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2013届高一数学周练(四)


函数的概念与性质练习 只到单调性 函数的概念与性质练习(只到单调性 练习 只到单调性)
班级___________ 学号___________ 姓名______________ 分数____________ 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) ( C) 下列八个关系式: {0}= ο ; 1、 (1) (3)ο / (2)ο =0; / /
? ≠

{ ο }; / (4)ο ∈{ ο }; {0} ? ο ; / / (5) /

(6)0 ? ο ; (8) ο ≠{ ο }。其中正确的个数是 / (7) ο ≠{0}; / / / A、4 B、5 ( B )2、下列哪组中的两个函数是同一函数 A、y= ( x ) 2 与 y=x C、y= x 2 与 y= ( x ) 2 C、6 D、7

B、y= (3 x )3 与 y=x D、y= x 3 与 y=
3

x2 x

( A )3、下列集合 A 到集合 B 的对应 f 是函数的是 A、A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A 中的数的平方; B、A={0,1},B={-1,0,1},f:A 中的数开方; C、A=Z,B=Q,f:A 中的数取倒数; D、A=R,B=R,f:A 中的数取绝对值。 ( B )4、已知函数 f(x)= 1 ? x 2 + x 2 ? 1 的定义域是 A、[-1,1] B、{-1,1} C、(-1,1) D、(-∞,-1][1,+∞) ( D )5、若函数 f(x)在区间(a,b)上为增函数,在区间(b,c)上也是增函数,则函数 f(x)在区 间(a,c)上 A、必是增函数 B、必是减函数 C、是增函数或是减函数 D、 无法确定增减性 ( C )6、函数 f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,若对于 x1、x2∈R,都有 f(x1)+f(x2)≥f(-x1)+f(-x2) 成立,则必有 A、x1≥x2 B、x1≤x2 C、x1+x2≥0 D、x1+x2≤0 ( B )7、已知函数 f(x)、g(x)定义在同一区间 D 上,f(x)是增函数,g(x)是减函数,且 g(x)≠0,则在 D 上 A、f(x)+g(x)一定是减函数 B、f(x)-g(x)一定是增函数 C、 f ( x ) ? g( x ) 一定是增函数 D、

f (x) 一定是减函数 g(x )

( A )8、若 M={x|n= A、 ο /

x x +1 ,n∈Z},N={x|n= ,n∈Z},则 M∩N 等于 2 2 B、{ ο } C、{0} D、Z / y+2 = 1 },N={(x,y)|y≠x-4}, x?2

( A )9、设全集 U={(x,y)|x,y∈R},集合 M={(x,y) 那么(CUM)∩(CUN)等于 A、{(2,-2)} B、{(-2,2)}
2

C、 ο /

D、CUN )

( B )10、已知 A={1,2,a -3a-1},B={1,3},A∩B={3,1},则 a 等于(

A、-4 或 1

B、-1 或 4

C、-1

D、4

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分,请将答案填在横线上) 11、已知函数 f(x)=2x-3,x∈{x∈N|1≤x≤5},则函数的值域为___{-1,1,3,5,7}__; 12、已知 f(x)+2f(

1 2x 4 1 )=2x+1, 则 f(x)=__ ? + + , x ≠ 0 ________ ; x 3 3x 3

13、若 f(x)是一次函数,f[f(x)]=4x-1,则 f(x)=__2x-1/3 或-2x+1__; 14、已知函数 f(x)的图象关于直线 x=2 对称,且在区间(-∞,0)上,当 x=-1 时,f(x)有最小值 3, 则在区间[4,+∞)上,当 x=__5__时,f(x)有最__小__值为__3__; 15.函数 y = x ? 6 x 的减区间是 (?∞,3] ?∞
2

三、解答题(共 40) 16、 分)设函数 f(x)= (6

1 + x2 。 (1)求它的定义域; 1 ? x2

?1? (2)求证: f ? ? = ?f ( x ) 。 ?x?
答案: (1)定义域为{x|x≠±1}(2)略。 17、(10 分)已知 f(x+1)=x -3x+2,
2

(1)求 f(2)和 f(a)的值; (2)求 f(x)和 f(x-1)的解析式; (3)作出 y=f(x)和 y=f(x-1)的图像。
解:因f(x+1)=x2-3x+2 (1)有f(2)=f(1+1)=12-3*1+2=0; 有 * ; 有f(a)=f[(a-1)+1] =(a-1)2-3(a-1)+2 =a2-5a+6; ; (2)有f(x)=f[(x-1)+1] 有 =(x-1)2-3(x-1)+2 =x2-5x+6; ; 即f(x)=x2-5x+6。 。 有f(x-1)=f[(x-2)+1] =(x-2)2-3(x-2)+2 =x2-7x+12; ; 即 f(x-1)=x2-7x+12。 。

18.已知函数 f ( x) = ? x 2 + 2 x 。 . (1)

上的单调性,并用定义证明。 判定 f ( x ) 在 [1,+∞) 上的单调性,并用定义证明。

(2) 求函数 f (x) 在 x ∈ [?1,2] 上的最大值 (1 解: 1)设 x1、x 2 ∈ [1,+∞) 且 x1 > x 2 , (

则 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) = ? x1 + 2 x1 + x 2 ? 2 x 2
2 2

= ( x 2 ? x1 )( x 2 + x1 ? 2)
∵ x1 > x2 ≥ 1

∴ x 2 ? x1 < 0 , x 2 + x 1 ? 2 > 0
∴ f ( x ) 在 [1,+∞) 上的单调递减。 上的单调递减。

∴ f(x 1 ) < f ( x 2 )

(2)∵ f ( x) = ?( x ? 1) 2 + 1 )
∴ x = 1 时有最大值 1

x ∈ [?1,2]

19、 (10 分)在水果产地批发水果,100kg 为批发起点,每 1kg 售 0.40 元,100 至 1000kg 时 1kg 售 0.32 元; 1000kg 至 5000kg 时, 超过 1000kg 部分每 1kg 售 0.28 元; 5000kg 至 10000kg 时,超过 50000kg 的部分每 1kg 售 0.24 元;超过 10000kg 时,所有水果均售 0.23 元/kg。 (1)请写出销售额 y 与销售量 x 之间的函数关系; (2)某人用 2265 元能批发多少这种水果?

?40, ?0.32x , ? ? 答案: (1)y= ?0.28x + 40, ?0.24x + 240, ? ?0.23x , ?

( x = 100) (100 < x ≤ 1000) (1000 < x ≤ 5000) (5000 < x ≤ 10000) ( x > 10000)

(2)设能买 xkg 此水果,由此函数的值域可知, 则 2265=0.24x+240 解之得:x=8437.5kg 答:可买 x=8437.5kg 此种水果。 20、 (14 分)若非零函数 f(x)对任意实数 a、b 均有 f(a+b)= f (a ) ? f ( b) ,且当 x<0 时,f(x)>1; (1)求证:f(x)>0; (3)当 f(4)= (2)求证:f(x)为减函数;

1 1 时,解不等式 f ( x ? 3) ? f (5 ? x 2 ) ≤ 4 16 x x 答案: (1)在(*)式中取 a=b= ,得 f(x)=[f( )]2≥0,又 f(x)是非零函数,所以 f(x)>0。 2 2 (2)对任意 x1<x2∈R(不妨取 x1=x2+x,x<0) , 有 f(x1)-f(x2)=f(x1+x)-f(x2)=f(x2)f(x)-f(x2)= f(x2)[ f(x)-1]>0(题设中,当 x<0 时,f(x) >1) , f(x)是 R 上的减函数。 1 1 (3)因为 =f(4)=f(2)f(2),所以 =f(2)(f(x)>0) 16 4 原不等式可变为 f[(x-3)+(5-x2)]≤f(2),即为 2+x-x2≥2(f(x)为减函数) 解之得 0≤x≤1。
附加题: (10 分)请自行设计一个盛水容器(画出大致形状) ,并在容器右侧作出向容器中 匀速注水时,水深 h 关于注水量 V(或注水时间 t)函数的大致图象。

答案:略。 ∈∩∪ ? ∈ ? ? ο ο ο ΦΦΦ≤≥<>≠∪∩∞±+- ? / / / ≠
? ≠ ≈


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