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2018-2019学年人教B版高中数学-必修3教学案-第三章-随机现象事件与基本事件空间 (可直接打印)


数学 3.1.1 & 3.1.2 随机现象 事件与基本事件空间 预习课本 P91~94,思考并完成以下问题 (1)必然现象和随机现象是如何定义的? (2)事件分为哪三类? (3)基本事件和基本事件空间是如何定义? [新知初探] 1.随机现象与随机事件 (1)必然现象与随机现象: 现象 必然现象 在一定 随机现象 条件下 条件 特征 必然发生某种结果的现象 多次观察同一现象,每次观察到的结果 不一定相同,事先很难预料哪一种结果 会出现 (2)事件: ①不可能事件:在同样的条件下重复进行试验时,始终不会发生的结果. ②必然事件:在同样的条件下重复进行试验时,每次试验中一定会发生的结果. ③随机事件:在同样的条件下重复进行试验时,可能发生,也可能不发生的结果. 2.基本事件与基本事件空间 (1)基本事件:试验中不能再分的最简单的,且其他事件可以用它们来描绘的随机事件. (2)基本事件空间: ①定义:所有基本事件构成的集合称为基本事件空间. ②表示:基本事件空间常用大写希腊字母 Ω 表示. 数学 [小试身手] 1.下列现象是必然现象的是( A.一天中进入某超市的顾客人数 B.一顾客在超市中购买的商品数 C.一颗麦穗上长着的麦粒数 D.早晨太阳从东方升起 答案:D 2.下列事件: ①长度为 3,4,5 的三条线段可以构成一个直角三角形; ②经过有信号灯的路口,遇上红灯; ③下周六是晴天. 其中,是随机事件的是( A.①② C.③① ) B.②③ D.② ) 解析:选 B ①为必然事件;②③为随机事件. 3.“李晓同学一次掷出 3 枚骰子,3 枚全是 6 点”的事件是( A.不可能事件 B.必然事件 C.可能性较大的随机事件 D.可能性较小的随机事件 解析:选 D 掷出的 3 枚骰子全是 6 点,可能发生,但发生的可能性较小. 4.先后抛掷两枚质地均匀的硬币,所有可能的结果为________. 答案:(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反) ) 数学 必然现象、随机现象 [典例] 判断下列现象是必然现象还是随机现象. (1)将三个小球全部放入两个盒子中,其中有一个盒子里有一个以上的球; (2)一个射击运动员每次射击命中的环数; (3)三角形的内角和为 180° ; (4)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的开口方向. [解] (1)三个小球全部放入两个盒子,其中有一个盒子里有一个以上的球,这个结果一 定发生,故为必然现象; (2)射击运动员每次射击命中的环数可能为 1 环,2 环等,因此是随机现象; (3)三角形的内角和一定是 180° ,是确定的,故为必然现象; (4)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的开口方向与 a 的取值有关,当 a>0 时,开口向上, 当 a<0 时,开口向下,故在 a≠0 的条件下开口可能向上也可能向下,故是随机现象. 判断是必然现象还是随机现象关键点是看给定条件下的结果是否一定发生,若一定发 生,则为必然现象,若不确定,则其为随机现象,即随机现象事先难以预料,而必然现象事 先就能知道结果. [活学活用] 判断下列现象是必然现象还是随机现象. (1)在一个装有 1 个白球,9 个黄球的不透明袋子中,任意摸出两球,至少有一个黄球; (2)一个不透明的袋子中装有 5 个白球,2 个黑球,3 个红球,大小形状完全相同,搅拌 均匀后,从中任取一球为红球. 解:(1)袋中装有 1 个白球、9 个黄球,从中任取 2 个,一定至少有一个黄球,故是必然 现象. (2)袋中有 5 个白球,2 个黑球

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