当前位置:首页 >> 数学 >>

平面向量的概念及线性运算


第 1 讲 平面向量的概念及线性运算
考点一 平面向量的有关概念 1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上,那么它们的终点所构成的图 形是( ) A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆

2. 给出下列命题:①若|a|=|b|,则 a=b;②若 A,B,C,D 是不共线的四点, 则AB=DC是四边形 ABCD 为平行四边形的充要条

件;③若 a=b,b=c, 则 a=c;④若 a∥b,b∥c,则 a∥c.其中正确命题的序号是( A.②③ B.②④ C.③④ D.②③④ )





3.给出下列命题:①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;②两个向量不 能比较大小,但它们的模能比较大小;③若λ a=0 (λ 为实数),则 λ 必为零; ④已知 λ, μ 为实数, 若 λa=μb, 则 a 与 b 共线. 其中错误命题的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 ) )

4.设 a 是非零向量,λ 是非零实数,下列结论中正确的是 ( A.a 与 λa 的方向相反 C.|-λa|≥|a| 考点二 平面向量的线性运算 B.a 与 λ2a 的方向相同 D.|-λa|≥|λ|· a

1.在四边形 ABCD 中,若AC=AB+AD,则四边形 ABCD 一定是( A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形







)

→ → → 2. 已知?ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于 O, 且OA=a, OB=b, 则DC=______, BC=________(用 a,b 表示).



→ → → → → 3 .在△ABC 中, AD = 2 DC , BA = a , BD = b , BC = c ,则下列等式成立的是
( )A.c=2b-a B.c=2a-b 3a b C.c= 2 -2 3b a D.c= 2 -2

→ =2DB → ,CD → =1CA → → 4.在△ ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若AD 3 +λCB,则 λ =________. 5.在△ ABC 中,AB=2,BC=3,∠ABC=60° ,AD 为 BC 边上的高,O 为 AD 1 1 2 → =λAB → +μBC → ,则 λ+μ 等于( 的中点,若AO )A.1 B.2 C.3 D.3 6.如图,D,E,F 分别是△ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,

则(

)

A.AD+BE+CF=0 C.AD+CE-CF=0







→ → → B.BD-CF+DF=0
D.BD-BE-FC=0













7.如图,正方形 ABCD 中,点 E 是

→ DC 的中点,点 F 是 BC 的一个三等分点,那么EF等于 ( ) 1→ 1 → 1→ 1 → 1→ 1 → 1→ 2 → A. AB- AD B. AB+ AD C. AB+ DA D. AB- AD 2 3 4 2 3 2 2 3

8. 如图所示,已知 AB 是圆 O 的直径,点 C,D 是半圆弧的两个 三等分点,AB=a,AC=b,则AD=( 1 A.a-2b 1 B.2a-b 1 C.a+2b







)

1 D.2a+b

9.在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD → → → 交于点 F,若AC=a,BD=b,则AF等于 ( ) 1 1 2 1 1 1 1 2 A. a+ b B. a+ b C. a+ b D. a+ b 4 2 3 3 2 4 3 3

10. 如图, 在平行四边形 ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 交于点 O, AB+AD=λAO,则 λ=________.
→ → → 11.设 P 是△ABC 所在平面内的一点,BC+BA=2BP,则 ( → → → → → → A.PA+PB=0 B.PC+PA=0 C.PB+PC=0 → → → D.PA+PB+PC=0 )







→ → → 12.已知 O, A, B 是平面上的三个点, 直线 AB 上有一点 C, 满足 2AC+CB=0, 则OC等于( 2→ 1→ 1→ 2→ → → → → A.2OA-OB B.-OA+2OB C. OA- OB D.- OA+ OB 3 3 3 3 → → → 13.. 已知 O 是△ABC 所在平面内一点, D 为 BC 边的中点, 且 2OA+OB+OC=0, 那么( → → → → → → → → A.AO=OD B.AO=2OD C.AO=3OD D.2AO=OD → → → 14.已知 D 为三角形 ABC 边 BC 的中点,点 P 满足PA+BP+CP=0, → → AP=λPD,则实数 λ 的值为________.

)

)

15.在?ABCD 中,AB=a,AD=b,AN=3NC,M 为 BC 的中点, 则MN=________(用 a,b 表示).
→ → → → → → 16.已知△ABC 和点 M 满足MA+MB+MC=0,若存在实数 m 使得AB+AC=mAM成立,











则 m 等于

(

)A.2

B.3

C.4

D.5

17.在△ABC 中,E,F 分别为 AC,AB 的中点,BE 与 CF 相交于 G 点,设AB=a,AC=b,试用 a,b 表示AG.
→ → → 18.设 O 在△ABC 的内部,D 为 AB 的中点,且OA+OB+2OC =0, 则△ABC 的面积与△AOC 的面积的比值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 → → → 19.已知点 O 为△ABC 外接圆的圆心,且OA+OB+OC=0,则△ABC 的内角 A 等于( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 20.. 在△ABC 中,AB 边的高为 CD,若CB=a,CA=b,a· b=0,|a|=1,|b|=2,











则AD=(



1 1 )A.3a-3b

2 2 B.3a-3b

3 3 C.5a-5b

4 4 D.5a-5b

→ → → → → 21.若点 O 是△ABC 所在平面内的一点,且满足|OB-OC|=|OB+OC-2OA|,
则△ABC 的形状为________. 22.O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足:OP= →? ?→ AB AC ? ? + → ?,λ ∈[0,+∞),则 P 的轨迹一定通过△ABC 的 OA+λ? → ?|AB| |AC|?





(

)

A.外心

B.内心

C.重心

D.垂心

考点三 共线向量定理的应用 1.已知点 O,A,B 不在同一条直线上,点 P 为该平面上一点,且 2OP=2OA+ BA,则 (







)A.点 P 在线段 AB 上

B.点 P 在线段 AB 的反向延长线上

C.点 P 在线段 AB 的延长线上

D.点 P 不在直线 AB 上

2.设 a,b 是两个不共线向量,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b,若 A,B, D 三点共线,则实数 p 的值为________.
→ → → 3.已知AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则下列一定共线的三点是 A.A、B、C B.A、B、D C.B、C、D D.A、C、D ( )







4.设 a 与 b 是两个不共线向量,且向量 a+λb 与 2a-b 共线,则 λ=________. 5. 已知向量 i 与 j 不共线,且AB=i+mj,AD=ni+j.若 A,B,D 三点共线,则 实数 m,n 应该满足的条件是( A.m+n=1 B.m+n=-1 ) C.mn=1 D.mn=-1





6.向量 e1,e2 不共线,AB=3(e1+e2),CB=e2-e1,CD=2e1+e2,给出下列结 论:①A,B,C 共线;②A,B,D 共线;③B,C,D 共线;④A,C,D 共线, 其中所有正确结论的序号为________. 7. 设两个非零向量 a 与 b 不共线.(1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a- b).求证:A,B,D 三点共线;(2)试确定实数 k,使 ka+b 和 a+kb 共线. 8.若 a,b 是两个不共线的非零向量,a 与 b 起点相同,则当 t 为何值时,a,tb, 1 3(a+b)三向量的终点在同一条直线上? 9.已知向量 a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中 e1,e2 不共线,向量 c=2e1-9e2, 问是否存在这样的实数 λ,μ ,使向量 d=λa+μb 与 c 共线?
10. 已知向量 a、b、c 中任意两个都不共线,并且 a+b 与 c 共线,b+c 与 a 共线, 那么 a+b+c 等于( ) A.a B.b C.c D.0













考点四 共线向量定理中三点共线的一条重要结论的应用
→ → → 1.已知 O,A,B 是不共线的三点,且OP=mOA+nOB(m,n∈R). (1)若 m+n=1,求证:A,P,B 三点共线; (2)若 A,P,B 三点共线,求证:m+n=1.

→ → → 2.在△ABC 中,M 为边 BC 上任意一点,N 为 AM 的中点,AN=λAB+μAC,则 λ+μ 的值为 ( 1 ) A.2 1 B.3 1 C.4 D.1

3.如图所示,在△ABC 中,点 O 是 BC 的中点.过点 O 的直线分别交直线 AB、AC 于不同 → → → → 的两点 M、N,若AB=mAM,AC=nAN,则 m+n 的值为________.

4. 如图,经过△OAB 的重心 G 的直线与 OA,OB 分别交于 1 1 → → → → 点 P,Q,设OP=mOA,OQ=nOB,m,n∈R,则n+m的 值为________.

→ 1→ → 1→ 5.如图所示,在△ABO 中,OC=4OA,OD=2OB,AD 与 BC 相
设OA=a,OB=b.试用 a 和 b 表示向量OM.

交于点 M,








相关文章:
高一必修4平面向量的概念及线性运算---
高一必修4平面向量的概念及线性运算---_数学_高中教育_教育专区。平面向量的线性运算 知识点:数乘向量 1.实数与向量的积:实数 (1) (2)①当 ②当 ③当 2....
平面向量的概念及线性运算-讲义
平面向量的概念及线性运算-讲义_计划/解决方案_实用文档。学科:数学 专题:平面向量的概念及线性运算 知识引入大家听说过“海盗藏宝”问题吗? 有个人,祖上是海盗,...
平面向量的概念及线性运算测试题
平面向量的概念及线性运算测试题_英语考试_外语学习_教育专区。试题涉及平面向量及线性运算惰性像生锈一样,比操劳更能消耗身体,经常用的钥匙,总是闪亮亮的! 平面向...
平面向量的概念与线性运算知识点
平面向量的概念线性运算知识点一.平面向量的有关概念 1.向量:既有大小,又有方向的量. 2.数量:只有大小,没有方向的量. 3.有向线段的三要素:起点、方向、...
平面向量的概念及线性运算讲义
平面向量的概念及线性运算 1.向量的有关概念 名称 定义 既有___又有___的量;向 向量 量的大小叫做向量的___(或称___) 零向量 单位向量 平行向量 共线...
平面向量的概念及其线性运算(练习)
平面向量的概念及其线性运算(练习)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。原创的重点中学学案和训练题平面向量的概念及其线性运算 1.判断下列命题是否正确,不正确的说明...
平面向量的线性运算
平面向量线性运算知识梳理: 1.向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素:大小、方向. 2.向量的表示方法:①用有向线段表示;②用字母 a , b 等表示...
高一必修4平面向量的概念及线性运算
高一必修4平面向量的概念及线性运算_高一数学_数学_高中教育_教育专区。本资料适用于高一学生的辅导 平面向量的概念及线性运算一、目标认知 学习目标: 1.了解向量的...
平面向量的概念及线性运算
平面向量的概念及线性运算知识 典例(注意咯,下面可是黄金部分!) 1、向量的基本概念 (1)向量:既有 (2)零向量:长度为 为: 。(3)单位向量:长度为 又有 的...
平面向量的概念及线性运算
平面向量的概念及线性运算_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 平面向量的概念及线性运算_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...
更多相关标签:
平面向量 | 平面向量的概念 | 平面向量线性运算 | 平面向量的概念及线性 | 向量的概念及线性运算 | 平面向量的线性运算 | 平面向量线性运算高考 | 向量的线性运算 |