当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

函数的单调性上课


函数的单调性

一、函数单调性的定义

a 例1.试判断函数 f ( x) ? x ? (a>0,x>0) 的单调性. x
a y 变式:求函数 f ( x) ? x ? (a ? 0)的单调区间 x
注: 这个函数的单调性十分重要, 应用 非常广泛, 它的图象如图所示:
2 a - a o

/>
a -2 a

x

练习:
3 求y ? x ? 的增区间是 ______ x

1、函数的单调性
设函数 f(x) 的定义域为 I : 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自 变量的值 x1, x2, 当 x1<x2 时, 都有 f(x1)<f(x2), 那么就说 f(x) 在这个区间上是增函数; 如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自 变量的值 x1, x2, 当 x1<x2 时, 都有 f(x1)>f(x2), 那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数. 注: 函数是增函数还是减函数是对定义域内某个区 间而言的. 有的函数在一些区间上是增函数, 而在另一些 区间上可能是减函数.

2、用定义证明函数单调性的步骤
1.取值: 对任意 x1, x2∈M, 且 x1<x2; 2.作差: f(x1)-f(x2); 3.判定差的正负; 4.根据判定的结果作出相应的结论.

3、复合函数的单调性 复合函数 f[g(x)] 的单调性与构成它的函数 u=g(x), y=f(u) 的单调性密切相关, 其规律如下:

函数 u=g(x) y=f(u) y=f[g(x)]

增 增 增

单调性 增 减 减 增 减 减

减 减 增

5 (?? , ) 2 1、求y ? x ? 5x ? 6的单调递减区间 2 _____ 5 (?? , ) x 2 ?5 x ?6 2、求y ? 3 的单调递减区间 2 _____

二、求函数的单调区间

3 ( ,2) 2 2 3、求y ? log1 (? x ? 3x ? 2)的增区间______
3

三、单调性的应用

1、若f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 5在(-?, 4]上是减函数,

a?4 则a的范围_________
2

9 ? ? a ? ?2 内单调递增,则 的范围_________ a 4

2、若函数f ( x) ? log2 ( x ? 2ax ? 5)在[-2,??)
思考: 是否存在实数a,使得f ( x) ? loga (ax ? x)
2

在[2,4]是增函数?

是否存在实数a,使函数f(x)=loga(ax2-x)在区间[2,4]上是 增函数?

解题分析:假设存在实数a,分a>1, 0<a<1两种情况, 解:设g(x)=ax2-x,假设符合条件的 a 值存在. 由复合函数单调性解. 当a > 1时,为使函数y=f(x)=log (ax2-x)在闭区间[2,4]上 是增函数,只需g(x)=ax2-x在[2,4]上是增函数,故应满足 1 ? ?x ? ?2 1 ? 解得 a ? , 又 a ? 1,所以 a ? 1 2a 2 ? g (2) ? 4a ? 2 ? 0 ?
当0<a < 1时,为使函数y=f(x)=loga(ax2-x)在闭区间[2,4]上 是增函数,只需g(x)=ax2-x在[2,4]上是减函数,故应满足
a

1 ? 综上可知, 当 a∈(1,+∞)时, ? x? ?4 , 无解。 ? 2a f(x)=loga(ax2-x)在闭区间 [2,4] ? g (4) ? 16a ? 4 ? 0 ? 上是增函数.

【解题回顾】本题主要是考查复合函数的单调性, 当内外函数的增减性一致时,为增函数;当内外函 数的增减性相异时,为减函数.另外,复合函数的单 调区间一定是定义域的子区间,在解题时,要注意 这一点.


相关文章:
函数的单调性教学课堂实录
函数的单调性教学课堂实录_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数的单调性(一)创设情境,引入课题 老师:实例 科考队对沙漠气候进行科学考察,下图是某天气温随时间...
我上课的内容是《函数的单调性》,“函数单
上课的内容是《函数的单调性》,“函数单。我上课的内容是《函数的单调性》 ,“函数单调性”既是一个重要的数学概念, 又是函数的一个重要性质,在中学数学内容...
函数的表示法,单调性(上课)
函数的单调性 20页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 函数的表示法,单调性(上课) 隐藏>> 二1. 函...
函数单调性教案
三、函数单调性的定义 一般的,如果在给定的区间上自变量增大(或减小)时,函数 ...学生课堂学习评价表 项目 A级 上课认真听 B级 上课能认真 听讲,作业 依时完成...
教学案例--函数的单调性
) (二)观察归纳――形成概念 1、观察引入(图像研究单调性) 观察上述函数 y=...本节课课堂练习的正确性 上课听讲的专心程度 参与教学活动的程度 师评 课堂发言...
函数的性质单调性公开课教学设计
某某中学授课教师 课题 上课时间 §1.3.1函数的单调性 《函数单调性》是高中数学新教材必修一第一章第三节的内容。在此之前,学 生已学习了函数的概念、定义...
必修一《函数的单调性》教学设计
必修一《函数的单调性》教学设计 必修一《函数的单调性》教学设计 本节课是北...微课程的设计旨在让学生通过自主学习,让学生在课前预习、上课听讲、课后复习等环...
函数单调性的教学设计和反思
通过上课,亲自实践能感觉到学生在学习的过程中,对于学生而言函数单调性的定 义是一个符号化特征很强的数学概念,这样的概念高一学生是第一次接触,如何让学生 理解...
函数的单调性教学设计
函数的单调性教学设计_数学_高中教育_教育专区。附件: 教学设计方案模板 教学...上课认真听讲, 作业认真, 参与 讨论态度认真 积极举手发言, 积极参与讨论与 ...
函数单调性复习教案
学生本次上课情况评价: ○好 差或一般的原因 教师签字: 学管师签字: ___ ...3、单调性的说明: (1)函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论,所以求函数的...
更多相关标签:
函数的单调性 | 复合函数的单调性 | 函数的单调性ppt | 怎样描述函数的单调性 | 函数的单调性与最值 | 函数的单调性教案 | 函数的单调性教学设计 | 复合函数的单调性例题 |