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河南省南阳市2014-2015学年高二下学期期中质量评估数学(理)试题 扫描版含答案


2015 年春期期中质量评估高二数学试题(理)参考答案 一、选择题:CBDCC 二、填空题:13、 q 三、解答题: DBCAB 14、 BA 128? 3 15、 ? ??,-1? 16、 ? ? , 1? ? 1 ? ? 2 ? 1 ? 2 ? ?m ? ? 或m ? 2 ?2m ? 3m ? 2 ? 0 17.解: (Ⅰ)当 ? 时,解得 ? , 2 2

? ? ?m ? 3m ? 2 ? 0 ?m ? 1且m ? 2 1 即 m ? ? 时,复数 z 为纯虚数. …………………(5 分) 2 (Ⅱ)当 m ? 0 时, z ? ?2 ? 2i , z2 ?8i ?8i(3 ? 4i) 32 24 ? ? ?? ? i z ? 5 ? 2i 3 ? 4i 25 25 25 ………(10 分) x x 18. 解:(Ⅰ)由 f ( x) ? e ? 2 x ? 2( x ? R) 得 f ?( x) ? e ? 2 ,………(2 分) 令 f ?( x) ? e ? 2 ? 0 得 x ? ln 2 , x ………(3 分) ………(4 分) 当 x ? ln 2 时, f ?( x) ? 0 ;当 x ? ln 2 时, f ?( x) ? 0 , 故当 x ? ln 2 时, f ( x) 有极小值也是最小值为 f (ln 2) ? 2(2 ? ln 2) .………(6 分) (Ⅱ) 设 g ( x) ? e ? x ? 2x ?1( x ? 0) ,则 g ?( x) ? e ? 2 x ? 2 ,………(7 分) x 2 x 由(Ⅰ) 知 g ?( x) ? e ? 2 x ? 2 有最小值 g ?(ln 2) ? 2(2 ? ln 2) ? 0 ………(9 分) x 于是对于 x ? 0 ,都有 g ?( x) ? 0 ,所以 g ( x) 在 (0, ??) 上递增, ………(10 分) 而 g (0) ? 0 ,从而对任意 x ? (0, ??) , g ( x) ? 0 ,即 e ? x ? 2 x ? 1 .………(12 分) x 2 2 19.解: (Ⅰ)点 P 的坐标为 ,设切点 Q 的坐标为 , (a, a ?1 ) (x0 , x0 ) 2 2 a 2 ? 1 ? x0 ,又 k PQ ? y? a ? x0 解得 x0 ? a ? 1或 x0 ? a ? 1. kPQ ? x ? x0 ? 2 x0 ,所以 2 a 2 ? 1 ? x0 ? 2 x0 a ? x0 所求切线方程为 y ? 2(a ?1) x ? (a ?1) 或 y ? 2(a ? 1) x ? (a ? 1) …………(6 分) 2 2 (Ⅱ)S= ? a +1 2 ? x 2 ? 2(a +1) x ? (a +1) 2 ? dx = . x2 ? 2(a ? 1) x ? (a ? 1)2 ? dx + ? ? ? ? ? ? a a ?1 3 a 2 故所围成的图形面积 S= ,此为与 a 无关的一个常数. 3 ………………(12 分) 20. 解:假设存在一次函数 g ? x ? ? kx ? b ? k ? 0? ,使得 a1 ? a2 ? a3 ? ? an?1 ? g ? n?? an ?1? 对 n ? 2 的一切自然数都成立,则 1 a1 ? 1, a2 ? 1 ? ,? g ? 2 ? ? 2 即 2k ? b ? 2 ……①. 2 1 1 1 当 n=3

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