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【吉林省2013-2014学年高二寒假作业 数学2]


高二数学寒假作业(三角函数)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 22 小题,共 150 分,考 试时间 120 分钟,考生作答时将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求。 )

/>
1. 要得到函数 (A)向左平移 个单位 (C)向右平移 个单位

的图象,只要将函数

的图象(

)

(B)向右平移 个单位 (D)向左平移 个单位

2. 在 ?ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,则 B ? ( A.

) D.

? 3

B.

? 6

C.

? 2? 或 3 3

? 5? 或 6 6


3. 在 ?ABC 中,若 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 的形状是( A.等腰三角形 C.等腰直角形 B.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

4. 已知 ? ? ( A.

?
2

, ? ) , sin ? ? cos ? ?
B. ?

1 ,则 cos 2? 的值为( 5
C. ?



24 25

24 25

7 25

D.

7 25

4 12 ? ?? cos 2 的值为 5. 已知 α 为钝角,β 为锐角,且 sinα = 5 ,sinβ = 13 ,则

A.—7

B. 7

7 65 65 C. ?

7 65 D. 65

6. 函数 y ? A. ?11 ,

1 ? ? ? ? ? ? ? x ? 且x ? 0 ? 的值域是 tan x ? 4 4 ?
B. ? ??, ?1 ? 1 , ? ??

?

?

? ?

C. ? ??, 1

?

D. ?1 , ? ??

?

7.若把函数 y ? 3 cos x ? sin x 的图象向右平移 m ( m >0)个单位长度后,所得到的图象关 于 y 轴对称,则 m 的最小值是( A. ) C.

π 3

2 B. π 3

π 6

5 D. π 6
)

8. 如图, 在直角坐标系 xOy 中, 射线 OP 交单位圆 O 于点 P, 若∠AOP=θ , 则点 P 的坐标是( (A)(cosθ ,sinθ ) (C)(sinθ ,cosθ ) (B)(-cosθ ,sinθ ) (D)(-sinθ ,cosθ )

9. 求值:

=(

)

(A)

(B)

(C)

(D)

10. 在 ?ABC 中, a ? 2 3, b ? 2 2, B ? 45? ,则 A 等于 A.30° C.60°或 120° B. 60° D. 30°或 150

11. 对任意 x∈R,函数 f(x)同时具有下列性质:① f(x+π )=f(x);②函数 f(x)的一条对

x?
称轴是 (A)

?
3 ,则函数 f(x)可以是(
) (B)

(C)

(D)

12. 要得到函数 y ? sin(3x ? 2) 的图象,只要将函数 y ? sin 3x 的图象 (A)向左平移 2 个单位 (B)向右平移 2 个单位

2 (C)向左平移 3 个单位

2 (D)向右平移 3 个单位

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知

?
2

? ? ?? ?

3? 12 3 , cos (? ? ? ) ? , sin (? ? ? ) ? ? , 求sin2? 4 13 5

14.函数 f ( x) ? sin x ? cos x ,设 x ? [ ? 围为_____ __.

? ?

, ] ,若 f 2 ( x) ? a 恒成立,则实数 a 的取值范 6 3

15. 若 ΔABC 的面积为 2 3 , BC ? 2 , C ? 60? ,则角 A 为_______________。

16. 已知 sin(

?
4

? x) ?

3 ,则 sin 2 x 的值为_____________. 5

三、解答题: 17. (本题满分 12 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,

a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 。
(1)求 A; (2)若△ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值。

18. (本题满分 10 分)已知 tan ? ? 2

tan(
(1)求

?
4

?? )
的值;

(2)求 cos 2? 的值

19. (本题满分 12 分) ?ABC 中内角

A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 2a ? 3c ,

cos C ?

3 4 .

39 (1)求 sin B 的值; (2)若 D 为 AC 中点,且 ?ABD 的面积为 8 ,求 BD 的长度.

f ( x) ? (2 cos 2 x ? 1) ? sin 2 x ?
20. (本题满分 12 分)已知函数 (1)求 f ( x) 的最小正周期及最大值;

1 cos 4 x 2 .

?? ? ? ? ? ,? ?
(2)若

?2

? ,且

f (? ) ?

2 2 ,求 ? 的值.

f ( x) ? A sin(? x ? ) ? 1( A ? 0, ? ? 0) 6 21. (本题满分 12 分)函数 的最大值为 3,其图像

?

? 相邻两条对称轴之间的距离为 2 .
(1)求函数 f(x)的解析式;

? ? ? ? (0, ), f ( ) ? 2
(2)设

2

2

,求 ? 的值.

22. (本题满分 12 分)已知函数 如图所示. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 的单调递增区间.

的部分图象

试卷答案
1. D 2.C 3.D 4.C 5. D 6. B 7. D 8. A 9. D 10.C 11. B 12. D 13.

14. a ? 1 ? 15. 30 16. 17.

3 2

7 25

(Ⅰ)由 a cos C ? 3a sin C ? b ? c ? 0 及正弦定理得

sin A cos C ? 3sin Asin C ? sin B ? sin C ? 0. 因为 B ? ? ? A ? C ,

所以 3sin A sin C ? cos A sin C ? sin C =0 由于 sin C ? 0 ,所以 sin( A ? 又 0 ? A ? ? ,故 A ?

?
6

)?

1 . 2

? (5 分) .
3

1 1 3 3 (Ⅱ)由 S ? bc sin A= bc ? bc ? 5 3 ,得 bc ? 20. 2 2 2 4
又 b ? 5, 知 c ? 4 由余弦定理得 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? 25 ? 16 ? 20 ? 21, 故 a ? 21 . 又由正弦定理得 sin B sin C ?

b c bc 20 3 5 sin A sin A ? 2 sin2 A ? ? ? . (12 分) a a 21 4 7 a

18. 略

c o sC ?
19. 解: (1) 由

3 a sin C 39 13 sin A ? ? sin C ? 4 ,得 c 8 , 4 ,由正弦 定理得

a ? c, ? A ? C , ? A ? (0,

?
2

) ? cos A ?

5 8

?sin B ? sin( A ? C ) ?
(2)

39 3 5 13 13 ? ? 8 4 8 4 4

sin B ? sin C ,? B ? C , ? b ? c 。

39 1 b 1 39 39 ? ? c sin A ? c 2 ? ? 4 8 8 ,得 c ? 2 , 由 ?ABD 的面积为 4 , 2 2
5 5 10 BD 2 ? 12 ? 22 ? 2 ?1? 2 ? ? ? BD ? 8 2, 2 .


20.



21. 略

22. 略


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