当前位置:首页 >> 数学 >>

利用导数研究函数单调性的几种题型


利用导数研究函数单调性的几种题型 利用导数研究函数的单调性常见题型有一下三种: 1.已知函数解析式求单调区间,实质上是求 f’(x)>0,f’(x)<0 的解集,但是要注 意定义域; 2.含参数的单调性问题要分类讨论,通过确定导数的符号,判断函数的单调性; 3.已知函数单调性可以利用已知区间和函数单调区间的包含关系或转化为恒成 立问题两种思路解决. 下面我们就根据具体

例题来分析一下吧! 题型一:不含参数的函数的单调性 例 1:求函数f x = 的单调区间. 解析:函数 f(x)的定义域为(0,+∞) ∵f x = 当 当 ‘ ,∴ ‘ = ? > 0,即 0<x<e 时,函数 f(x)为增函数; < 0,即 x>e 时,函数 f(x)为减函数 ‘ 故函数 f(x)的单调增区间为(0,e),减区间为(e,+∞) 可以将判断函数单调性、求极值、求最值的步骤统一为: (1)确定函数 f(x)的定义域; (2)求函数 f(x)的导数 (3)解方程 ‘ ‘ ; = ;(解方程与解不等式哪个更简单一些?) ‘ (4)列出随着 x 的变化, 方程 x ‘ ‘ 与 f(x)的变化情况:(假设 f(x)的定义域为 (a,b), = 0有两根为 x1,x2 且都在 f(x)定义域内) (a,x1) + 增 x1 0 极大值 (x1,x2) 减 x2 0 极小值 (x2,b) + 增 f(x) (5)写出相应的结论. 题型二:含参数的函数的单调性 例 2:已知函数 f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax2+bx,其中函数 g(x)的图像在点(1,g(1)) 处的切线平行于 x 轴. (1)确定 a 与 b 的关系; (2)若 a≥0,试讨论函数 g(x)的单调性. 解析:(1)由题意可得,g(x)= lnx+ ax2+bx 则 g’(x)= +2ax+b ∵函数 g(x)的图像在点(1,g(1))处的切线平行于 x 轴 1 ∴g’(1)=1+2a+b=0 ∴b=-2a-1 (2)由(1)得,g’ x = 2 2 ? 2a+1 x+1 = (2 ?1)(?1) ∵函数 g(x)的定义域为(0,+∞) ∴当 a=0 时,g’ x = ? ?1 由 g’(x)>0 得,0<x<1 由 g’(x)<0 得,x>1 当 a>0 时,令 g’(x)=0,得 x=1 或 x=2 1 1 1 若2 =1,即 a=2时,在(0,+∞)上恒有 g’(x)≥0 此时,g(x)在(0,+∞)上为增函数 若2 <1,即 a>2时, 随着 x 的变化, x ‘ ‘ 1 1 1 与 g(x)的变化情况如下: 1 2 0 极大值 1 (0,2 ) 1 (2 ,1) 减 1 1 0 极小值 (1, +∞) + 增 + 增 g(x) ∴g(x)在上(0,2 ),(1, +∞)为增函数,在(2 ,1)上为减函数 若2 >1,即 a<2时, 随着 x 的变化, ‘ 1 1 与 g(x)的变化情况如下: x ‘ (0,1) + 增 1 1 0 极大值 (1,2 ) 减 1 1 1 2 0 极小值 (2 ,+∞) + 增 1 g(x) 此时,g(x)在(0,1),(2 ,+∞)上为增函数,在(1,2 )上为减函数 综上所述,当 a=0 时,函数 g(x)在(0,1)上为增函数,在(1,+∞)上为减函数; 当 a=1 时,函数 g(x)在(0

相关文章:
利用导数研究函数的单调性的题型分析
利用导数研究函数单调性的题型分析_高二数学_数学_高中教育_教育专区。整合利用导数研究函数的单调性有关的题型,加深对导数的理解。...
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的单调性(编辑:赵辉、李勤涛、王芳 探究 3:如果在某个区间内...[1,+∞)上是增函数,则实数 a 的取值范围是 典型例题题型一 用单调区间分析...
2015-2016学年度利用导数研究函数单调性月考卷
( 2 )若函数在定义域上有两个极值点 x1 , x2 ,试问:是否存在实数 a ,...考点:利用导数研究函数的单调性. 4.B 【解析】 试题分析:本题综合导数,函数...
利用导数研究函数单调性问题举隅
利用导数研究函数单调性问题举隅_数学_高中教育_教育专区。龙源期刊网 http://...教师要有意识地引导学生熟练掌握和深刻理解 利用导数解题的方法,进行各种题型的...
利用导数研究函数的单调性和极值(答案)
利用导数研究函数的单调性和极值(答案)_数学_高中教育_教育专区。小题快练 x ...1( x ? 0) ,若函数 g ( x) 有两个极值点,则方程 h( x ) ? 0 必...
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究函数的单调性_数学_高中教育_教育专区。利用导数研究函数的单调性、极值或最值 【学习目标】 能利用导数研究函数的单调性 会用导数求函数的极大值、极...
利用导数研究函数的单调性
则 本题考查:本题主要考查函数的导数的应用及由函数的单调性比较两个数的...是较难的题目. ∵当 x∈(0, )时,f′(x)=﹣(1+sinx)(π +2x)﹣2x...
利用导数研究函数单调性和求极值、最值
利用导数研究函数单调性和求极值、最值一、基础知识回顾: 1. 求函数的单调区间...1 _个例 6. 32 . (二)典型题型 例 7.解: (Ⅰ)因为函数 g(x)=f(x...
利用导数研究函数的单调性
教学重点:利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性; 教学难点:利用导数的符号判断函数的单调性;判断复合函数的单调区间及应用. 教学过程 一、自学导航 1.情境...
更多相关标签:
利用导数求函数单调性 | 导数与函数的单调性 | 函数单调性与导数教案 | 用导数求函数的单调性 | 函数单调性与导数ppt | 函数单调性与导数 | 导数研究函数单调性 | 函数的单调性和导数 |