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2016年北京市夏季普通高中会考数学试题


2016 年北京市夏季普通高中会考


考 生 须 知







1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷共 6 页,分为两个部分,第一部分为选择题, 25 个小题(共 75 分) ; 第二部分为解答题, 5 个小题(共 25 分) 。 3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必 须用 2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4.考试结束后,考生应将试卷、答题卡放在桌面上,待监考员收回。

第一部分

选择题(每小题 3 分,共 75 分)

在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? { ? 1,0,1} , B ? {0,1, 2} ,那么 A ? B 等于 A. {0} B. {1} C. {0,1} D. { ? 1,0,1, 2}

2.已知某几何体的三视图如图所示,那么该几何体是 A. 球 B. 圆锥 C. 圆台 D. 圆柱 3.某市有超市 2000 家,其中大型超市 140 家,中型超市 400 家,小型超市 1460 家.现采用分 层抽样的方法从中抽取一个容量为 100 的样本,那么应抽取中型超市的数量为 A. 7 4. sin( π ? ? ) 等于 A. sin ? B. ? sin ? C. cos ? D. ? cos? B. 20 C. 40 D. 73

5.在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? BC ? 2 , AC1 ? 3 ,该长方体的表面积为 A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

6.在△ ABC 中, ?A ? 60? , ?B =45? , BC ? 3 , 那么 AC 等于 A.

6

B.

2

C. 1

D.

2 2

7.如果向量 a ? ( ? 2, m) , b ? (1, 2) ,且 a ∥ b ,那么实数 m 等于 A. ? 1 B. 1 C. ? 4 D. 4

数学试卷

第 1 页 (共 9 页)

8.在空间中,给出下列四个命题: ① 平行于同一直线的两条直线平行; ③ 垂直于同一直线的两条直线平行; 其中正确命题的序号是 A.① B.②

② 平行于同一平面的两条直线平行; ④ 垂直于同一平面的两个平面平行,

C.③

D.④

9.直线 3x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角的大小是 A. 45? B. 60? C. 120? D. 135?

2 3 ? ) ,那么 a8 等于 10.在数列 {an } 中, a1 ? 1 , an ? an?1 ? 2 ( n ? 1,,,
A. ? 2 11.已知 sin ? ? B. ? 1 C. 1 D. 2

1 ,那么 cos 2? 等于 3
B.

A. ?

1 3
1

1 3

C. ?

7 9

D.

7 9

12.函数 y ? x 2 的图象大致是

A 13.函数 y ? sin x , x ? [0, A. [0, ]

B

C

D

3π ] 的单调递增区间是 2
C. [

π 2

B. [0, π ]

π , π] 2

D. [

π 3π , ] 2 2

14.在函数 y ? 2x , y ? x2 , y ? 2x , y ? cos x 中,偶函数的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

15.已知点 M (0, ?1) , N (2,3) .如果直线 MN 垂直于直线 ax ? 2 y ? 3 ? 0 ,那么实数 a 等于 A. ? 4 B. ? 2 C. ? 1 D. 1

16.如果函数 f ( x) ? log3 x ,那么 f ( ) 等于 A. ? 1 B. ?

1 3

1 2

C.

1 2

D. 1

17.每年的 3 月 5 日是“青年志愿者服务日” ,共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活动. 甲、乙 2 人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项,那么 2 人参加的活动 恰好相同的概率是
数学试卷 第 2 页 (共 9 页)

A.

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

18.在区间 [0, 4] 内随机选一个实数 x ,该实数恰好在区间 [1,3] 内的概率是 A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

3 4

19.已知 f (n) ? 2 ? 22 ? ? ? 2n (n ? N* ) ,那么 f (4) 等于 A. 15 B. 30 C. 55 D. 126

20.已知圆 O1 的方程为 x2 ? y 2 ? 4 ,圆 O2 的方程为 ( x ? a)2 ? ( y ?1)2 ? 1 ,那么这两个圆的位 置关系不可能 是 ... A.外离 B.外切 C.内含 D.内切

?2 x ? 3 y ? 6 ≥0, ? 21.已知实数 x , y 满足 ? x≤ 0, 那么 z ? y ? x 的最大值是 ? y ≥0, ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 22.2012 年我国环境保护部批准《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行) 》为国家环境保护 标准,其中“空气质量指数(Air Quality Index,简称 AQI) ”是定量描述空气质量状况的无 量纲指数,其类别如下表所示: 0 ~ 50 51 ~ 100 101 ~ 150 151 ~ 200 201 ~ 300 301 以上 AQI 数据
AQI 类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染

根据北京市 2014 年和 2015 年的 AQI 数据,得到下图:

根据上述信息,从统计学角度分析,下列结论中不正确 的是 ... A.2014 年有 9 个月的 AQI 类别属于“轻度污染” B.2015 年 12 月份 AQI 类别为“优”的天数一定为 0 C.2014 年上半年 AQI 数据标准差大于 2015 年上半年 AQI 数据标准差 D.每年的第二、第三季度空气质量较好 23 .我国南宋数学家秦九韶(约公元 1202 — 1261 年)给出了求

n (n ? N* ) 次多项式 an xn ? an?1xn?1 ? ? ? a1x ? a0 的值的一种
简捷算法.该算法被后人命名为“秦九韶算法” ,其程序框图如 图所示.
数学试卷 第 3 页 (共 9 页)

当 x ? 0.4 时,多项式 x4 ? 0.6 x3 ? x 2 ? 2.56 x ? 1 的值为 A. 0.2 C. 1.26176 B. 1.58944 D. 2.248

24.已知点 A(?1,0) , B(1, 0) .如果点 C 在函数 y ? ?3x 2 ? 2 的图象上,那么使得△ ABC 为直 角三角形的点 C 的个数为 A. 8 B. 6
2 2

C. 4

D. 2

25.对于集合 M ? {a | a ? x ? y , x ? Z, y ? Z} ,给出如下三个结论: ① 如果 P ? {b | b ? 2n ? 1, n ? Z} ,那么 P ? M ; ② 如果 c ? 4n ? 2, n ? Z ,那么 c ? M ; ③ 如果 a1 ? M , a2 ? M ,那么 a1a2 ? M , 其中正确结论的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

数学试卷

第 4 页 (共 9 页)

第二部分
26.(本小题满分 5 分)

解答题(每小题 5 分,共 25 分)
y 1

已知函数 f (x) ? sin (? x ? ) (? ? 0) 的部分图象如图所示. (Ⅰ) ? ? ; (将结果直接填写在答题卡 的相应位置上) ...

π 6

O

π 12

x0

13π 12

x

(Ⅱ)求 x0 的值.

27.(本小题满分 5 分) 已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 被平面 B1 D1C 截去一部分后, 得到几何体 A1 B1 D1 ? ABCD,如图所示. (Ⅰ)在几何体 A1 B1 D1 ? ABCD的面上画出一条线段, 使该线段所在的直线平行于平面 B1 D1C ; (Ⅱ)设 E 为 B1 D1 的中点,求证: B1 D1 ? 平面 A1 ECA .

28.(本小题满分 5 分) 已知 {an } 是公比为 q 的等比数列, a1 ? 1 , a1 ? a2 ? (Ⅰ) q ?

5 . 3

; (将结果直接填写在答题卡 的相应位置上) ...

2 3 ? ,使这 n ? 2 个数成等差数 (Ⅱ)在 an 和 an ?1 之间插入 n 个数,其中 n ? 1,,,
列.记插入的 n 个数的和为 S n ,求 Sn 的最大值.

29.(本小题满分 5 分) 已知圆 M 的方程是 x ? 6x ? y ?16 ? 0 .
2 2

(Ⅰ)圆 M 的半径是 ; (将结果直接填写在答题卡 的相应位置上) ...

0) 和点 B ,交 y 轴于点 C .如 (Ⅱ)设斜率为 k ( k ? 0) 的直线 l 交圆 M 于点 A( ? 2,
果△ MBC 的面积是 4 k ,求 k 的值.

30.(本小题满分 5 分)

数学试卷

第 5 页 (共 9 页)

已知函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c ,其中 b , c ? R . (Ⅰ)当 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 1 对称时, b ? 应位置上) (Ⅱ) 如果 f ( x ) 在区间 [?1,1] 上不是 单调函数, 证明: 对任意 x ? R , 都有 f ( x) ? c ? 1 ; .. (Ⅲ)如果 f ( x ) 在区间 (0,1) 上有两个不同的零点,求 c2 ? (1 ? b)c 的取值范围. ; (将结果直接填写在答题卡 的相 ...

参考答案:
数学试卷 第 6 页 (共 9 页)

1-25 C CBBD BC A BD 26.(Ⅰ) 2 (Ⅱ) ?

DBACD ADCBC CB A BD

3

27. (Ⅰ)略(Ⅱ)略

28. (Ⅰ) q ? 2 (Ⅱ) 的最大值 10 Sn

3

9

29. (Ⅰ) 5 (Ⅱ) 2 6 或 4

3

数学试卷

第 7 页 (共 9 页)

1 30. (Ⅰ) - 2 (Ⅱ)略(Ⅲ) (0, ) 16

数学试卷

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数学试卷

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