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直线和平面平行的判定定理观摩课


b

a a

X

知识回顾:
在空间中直线与平面有几 种位置关系?
文字语言 交点个数 符号语言

1、直线在平面内 2、直线与平面相交 3、直线与平面平行

无数个 一个 没有

a? ? ?
a ??P

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【学习目标】 1. 通过生活中的实际情况,建立几何模型,了解直线 与平面平行的背景; 2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理,并会用其 证明线面平行. 【重点难点】 重点:直线与平面平行的判定定理及应用。 难点:直线和平面平行的判定定理的探索过程及其 应用。

引入新课
怎样判定直线与平面平行呢? 根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判 定直线与平面有没有公共点.但是,直线无限延长, 平面无限延展,如何保证直线与平面没有公共点呢? a

?

实例感受

在生活中,注意到门扇的两边是平行的.当门扇 绕着一边转动时,另一边始终与门框所在的平面没有 公共点,此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人 以平行的印象.

感受校园生活中线面平行的例子:
天花板平面

感受校园生活中线面平行的例子:

球场地面

线面平行判定定理的探究
将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面,封 面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的 位置关系?
A A

B

B

(2)动手操作—确认定理
问题1:翻书过程中(翻书前后),封面 边缘AB 与CD始什么关系?与桌面呢?另外 在翻书过程中这些关系会不会发生变化? 问题2:你能得到什么结论?能否总结出 线面平行的条件?
B D A C α

四、规律总结: 直线和平面平行的判定定理:
如果平面外的一条直线和此平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平 面平行.
a b
a? ? ?? ? ? ? b ? ? ? ? a // ? ? a // b ? ?

?

讨论:
判断下列命题是否正确,若不正确, 请用图形语言或模型加以表达 (1) 若a ? ? ? , a // b, 则a // ?
若a ? (2) ? ?,b? ? ? , 则a // ?
若b ? ? , a // b , 则 a // ? (3) ?

理论提升
(1)判定定理的三个条件缺一不可
a b
a? ? ?? ? ? b? ? ? ? a // ? ? ? a // b ? ?

?

简记为:线线平行则线面平行 线线平行
(平面化)

?

线面平行
(空间问题)

(2)实践:(口答) 如图:长方体ABCD—A′B′C′D′中,
平面A′B′C′D′和平面DCC′D′ ① 与AB平行的平面是 ____________ 平面BCC′ B′和平面DCC′D′ ② 与AA′平行的平面是 _____________ 平面A′B′C′D′和平面BCC′B′ ③ 与AD平行的平面是 ______________
D' A' B' C'

D A B

C

例1 已知:空间四边形ABCD中,E,F分别是 A AB,AD的中点. 求证:EF//平面BCD. E F 证明:连接BD. D B ? C 因为AE=EB,AF=FD, 所以EF//BD(三角形中位线定理) 平面BCD 因为EF ? ? 平面BCD ,BD ? ? 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD.

解题反思:通过本题的解答,你可以总结出什么解 题思想和方法? 反思1:要证明直线与平面平行可以运用判定定理; 线线平行 线面平行

反思2:能够运用定理的条件是 要满足三个条件:
“线在面外、线在面内、线线平行”。

a?? b? ? b // a

a //?

反思3:运用定理的关键是找(作)平行线。找(作) 平行线又经常会用到三角形中位线定理。

例2.如图,正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中,E为 DD?的 中点,试判断 BD? 与平面AEC的位置关系,并说明理 由. 证明:连接BD交AC于点O, D? C? 连接OE, A?

在 ?DB D?中,E,O分别是 DD?, BD 的中点.
? EO // BD?
? ? EO ? 平面ACE ? ? BD // 平面AEC ? BD ? 平面ACE ?
A

E
D
O

B?

C

B

演练反馈
判断下列命题是否正确:
( 1 )一条直线平行于一个平面, 这条直线就 (? ) 与这个平面内的任意直线平行。 (2)直线在平面外是指直线和平面最多有一个 公共点. (? ) (3)过平面外一点有且只有一条直线与已知平 面平行。 (? ) (4)若直线 l 平行于平面 ? 内的无数条直线, 则l // ? (? ) (5)如果a、b是两条直线,且a // b,那么a平 行于经过b的任何平面. (? )

直线与平面平行

知识小结

靖宇县第一中学

1.证明直线与平面平行的方法: (1)利用定义: 直线与平面没有公共点 (2)利用判定定理: 线线平行 2.数学思想方法:转化的思想把 空间问题 线面平行 平面问题

3.应用判定定理判定线面平行时应注意三个条件: (1)线在面外,(2)线在面内,(3)线线平行。 4.应用判定定理判定线面平行的关键是找(作)平行线 方法一:三角形的中位线定理; 方法二:平行四边形的平行关系; 方法三:利用线段成比例的关系。

知识小结 1.证明直线与平面平行的方法:

(1)利用定义; 直线与平面有没有公共点
(2)利用判定定理.

希望各位领导多多指导! 线面平行 线线平行
2.数学思想方法:转化的思想 空间问题

平面问题


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