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直线与平面垂直1


课题: 直线和平面垂直

汝城一中数学教研组

课题: 直线和平面垂直
(一). 直线和平面垂直
1. 观察实例:
2. 直线与平面垂直的定义:

如果一个条直线和一个平面内的任何一条直 线都垂直,那么这条直线和这个平面互相垂直. 3. 相关概念: (1) 垂线
(2) 垂面 (3) 垂足

3. 唯一性:
(1) 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直.
(不同于过一点作直线与另一条直线垂直 ) (2) 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .

(3) 平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足 .

(二). 直线和平面垂直的判定定理
如果一个条直线和一个平面内的两条相交直 线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面. 已知:

m ? ? , n ? ? , m ? n ? B, l ? m, l ? n, l ??

l
B m n

求证:

?

强调:(1)两条相交直线;

(2)要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这 个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.

(三). 例题
1. 求证:过一点和已知平面垂直的直线只有一条.

2. 有一根旗杆AB高 8 m,它的顶端A挂有一条长 10 m 的绳子 , 拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点 (和旗杆脚不在同一直线上) C、D.如果这两点都 和旗杆脚B的距离是 6 m, 那么旗杆就和地面垂直, 为什么?

3. 如图, M是菱形ABCD所在平面外一点,满足MA=MC,

求证: AC ? 平面 BDM

M

D

C

O
A B

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庄逍遥笑得轻松的拉住了她的手,以防她挣脱他的禁锢离身而去,笑着挠了挠头“跟你开玩笑的,其实,那次是个意外,我不过是看到了你, 恍了一下神。” 白荌苒仍是不能够因此而平息自己的怒气,使劲的想要挣脱被握紧的手,语气不耐地表示“这跟我有什么关系,你可别得了便宜还卖乖!” 庄逍遥也不去理会她的毛躁情绪,只是好脾气的开口“好了、好了,别闹了,我请你吃好吃的,我知道这附近有一家鱼做得特别好吃,带你去 吃。” 白荌苒到此便也知道自己着实不应该再胡搅蛮缠下去了,想起自己原本不过是想要好好道歉的,干嘛要发那么大的火气,仍旧没好气的回道 “好吧,要是不好吃再找你算账!” 多难得,他们认识那么久,第一次聊了那么多话,也是她第一次在庄逍遥的面前不再如往昔那般乖巧而温和。 也是从那儿开始庄逍遥就跟完全变了一个人似的,话多、爱笑,除了成绩一如既往的好之外,似乎再无其他优点可言。也许他早先已有了些许 的改变,只不过不似那次那般变化之大,让人很容易的就能够察觉到。 也是从那以后他们之间的相处关系完全变成了另一种更为极端的模式,庄逍遥已然从高冷系转身到阳光温暖系,而白荌苒俨然变成了喜欢欺负 小白兔的大老虎。

白荌


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