 网络结构 中图分类号: F830 文献标识码: A 文章编号: 1007 - 9807 ( 2015 ) 12 - 0018 - 09

0





同时, 在复杂网络理论与方法研究中的突破 , 也极 大地推动了该领域的发展
[2 ]



越来越多的人开始关注银行间网络的风险传 染问题, 被称为系统性风险 ( systemic risk ) . 2008 年美国次贷危机引发了美国许多商业银行面临破 产困境. 由于担心这些银行如果破产可能传染到 整个美国经济乃至全球金融体系, 美国联邦储备 系统、 美国财政部先后通过降低联邦基金利率 、 向 银行系统注资等手段, 防止系统性风险扩大. 受 美国次贷危机影响, 各国政府纷纷采取措施, 防止 银行系统性风险在本国内扩散. 尽管各国政府努 力救助, 也没能阻止银行系统性风险传染到全球 金融体系. 而且从历次金融危机的经验来看, 政 [1 ] 府的救助成本普遍都很高 . 系统性风险的问题在于, 某些银行的倒闭会 在银行间网络中传染并引发多米诺效应, 从而引 起系统内其他银行的大规模倒闭. 于是, 许多文 献开始关注银行间网络结构对风险传染的影响 .


Allen 和 Gale

[3 ]

、 Freixas 等[4] 的开创性论 文

认 为 风 险 传 染 的 可 能 取 决 于 银 行 间 网 络 结 构. Allen 和 Gale[3]研究表明, 完全结构 ( 每家银行都 和其他的银行有对称的债务接触 ) 比不完全结构 ( 部分银行彼此之间有债务接触 ) 要稳定. Freixas 等
[4 ]

比较了环形结构和完全结构, 研究认为在货

币中心结构中危机蔓延的可能性取决于模型参数
[5 ] 的精度. Thurner 等 对多种规则网络结构下银

Elsinger 等 行系统性风险进行了比较. 然而, 银行间网络结构对银行系统性风险的作用 .

[6 ]



简单区分完全结构和不完全结构并不能解释 为, 早期的研究只是模拟简单结构的银行间网 络. 但随着研究的深入, 学者们开始关注真实银 行间网络结构的性质. 研究表明银行间网络具有
[7 ] 小世界特征. Watts 和 Strogatz 提出了小世界网

收稿日期: 2013 - 05 - 10 ; 修订日期: 2014 - 01 - 23. 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 71571034 ; 61304180 ) ; 教育部人文社会科学研究资助项目( 12YJCZH211 ) ; 辽宁省高等学校优秀 人才支持计划资助项目( WJQ2015012 ) . 作者简介: 隋 聪( 1978 ―) ,男,辽宁沈阳人,博士,副教授,硕士生导师. Email: suicong2004@ 163. com

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world network ) 的概念. 他们发现, 络( small在真 实世界 ( 比 如, 蠕 线 虫 的 神 经 网、 美国西部电力 电影演员的协作网 ) 的网络拓扑是介于完全 网、 Jara随机网与完全规则网之间的网络. Martinezmillo 等[8]通过观察墨西哥银行间债务关系, 发现 随着时间的推移, 银行间网络结构会发生改变. 而这种改变是少数、 局部的, 大部分的银行之间的 债务关系是相对稳定的. 这说明银行间网络介于 体现了小世界网 完全随机网与完全规则网之间, 络的半随机性. Soram?ki 等
[9 ]

构. 这种转变导致了集中度的提高. 总体来看, 较早的文献关注特定网络结构对 风险传染的影响. 随后学者们意识到特定网络结 于是关注随机网络. 然而, 最 构可能不具代表性, 近的研究表明银行间网络也不是完全随机网络 . 真实的银行间网络应该更接近无标度网络 , 但是 这方面的证据并不多. 主要原因是, 检验银行间 网络特征需要节点度的数据. 这涉及了银行间的 商业机密, 很难获得. 因此提出了一个新的问题, 是否能够通过可以获得的公共数据分析银行间网 络特征? 针对这一问题, 本文提出了一种间接分 析银行间网络特征的方法. 根据这种方法, 本文 利用中国 2007 年― 2010 年银行资产负债表数据 并与其他国 分析了中国的银行间网络结构特征, 家的银行间网络进行了对比.

分析了包括 9 000

多家银行的美国联邦储备系统的电子转移支付系 发现美国的银行间网络属于小世界 统( Fedwire) , 网络. Becher 等 研究了英国大额支付系统 ( CHAPS) , 发现尽管英国的商业银行数量远没有 美国多, 但是银行间债务的路径长度与美国相比 十分 接 近, 也 体 现 了 小 世 界 网 络 特 征. Anand 利用英国 17 家国内银行和 240 家海 外 银 行, 根据小世界网络规则模拟了银行间网络结构 . 研究表 明 银 行 间 网 络 也 具 有 无 标 度 特 征. Barabasi 和 Albert[12] 研究发现, 真实世界的网络 中节 点 度 服 从 幂 律 分 布, 并称其为无标度网络 ( scalefree network ) . 研究发现银行间的债务联 系服从幂律分布, 即银行间网络属于无标度网络. [13 ] Boss 等 采用主要的商业银行在奥地利中央银 行( OeNB ) 登记的银行间债务数据, 并利用局部 分析了奥地 熵最大化方法估计了剩余部分数据, 利银行间同业拆借市场. 研究发现, 银行间债务 规模数 据 服 从 标 度 参 数 为 1. 87 的 幂 律 分 布. 研究发现美国的银行间的债务联系 出度 的 标 度 参 数 为 2. 11 , 入度的标度参数为 2. 15. Edson 和 Cont 研究发现巴西银行间的相 互连接展现了幂律分布, 入度的标度参数平均值 出度的标度参数平均值为 2. 84. 为 2. 46 , 此外, 在无标度网络中, 当标度参数较小时, 网络中会出现小部分节点占有了网络中大部分的 连线. 这样的节点被称为 Hubs 节点. 在银行间 网络中 Hubs 节点代表了少数在网络中占主导地 位的银行, 即货币中心 ( money center ) . 在 Krause 和 Giansante 的研究中, 根据数值经验可以判 , 3 断 标度参数大约在 以下时, 网络会存在明显的 Hubs 节点. Degryse 和 Nguyen[16] 研究发现, 比利 时的银行体系从完全结构转变成多重货币中心结
[15 ] [14 ] [10 ]



[11 ]

1

银行体系的网络描述

银行间的债务关系把商业银行联系起来形成 银 了一个网络. 每家银行就是这个网络的节点, 行之间的债务关系就是节点之间的连线. 因此, 可以用银行间的债务矩阵来描述这个网络 . 假设 银行体系内有 N 家银行, 令 L 表示银行之间的债 表示为 务矩阵, ?0 ? l21 L = ? ? ? ? ? l N1 IB1 l12 0 ? l N2 IB2 … … ? … … l1N ? IL1 l2N ? IL2 ? ?? ? ? 0 ? IL N IB N
N

( 1)

Soram?ki 等

[9 ]

其中 l ij 表示银行 i 对银行 j 的债权( 即银行 i 借给 IL i = 银行 j 的资金为 l ij ) , l ij 表示银行 i 的银行 ∑ j =1
N

IL) , IB i = 间贷款 ( interbank loans,

l ji 表示银 ∑ j =1

IB ) . 行 i 的银行间借款( interbank borrowing, 因为银行不能和自身形成债务关系, 所以主 对角线元素为 0 . 应当注意, 债务矩阵 L 不是对称 矩阵, 即 l ij ≠ l ji . 债务矩阵 L 是银行体系网络结构 的带权重的邻接矩阵, 其权重为银行间的债务额 当两个银行 度. 如果不考虑银行间的债务额度, 当两个银行间没有债 间有债务联系则取值为 1 ,

— 20 —













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务联系则取值为 0 , 那么就能得到银行体系没有 权重的邻接矩阵 A( 简称邻接矩阵) . ? 0 ? a21 A = ? ? ? ? ? a n1 in1 a12 0 ? a n2 in2 … … ? … … a1n ? out1 a2n ? out2 ? ?? ? ? 0 ? out n in n
N

度的分布规律相对容易. 首先缩小要检验分布的 [13 ] 研究发现奥地利的银行间贷款 范围. Boss 等 和借款数据 ( 节点强度 ) 服从幂律分布. 为检验 银行间网络的节点强度是否服从幂律分布 , 本文 [17 ] 采用 Clauset 等 提出的幂律分布的极大似然估 计方法( maximum likelihood estimates) 对节点强 度进行估计. 假设节点强度 s 服从幂律分布, 即 p( s) ~ s , 其中 γ 是标度参数( scaling parameter) . 因为 银行间网络的节点强度 s 只能是正数, 所以只需
-γ

( 2)

其中 a ij = 1 表示银行 i 对银行 j 有债权; a ij = 0 表 示银行 i 对银行 j 没有债权; out i =
N

a ij 表示是银 ∑ j =1

行 i 的 债 务 银 行 的 数 量, 即 银 行 的 i 出 度 ( OutDegree) ; in i = a ji 表示是银行 i 的债权银 ∑ j =1

考虑正数情况下的离散形式的节点强度为 s 的概 率分布 s -γ s min ) ζ( γ, s min ) 是广义 zeta 函数, 其中 ζ( γ, 表达式为 p( s) = Pr( S = s) =
!

( 3)

Degree) . 行数量, 即银行的 i 入度( In显然, 邻接矩阵 A 也不是对称矩阵, 所以银行 体系是一个有向网络 ( directed network) . 银行 i 的银行间贷款 IL i 和银行间借款 IB i 代表了节点 i 的支付价值 ( value) . Soram?ki 等 将 IL i 和 IB i strength) 和入 分别定义为节点 i 的出度强度( outstrength) . 度强度( in研究网络结构的性质, 最重要的是研究网络 节点出度和入度的分布规律. 这需要掌握式 ( 2 ) 中 out i 和 in i 的信息, 不幸的是银行间网络中的这 方面信息很难获得. 但是, 银行间网络中银行间 贷款 IL i 和银行间借款 IB i 的信息是容易获得的, 可以通过银行的资产负债表直接获得 . 如果网络 中节点强度与节点度存在某种联系, 那么就可以 通过研究节点强度分布规律间接分析节点度的分 布规律. 因此, 对于研究银行间网络特征, 本文提 研究 出以下思路: 1 ) 根据银行资产负债表信息, 银行间贷款 IL i 和银行间借款 IB i ( 即节点强度 ) 的分布规律; 2 ) 分析银行间网络中节点强度与节 点度的关系, 并证明其普适性; 3 ) 进而推导出银 揭示银行间网络 行间网络的节点度的分布规律, 的结构性质.
[9 ]

s min ) = ζ( γ,

( n + s min ) - γ ∑ n =0

( 4)

令 P ( s) = Pr( S ≥ s) 表示节点强度为 s 的累积分 布函数, 离散形式可以表述为 s) ζ( γ, ( 5) s min ) ζ( γ, 通常情况下, 检验幂律分布的方法是根据给 s 定的区间下界 min 估计标度参数 γ. 简单的方法 P( s) = 是画 直 方 图. 将 式 ( 3 ) 两 边 取 对 数, 得 到 ln( p( s) ) = - γln( s) - ln( ζ( γ, s min ) ) . 显然, 在 幂律分布是直线. 因此, 可以通 双对数坐标图中, 过观察 s 的数值, 在双对数坐标轴下构造直方图, 来反映其分布情况. 如果 s 服从幂律分布, 则能够 保证数据分布近似的落在一条直线上 . 而且指数 也可 参数 γ 就是这条直线斜率的绝对值. 当然, 以利用最小二乘线性回归估计这个斜率. 但是, 这样做会导致严重的系统误差. 所以结果是不可 利用极大似然法估计幂律 靠的. 可靠的方法是, 分布. 对于正整数离散形式的观测数据 s, 当区间 下界 s min = 1 时, 可以通过解下面方程估计指数参 ^ 数γ
N ' ^ ) 1 ζ(γ = - ∑ ln s i ^) N i =1 ζ( γ

( 6)

2
2. 1

银行间网络性质
节点强度分布

由于银行间网络的节点强度数据通过银行的 所以研究银行间节点强 资产负债表就可以获得,

zeta 函数由广义 zeta 函数 当区间下界 s min > 1 时, , 替代 上式变为 ' ^ N , s min ) ζ(γ 1 = - ∑ ln s i ( 7) ^, N i =1 s min ) ζ( γ

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聪等: 银行间网络的无标度特征

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^ 的标准 在正整数情况下, 利用指数参数估计值 γ 差作为误差估计. 标准差为 σ =

p 值的结果大于阈值时, 那么实际数据服从幂律 分布的假设成立, 否则拒绝假设. 本文利用中国商业银行的资产负债表数据, 研究银行间网络的节点强度分布规律. 用三个标 准来度量节点强度, 银行间贷款 ( IL) 、 银行间借 时间跨度为 2007 款( IB ) 和银行总资产 ( asset) , 年― 2010 年. 总计 12 组样本, 每组样本中的银行 数量在 112 - 126 之间. 2007 年 ― 2010 图 1 是 在 双 对 数 坐 标 轴 下, 年, 中国的商业银行总资产、 银行间贷款、 银行间 借款的直方图. 从直方图中可以看出, 本文选择 的三种银行间网络的节点强度, 在双对数坐标轴 下, 都呈现出比较明显的直线形态. 初步可以断 定这三种节点强度是服从幂律分布的 .

([

' ^ ″ ^ , s min ) , s min ) ζ(γ ζ(γ - N ^ ^ s min ) s min ) ζ( γ, ζ( γ,

(

) ])
2

1 2

( 8) ^ 以及区间下界 通过估计可以得到指数参数 γ s min . 但是还需要知道实际数据是否符合假设的 幂律分布形式. 通过构造 p 值来量化假设可能性. , 通过计算实际数据和假设分布的“距离 ” 来实现 这种检验. 如果 p 值接近 1 , 表明实际数据和假设 分布是一致的. 如果 p 值接近 0 , 则表明假设的分 布是不适合实际数据的. 对于 p 的阈值, 相对保守 的选择是取 0 . 1 , 有些时候也可以放宽到 0 . 05 . 当

( a) 2007 年

( b) 2008 年

( c) 2009 年 图1

( d) 2010 年

总资产、 银行间贷款、 银行间借款的双对数坐标直方图

Fig. 1 Doubly logarithmic plots of total asset,IL and IB

为了更进一步检验这一结论, 对 12 组样本进 行了极大似然估计, 估计的结果见表 1 . 如果保守 p 的阈值取 0 . 1 , 估计, 则 12 组样本中有 9 种是满 足检验结果的, 即服从幂律分布. 如果放宽 p 的阈

值到 0 . 05 , 则 12 组样本中有 11 种是满足检验结 果的. 因此, 总体上来看中国的银行间网络节点 强度是服从幂律分布的. 但是, 应当注意只有节点强度服从幂律分布, 还

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不能证明网络就是无标度网络. 因此, 还要推导节点
表1

强度与节点度之间的关系, 进而确定节点度的分布.

总资产、 银行间贷款、 银行间借款的幂律分布检验结果

Table 1 Power law distribution test results of total asset,IL and IB 参数 年份 2007 总资产 2008 2009 2010 2007 银行间贷款 2008 2009 2010 2007 银行间借款 2008 2009 2010 γ 估计值 1 . 602 0 1 . 599 0 1 . 558 3 1 . 579 0 1 . 618 3 1 . 531 7 1 . 495 0 1 . 574 8 1 . 418 4 1 . 430 0 1 . 446 0 1 . 626 7 γ 标准差 0 . 090 2 0 . 081 8 0 . 081 1 0 . 081 7 0 . 082 3 0 . 103 5 0 . 128 5 0 . 079 7 0 . 077 0 0 . 248 9 0 . 157 8 0 . 258 3 s min 估计值 21 276 24 482 19 825 36 020 2 528 . 7 3 936 . 3 3 260 . 2 9 542 . 2 761 . 4 1 509 . 6 1 568 . 8 14 052 s min 标准差 9 677 . 8 25 166 46 811 33 180 1 315 . 6 18 317 15 509 6 051 . 1 1 842 . 5 19 870 15 395 29 494 p值 0 . 558 0 . 599 0 . 700 0 . 403 0 . 819 0 . 049 0 . 305 0 . 610 0 . 228 0 . 062 0 . 157 0 . 064 样本数 126 116 120 119 126 116 119 119 117 112 116 119

2. 2

节点强度与节点度的相关性 在银行间网络中 第 i 个 银 行 的 银 行 间 贷 款

( 2 ) 这种单调递增关系不是线性的, 递增的关系, 节点度增加的幅度要小于节点强度增加的幅度 . 因此, 可以假设节点强度和节点度符合幂函数 关系 s = ak β ,k ∈ [ 1 ,+ !) ( 9) k 表示节点度, a 和 β 是参 其中 s 表示节点强度, 数. 根据上面分析的第二个特征, 则有 β > 1 . 对于式( 9 ) 最直接的证据就是 Soram?ki 等
[9 ]

IL i 和银行间借款 IB i 分别代表了节点 i 的出度强 度和入度强度 , 债务银行数量 out i 和债权银行数 量 in i 代表 了 节 点 i 的 出 度 和 入 度 . 换 而 言 之 , out i 表示银行 i 给几家银行贷款 , IL i 表示银行 i 给这些银行贷款的额度 ; in i 表示银行 i 向几家银 IB i 表示银行 i 向这些银行借款的额度 . 行借款 , 一般来说, 债务银行数量 out i 越多, 银行间贷 out i 和 IL i 之间是单调 款 IL i 也就越多. 也就是说, in i 和 IB i 之间也是单调递 递增的关系. 同样道理, 增的关系. 这种假设, 直观上是很容易接受的. Soram?ki 等[9] 和 Edson 和 Cont[14] 也找到了这种 单调递增关系的直接证据. 接下来的问题就是这种关系是不是线性的? 实际上节点强度和节点度不可能是线性关系 . 比 如, 你有 1 万元资金, 你可能会投资两支股票. 但 是, 如果你有 1 000 万元资金, 你是不可能投资 2 000 支股票的. 因为, 随着银行间交易的资金量 的增加, 每次交易的额度也会增加. 所以, 交易的 次数增加的幅度要小于资金量增加的幅度 . 对于 银行间网络而言, 节点度增加的幅度要小于节点 强度增加的幅度. 综合以上两点, 一般而言在银行间网络中存 在以下两个特征: ( 1 ) 节点度与节点强度是单调

的研究. 他们的研究表明美国银行间网络中节点 而且 β 度和节点强度符合式 ( 9 ) 的幂函数关系, ^ = 1. 9、 的估计值为 β 标准差为 σ β = 0 . 001 . 对于中国的银行间网络以及多数国家的银行 间网络, 节点度的数据是无法获得的. 但是, 节点 度也可以看作是一种特殊的节点强度 . 作为替代 方案, 本文研究两种不同标准下的节点强度之间 的关系. 从而可以找到银行间网络不同节点强度 之间的规律. 上面, 已经检验了总资产 ( asset) 、 银行间借 款( IB ) 、 银行间贷款( IL) 三种节点强度的幂律分 布. 这里要 考 察 不 同 节 点 强 度 之 间 的 关 系. 首 s 表示银 先, 用式( 9 ) 中的 k 表示总资产 ( asset) , 行间借款( IB ) , 进行回归. 然后, 用式 ( 9 ) 中的 k s 表示银行间贷款 ( IL) , 表示总资产( asset) , 再进 行回归. 两种情况的回归结果见表 2 .

第 12 期
表2



聪等: 银行间网络的无标度特征

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总资产与银行间贷款和银行间借款的幂函数回归结果

Table 2 Power function regression results of total asset / IB and total asset / IL 参数 年份 2008 年 银行间借款 2009 年 2010 年 2008 年 银行间贷款 2009 年 2010 年 β 1. 143 3 1. 161 1 1. 122 1 1. 071 2 1. 083 2 1. 019 9 t 统计量 13. 88 16. 04 17. 20 23. 78 22. 95 31. 07 常数项 0. 006 8 0. 006 7 0. 016 2 0. 067 0 0. 055 1 0. 160 1 t 统计量 - 5. 48 - 6. 16 - 5. 46 - 5. 42 - 5. 48 - 4. 82 样本数 111 113 119 111 113 119

从表 2 可以看出, 无论是总资产对银行间借 款还是总资产对银行间贷款, 统计结果都是显著 的. 但是, 银行间贷款与总资产的 β 值接近 1 , 这 不能排除两者之间存在线性关系. 这主要是因为 本文样本数据来自 Bankscope 数据库, 银行间贷 款这一项中并没有把商业银行在中央银行的存款 准备金剔除. 而中央银行对商业银行的法定存款 准备金要求是按照吸收存款的一定比例计提的 , 商业银行的存款与总资产更接近线性关系 , 所以 商业银行的准备金和总资产也接近线性关系 . 这 导致了银行间贷款与总资 可能干扰了回归结果, 产的 β 值接近 1 . 相比之下, 银行间借款没有这一 干扰, 回归结果更可靠. 从结果来看, 银行间借款 与总资产的 β 值明显大于 1 . 综上分析, 在中国的 银行间网络中不同标准下的节点强度存在比较明 显的幂函数关系. 此外, 回归结果中的所有 β 都大于 1 , 也就是 说银行间借款和银行间贷款上升的幅度要大于总 资产上升的幅度. 这表明规模越大的银行越愿意 持有银行间债务. 规模大的银行在银行间市场中 处于主导地位, 它们更容易利用银行间市场管理 自身的资产负债情况. 这与回归结果是一致的. 2. 3 节点度分布 上文已经检验了银行间网络中的节点强度是 服从幂律分布的 ( 节点强度可以是总资产也可以 是银行间贷款和银行间借款) . 另外, 也分析了银 行间网络中节点强度和节点度是存在幂函数关系 的. 现在已经具备了研究节点度分布的条件 . 首 先给出下面定理. x ∈ ( 0 ,+ ∞ ) , 定理 已知 y = ax β , 并且 x - 服从幂律分布, 其概率分布函数为 f( x) = Cx γ , x ∈( 0 ,+ ∞ ) , 则 y 也是服从幂律分布的. 证明 函数为 显然 y = ax β 是单调连续函数, 其反

h( y) =

y (a ) 1 aβ

1 /β

,y ∈ ( 0 ,+ ∞ )

( 10 )

而且反函数存在连续的一阶导 h ' ( y) =

( )
y a

1 -1 β

=

1 aβ

( )
y a

1 -β β



( 11 )

y ∈ ( 0 ,+ ∞ ) 所以 y = ax 的概率密度函数为 - φ( y) = C y y α ,y ∈ ( 0 ,+ ∞ ) 其中 α = γ +β -1 β ( 13 )
γ -1

β

( 12 )

C Cy = β

( )
1 a

- β

( 14 )

根据式( 12 ) 可知 y 也是服从幂律分布的, 而 y x ( 13 ) 且 的标度参数 α 和 的标度参数 γ 满足式 的关系. 特殊情况, 当 β = 1 时, 即当 y 和 x 是线性 y 的标度参数就等于 x 的标度参数 γ. 关系的时候, 证毕. 根据上面定理可以得出结论, 如果银行间网 而且节点强度 络中的节点强度是服从幂律分布, 和节点度是存在幂函数关系, 那么节点度一定是 服从幂律分布的, 即银行间网络就是无标度网络. 因此, 结合前面中国的银行间网络节点强度分析 , 可以发现中国的银行间网络也呈现出无标度网络 特征. 不仅如此, 根据式( 13 ) , 还可以大致推测出 中国银行间网络节点度分布的标度参数. 这可以 帮助本文比较几个国家的银行间网络特征. 表 3 列 出了文献中出现的银行间网络特征的主要参数. 从表 3 可以看出, 美国的银行间网络参与的 , 银行数量最多 平均是 5 086 家, 其次是奥地利和 巴西. 应当说明, 虽然本文选用的中国样本不能 包括所有参与银行间市场的银行, 但是基本上涵 盖大部分. 样本中银行的总资产占到了中国所有 银行业金融机构总资产的 90% 以上. 所以中国

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的银行间网络相比其他国家节点数量要少很多 . 从节点度和节点强度的标度参数来看, 奥地利和 巴西的标度参数最大, 其次是美国, 中国的标度参
表3

数最小. 标度参数小说明了银行间网络的集中度 高, 也就是少数银行占有了大部分的银行间业务. 相 比之下奥地利和巴西的银行间网络更加的分散.

四个国家银行间网络对比

Table 3 Interbank network comparison of four countries 文献 Boss 等[13] Soram?ki 等[9] Edson 和 Cont[14] 本文 研究对象 奥地利 美国 巴西 中国 节点数( 银行数量) 900 5 086 595 118 节点度的标度参数 ( 2. 65 ) 2. 11 , 2. 15 2. 84 , 2. 46 ( 2. 05 , 1. 91 ) 节点强度的标度参数 1. 87 ( 1. 58 , 1. 61 ) ( 1. 97 , 1. 77 ) 1. 55 , 1. 48

注: 1. 一般研究都采用了多期样本, 每期样本包含的银行数量不一样, 所以表中的银行数量是平均值. 2. 文献中对于节点度和节点强度的标度参数都是只给出了两者之一的结果 . 为了对比, 利用式( 13 ) 的关系, 在 β = 1 . 9 时, 计算 带括号的数据是本文计算的. 应当指出, β = 1 . 9 是在美国样本下 出另一个标度参数值 . 表中不带括号的数据是文献中结果, 对于其他样本, 括号中的数据可能存在误差, 但是并不影响标度参数大小的排序. 这对于研 估计出来的( Soram?ki 等) . 所以, 究几个国家银行间网络的集中度足够了 . 3 . 表中有两个数据的, 前面数据表示出度, 后边数据表示入度. 只有一个数据的, 则表示出度、 入度相同. 4 . 本文测算的中国样本节点强度的标度参数是表 1 中 2007 年― 2010 年对应的银行间贷款和银行间借款标度参数的平均值.

( a) γ = 2. 0

( b) γ = 2. 2

( c) γ = 2. 6 图2 不同标度参数下的网络结构

( d) γ = 3. 0

Fig. 2 Network structures with different scaling parameters

第 12 期



聪等: 银行间网络的无标度特征

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为了直观展现标度参数与集中度的关系, 本 文模拟了节点数为 100 , 平均度为 10 的不同标度 参数下的网络结构图, 见图 2. 从图 2 可以看出, 当标度参数较小时网络中心的 Hubs 节点非常明 显. 这表明处于中心位置的银行与大部分其他银 行之间有债务联系, 也就是货币中心银行. 而当 标度参数较大时, 货币中心银行的地位就不明显 了. 从标度参数来看, 图 2 中( a) 相当于中国的银 行间网络, 图 2 中( b) 与美国的银行间网络相似, 2 ( c ) 图 中 接近奥地利和巴西的银行间网络, 巴 西的银行间网络中的标度参数有时能超过 3. 0 , 相当于图 2 中( d) .

步深入. 本文则提出了一种利用可获得的公共数据间 接分析银行间网络特征的方法. 首先, 利用可获 得的银行间网络的节点强度 ( 银行间贷款和银行 检验其分布. 其次, 分析银行间网 间借款) 数据, 络节点强度与节点度的规律, 研究表明两者存在 幂函数关系. 最后, 在已知的节点强度分布规律 以及节点强度和节点强度的幂函数关系下 , 推导 出节点度的分布规律, 并证明了当节点强度服从 幂律分布时节点度也服从幂律分布 . 本文的研究 工作可能对同类研究有些帮助, 可能有助于相关 研究的深入. 本文对中国银行间网络进行分析 , 研究表明: 中国的银行间网络的节点强度服从幂律分布 , 具 有无标度网络特征. 与美国、 奥地利、 巴西等国相 比, 一方面中国的银行数量最少. 另一方面中国 说明中国的银行间 的银行间网络标度参数最小, 网络的集中度最高. 而网络标度参数的大小、 集 对银行系统稳定性的影响, 目前仍在研 中度高低, 究探索阶段, 是未来有待继续研究的问题.

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结束语

由于网络模型可以很好地刻画银行系统性风 险, 所以学者们开始关注银行间网络结构的特征 . 然而银行间数据涉及到银行的商业机密以及一个 国家金融系统的安全, 所以很难获得. 这限制了 银行间风险传染和银行系统性风险等研究的进一 参 考 文 献:
[ 1] 林

— —基于政治制度视角的分析[ J] . 现代财经( 天津财经大学学报) , 欣. 金融危机政府救助措施的比较与启示 —

2012 ,( 7 ) : 78 - 85 , 104. Lin Xin. The comparison and enlightenment on the measures of government bailout for the financial crisis: On the basis of J] . Modern Finance and Economics: Journal of Tianjin University of Finance and Economics, the political regime analysis[ 2012 ,( 7 ) : 78 - 85 , 104. ( in Chinese) 2] [ 张 J] . 管理科学学报,2013 ,16 维,武自强,张永杰,等. 基于复杂金融系统视角的计算实验金融: 进展与展望[ ( 6 ) : 85 - 94. Zhang Wei,Wu Ziqiang,Zhang Yongjie,et al. Agentbased computational finance on complex financial system perspective: Progress and prospects[ J] . Journal of Management Sciences in China, 2013 , 16 ( 6 ) : 85 - 94. ( in Chinese) [ 3] Allen F,Gale D. Financial contagion[ J] . Journal of Political Economy, 2000 , 108 ( 1 ) : 1 - 33. [ 4] Freixas X,Parigi B,Rochet J C. Systemic risk,interbank relations and liquidity provision by the central bank[ J] . Journal of Money,Credit and Banking, 2000 , 32 ( 3 Pt 2 ) : 611 - 638. [ 5] Thurner S,Hanel R,Pichler S. Risk trading,network topology and banking regulation[ J] . Quantitative Finance, 2003 , 3 ( 4 ) : 306 - 319. [ 6] Elsinger H,Lehar A,Summer M. Risk assessment for banking systems[J] . Management Science,2006 ,52 ( 9 ) : 1301 - 1314. [ 7] Watts D J,Strogatz S H. Collective dynamics of ‘smallworld’networks[ J] . Nature, 1998 , 393 : 440 - 442. [ 8] MartinezJaramillo S,Perez O P, Embriz F A, et al. Systemic risk, financial contagion and financial fragility[ J] . Journal of Economic Dynamics & Control, 2010 , 34 ( 11 ) : 2358 - 2374. [ 9] Soram?ki K, Bech M, Arnold J, et al. The topology of interbank payment flows[ J] . Physica A, 2007 , 379 ( 1 ) : 317 - 333. [ 10] Becher C,Millard S,Soram?ki K. The Network Topology of CHAPS Sterling[ R] . UK: Bank of England, 2008 ,No. 355.

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2015 年 12 月

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Interbank network scalefree characteristics
2 SUI Cong1 , ,WANG Zongyao3

1. School of Finance,Dongbei University of Finance and Economics,Dalian 116025 ,China; 2. Center for Commodity Markets and Behavioral Research,Dongbei University of Finance and Economics, Dalian 116025 ,China; 3. Surry International Institute, Dongbei University of Finance and Economics,Dalian 116025 ,China Abstract: Bank systemic risk based on network model has recently became a hot topic. Due to the inaccessibility of interbank sensitive data,it is very difficult to make a breakthrough on it. This paper proposes a new method of analyzing interbank network characteristics. Firstly,this paper tests the distribution rule of interbank network node strength. Furthermore,we find out that interbank network node strength and its node degree follow the power function relationship. The paper proves that if node strength follows power law distribution,node degree also does. Finally,we deduce that China is characterized by scalefree interbank network with the highest concentration and the minimum scaling parameter compared with other countries. Key words: interbank network; scalefree network; systemic risk; network structure


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