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高考数学一轮复习 第2篇 第8节 函数与方程课件 文 新人教版


第 8 节 函数与方程 基础梳理 考点突破 基础梳理 知识整合 1.函数的零点 函数零点的概念 方程的根与函数 零点的关系 函数零点的存在 定理 函数存在零点的 判断方法 抓主干 固双基 对于函数 y=f(x),把使 f(x)=0 的实数 x 叫做函数 y=f(x)的零点. 方程 f(x)=0 有实数根?函数 y=f(x)的图象与 x 轴有 交点?函数 y=f(x

)有零点. 图象在[a,b]上连续不断,若 f(a)f(b)<0,则 y=f(x) 在(a,b)内存在零点. 解方程 f(x)=0 利用零点存在性定理 数形结合 质疑探究:当函数 y=f(x)在(a,b)内有零点时,是否 一定有 f(a)f(b)<0? 提示:当函数 y=f(x)在(a,b)内有零点时,不一定有 2 f(a)·f(b)<0,例如:f(x)=x 在区间(-1,1)内有零 点,却有 f(1)·f(-1)>0. 2.二次函数 y=ax +bx+c(a>0)的图象与零点的 关系 Δ >0 二次函数 y=ax +bx+ c (a>0)的图 象 与 x 轴的 交点 零点个数 (x1,0), (x2,0) 两个 (x1,0) 一个 无交点 零个 2 2 Δ =0 Δ <0 3.二分法 (1)定义:对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间缩小,使区间的两个端点逐步逼近 零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法. (2)步骤:给定精确度ε ,用二分法求函数 f(x)零点近 似值的步骤如下: ①确定区间[a,b],验证 f(a)·f(b)<0; ②求区间(a,b)的中点 c; (3)计算 f(c); ①若 f(c)=0,则 c 就是函数的零点; ②若 f(a)·f(c)<0,则令 b=c(此时零点 x0∈(a,c)); ③若 f(c)·f(b)<0,则令 a=c(此时零点 x0∈(c,b)). (4)判断是否达到精确度ε :即若|a-b|<ε ,则得到零 点近似值 a(或 b);否则重复②③④. 双基自测 ?1? 1.(2012 年高考北京卷)函数 f(x)= x ? ? ? 的零点个数 ? 2? 为( B ) (A)0 (B)1 1 2 x 1 2 x (C)2 (D)3 1 1 ? ? 解析:函数 f(x)= x ? ? ? 的零点个数为函数 p(x)= x 2 ? 2? ?1? 与函数 q(x)= ? ? 图象的交点个数.在同一坐标系内画 ? 2? x ?1? 出 p(x)= x 与 q(x)= ? ? 的 ? 2? 图象如图所示,两图象只有一 个交点, x 1 2 x ?1? ?函数 f(x)= x - ? ? 的零 ? 2? 点个数为 1. 故选 B. 1 2 2.(2013 陕西西工大附中检测)函数 f(x)=e +x-2 的零点所在区间是( A ) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4) x 解析:因为 f(x)=e +x-2 的图象是连续不断的且是 增函数, 又 f(0)=e +0-2=-1<0,f(1)=e +1-2=e-1>0, x 所以函数 f(x)=e +x-2 的零点所在的区间为(0,1). 故选 A. 0 1 x 3.(2013 揭阳一中高三月考)若函数 f(x)=x +x -2x-2, 其参考数据如下: f(1)=-2,f(1.5)=0.625,f(1.25)≈-0.984,

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