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台山市2013-2014学年度第一学期期末学业水平调研测试 高二数学(理科)试卷(必修5、选修2-1)


2013-2014 学年度第一学期期末学业水平调研测试 高二数学(理科)试卷 (必修 5、选修 2-1)
说明:1.本试卷共 4 页,考试时间为 120 分钟,满分 150 分; 2.各题均在答题卷指定位置上作答,否则无效;考试结束时,只交回答 题卷.

第Ⅰ卷(选择题部分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,每小题给出的 4 个选项中 只有一个是正确的,请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上)
B, C 所对的边, B ? 60? , b, 1. 已知 a , 若 A ? 45? , c 分别是 ?ABC 的三个内角 A ,

b ? 3 ,则 a 等于
A. 2 B. 6 C.
2 2

D.1

2 . 在 正 方 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 , 点 E 为 上 底 面 A1C1 的 中 心 , 若

AE ? AA1 ? x AB ? y AD,则 x , y 的值是
1 1 1 ,y? B. x ? 1 , y ? 2 2 2 1 C. x ? , y ? 1 D. x ? 1 , y ? 1 2 3.已知两点 F1 (?1,0) , F2 (1,0) ,且 F1 F2 是 PF1 与 PF2 的等差中项,则动点 P 的

A. x ?

轨迹方程是 A.
x2 y2 ? ?1 16 9

B.

x2 y2 ? ?1 16 12

C.

x2 y2 ? ?1 4 3
2

D.

x2 y2 ? ?1 3 4

4.已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 ? a9 ? 2a5 , a2 ? 2 ,则 a1 ? A.
1 2

B.

2 2

C.2

D. 2

高二数学(理科)试卷

第1页

(共 4 页)

5.双曲线 3x 2 ? y 2 ? 3 的渐近线方程是 A. y ? ?3x

1 B. y ? ? x 3

C . y ? ? 3x

D. y ? ?

3 x 3

?y ? 0 ? 6.设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? ?x ? y ? 3 ? 0

A. 8

B.6

C.4

D. ? 2

7.下列命题错误 的是 .. A.命题“若 m ? 0 ,则方程 x 2 ? x ? m ? 0 有实数根”的逆否命题是“若方程
x 2 ? x ? m ? 0 没有实数根,则 m ? 0 ” ;

B. “ x ? 1 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件; C.命题“若 xy ? 0 ,则 x , y 中至少有一个为零”的否命题是“若 xy ? 0 ,则 ; x , y 中至多有一个为零”
?x ? R , ?x ? R , D. 对于命题 p : 使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ; 则 ?p : 均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 .

8.甲、乙两人同时从图书馆走向教室,甲一半路程步行,一半路程跑步;乙一 半时间步行,一半时间跑步,若两人步行、跑步的速度一样,则先到教室的是 A.甲 B.乙 C.甲、乙同时到达 D.无法确定

第Ⅱ卷(非选择题部分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,请把下列各题的正确答案 填写在答题卷相应的位置上) 9 .若 关于 x 的不 等式 x 2 ? 4 x ? a 2 ? 0 的解集 是空 集, 则实 数 a 的取 值范围 是 .

10. ?ABC 中, D 在边 BC 上,且 BD ? 2 , DC ? 1 , ?B ? 60? , ?ADC ? 150 ? , 则 AC 的长等于 .

高二数学(理科)试卷

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11.已知 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和, 且 a1 ? a3 ? a5 ? 6 ,则 S 5 ? 12.已知双曲线 C 与椭圆 则双曲线 C 的方程是



14 x2 y2 ? ? 1 有共同的焦点,且它们的离心率之和为 , 5 9 25



13.过抛物线 x 2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点 F 作倾斜角为 30 ? 的直线与抛物线分别交于
A , B 两点( A 在 y 轴左侧) ,则

AF BF

?



14.若正数 x , y 满足 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则

x ? 2y 的最小值为 xy



三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤. 15.(本小题满分 12 分) 已 知 a , b , c 分 别 是 ?ABC 的 三 个 内 角 A , B , C 所 对 的 边 , 且
c 2 ? a 2 ? b 2 ? ab .

(1)求角 C 的值; (2)若 b ? 2 , ?ABC 的面积 S ?
3 3 ,求 a 的值. 2

16. (本小题满分 12 分)

a1 ? 1 , 已知数列 {a n } 是公差不为零的等差数列, 且 a3 是 a1 和 a9 的等比中项.
(1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)设数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,f (n) ? 最大?并求出 f (n) 的最大值.
Sn , 试问当 n 为何值时,f (n) (n?18) Sn ?1

高二数学(理科)试卷

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17. (本小题满分 14 分) 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? AC ? 1 , ?BAC ? 900 ,异面直线 A1 B 与

B1C1 所成的角等于 600 ,设 AA1 ? a .
(1)求 a 的值; (2)求平面 A1 BC1 与平面 B1 BC1 所成的锐二面角的大小.
A1 B1 C1

A B B

C

18. (本小题满分 14 分) 设 a ? R ,解关于 x 的不等式 ax2 ? (1 ? 2a) x ? 2 ? 0 .

19. (本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n , q ? 0 , q ? 1 .证明:数列 ?an ? 是公比为 q 的 等比数列的充要条件是 S n ?

a1 (1 ? q n ) . 1? q

20. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系中,已知点 A(1,0) ,点 B 在直线 l : x ? ?1 上运动,过点 B 与 l 垂直的直线和线段 AB 的垂直平分线相交于点 M . (1)求动点 M 的轨迹 E 的方程; (2)过(1)中的轨迹 E 上的定点 P( x0 , y0 ) ( y0 ? 0) 作两条直线分别与轨迹 E 相 交于 C ( x1 , y1 ) , D( x2 , y 2 ) 两点.试探究:当直线 PC , PD 的斜率存在且倾斜角 互补时,直线 CD 的斜率是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.

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