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速度与时间的关系(学案)


东南教育用心做教育,给孩子以改变未来力量
授课学案 学生姓名 上课时间 授课标题 必填 月日时—时 授课教师 王博 班主任 教务审批 邱老师

第四课时 匀变速直线运动的速度与时间关系+探究实验 1.进一步练习使用打点计时器. 2.会利用 v-t 图象处理实验数据,据此判断物体的运动性质并求加速度. 3.知道匀变速直线运动的特点及分类.

学习目标

1.会利用平均速度求瞬时速度. 2.理解匀变速直线运动的 v-t 图象特点. 重点难点 3.掌握匀变速直线运动的速度公式,并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题.

跟踪上次授课情况 上次授课回顾 作业完成情况 本次上课情况 教学意见建议 ○ 完全掌握 ○ 全部完成 ○ 完全掌握 ○ 基本掌握 ○ 基本完成 ○ 基本掌握 ○ 部分掌握 ○ 部分完成 ○ 部分掌握 ○ 没有掌握 ○ 没有完成 ○ 没有掌握

一、实验器材 打点计时器、交流电源、纸带、一端附有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐 标纸. 二、实验原理 1.纸带上某点的瞬时速度一般用一小段时间内的平均速度代替. 2.用描点法画出小车的 v-t 图象,图线的斜率表示加速度,如果 v-t 图象是一条倾斜的 直线,说明小车的速度是均匀变化的. 三、实验步骤 1.如图 1 所示,把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,打点计时

寄语:古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚韧不拔之志。

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器固定在长木板没有滑轮的一端,连接好电路.

图1 2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过滑轮,下面挂上适当的钩码,把纸带穿过打点计时 器,并把纸带的另一端固定在小车的后面. 3.把小车停在靠近打点计时器的位置,先接通电源,后释放小车,让小车拖着纸带运动, 打点计时器就在纸带上打下一串小点,随后立即关闭电源.换上新纸带,重复操作两次. 四、数据处理 1.挑选纸带并测量 在三条纸带中选择一条点迹最清晰的.为了便于测量,舍掉开头一些过于密集的点迹,找 一个适当的点当作计时起点(0 点),每 5 个点(相隔 0.1s)取一个计数点进行测量,如图 2 所示.(相邻两点间还有 4 个点未画出)

图2 2.瞬时速度的计算和记录 (1)计算方法:时间间隔很短时,可用某段时间的平均速度表示这段时间内某一时刻的瞬时 速度,即 vn=

xn+xn+1 x4+x5 .例如,图中计数点 4 的速度 v4= ,其中 T=0.1s. 2T 2T
位置 0 0
-1

(2)设计表格并记录相关数据 1 0.1 2 0.2 3 0.3 4 0.4 5 0.5 6 0.6 7 0.7 时刻 t/s

v/(m·s )
3.作出小车运动的 v-t 图象 (1)定标度:坐标轴的标度选取要合理,应使图象大致布满坐标纸. (2)描点:在坐标纸上描出各个点的位置. (3)连线:用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点. 4.分析图象得规律 如果画出的 v-t 图象是一条倾斜的直线,说明小车 做速度均匀变化的直线运动.根据 a= Δv 求出上车的加速度. Δt 五、注意事项 1.开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器. 2.先接通电源,等打点稳定后,再释放小车. 3.打点完毕,立即断开电源. 4.选取一条点迹清晰的纸带,舍弃开头点迹密集部分,适当选取计数点(注意计数点与计

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时点的区别), 弄清楚所选的时间间隔 T 等于多少. 一般在纸带上每隔 4 个点取一个计数点, 即时间间隔为 T=0.02×5s=0.1s. 5.在坐标纸上画 v-t 图象时,注意坐标轴单位长度的选取,应使图象尽量布满坐标纸. 6.利用描出的点作 v-t 图象时,不要将相邻的点依次相连成折线,而应使大多数点在直 线(或曲线)上,不在线上的点均匀分布在直线(或曲线)两侧,个别离线较远的点舍去.

例1

在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,某同学的实验操作步骤如下,试找

出其中的错误和遗漏的步骤(遗漏步骤可编上序号 G). A.拉住纸带,将小车移到靠近打点计时器的一端后,放开纸带,再接通电源 B.将打点计时器固定在长木板无滑轮一端,并接好电路 C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过定滑轮,下面吊着适当的钩码 D.取下纸带,再断开电源 E.将纸带固定在小车尾部,并穿过打点计时器的限位孔 F.从所打的纸带中选取理想的纸带进行测量分析 错误和遗漏: ①________________________________________________________________________; ②________________________________________________________________________; ③G.________________________________________________________________________; 正确的步骤顺序为________________________. 例2 在用电火花计时器“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,图 3 甲是一次记

录小车运动情况的纸带,图中 A、B、C、D、E 为相邻的计数点,相邻计数点间还有四个点 未画出.(电源频率为 50Hz)

图3 (1)根据运动学有关公式可求得 vB=1.38m/s,vC=________ m/s,vD=3.90m/s.(保留三位 有效数字) (2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的 v-t 图象(从打 A 点时开始计时).利 用纸带上的数据求出小车运动的加速度 a=________m/s .(保留三位有效数字)
2

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(3) 将 图 线 延 长 与 纵 轴 相 交 , 交 点 的 纵 坐 标 是 0.12m/s , 此 交 点 的 物 理 意 义 是 : ____________________________.

一、匀变速直线运动 [问题设计] 请描述如图 1 所示的 v-t 图象表示的物体的运动情况,取相等的时间间隔,看它们的速度 变化量有什么特点?这样的特点说明什么?

图1

[要点提炼] 1.匀变速直线运动 (1)特点 ①加速度 a__________ ②v-t 图象是一条____________ ( 2)分类 ①匀加速直线运动:物体的速度随时间__________ ②匀减速直线运动:物体的速度随时间__________ 2.对 v-t 图象的理解 (1)其上每一个点表示某一时刻的速度,正负表示速度的____(即物体运动的方向). (2)直线的斜率表示_______,斜率的正负表示加速度的_____ 注意 不能从斜率正负说明质点做加速运动或减速运动. 3.几种常见的匀变速直线运动的 v-t 图象(如图 2 所示)

图2 (1)直线 a:速度随时间均匀增加,为匀加速直线运动 (2)直线 b:速度随时间均匀减小,为______直线运动. (3) 直线 c :速度随着时间先 ______ ,后 _______ ,由于加速度不变,整个运动过程也是 ________直线运动.

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[延伸思考] 如图 3 是一个物体运动的 v-t 图象,物体在做匀变速运动吗?

图3

二、速度与时间的关系式 [问题设计] 设一个物体做匀变速直线运动, 运动开始时刻(t=0)的速度为 v0(叫做初速度), 加速度为 a, 求 t 时刻物体的瞬时速度 v.

[要点提炼] 1.公式 v=v0+at 中各量的物理意义

v0 是开始时刻的瞬时速度,称为初速度;v 是经时间 t 后的瞬时速度,称为末速度;at 是
在时间 t 内的__________,即 Δ v=at. 2.公式的矢量性 公式中的 v0、v、a 均为矢量,应用公式解题时,一般取 v0 的方向为正方向.若物体做匀加 速直线运动,a 取____;若物体做匀减速直线运动,a 取____ 3.当 v0=0 时,v=____,物体的瞬时速度与时间成正比. [延伸思考] 物体的初速度越大,加速度越大,运动的时间越长,则由公式 v=v0+at 知物体的末速度一 定越大吗?

一、速度与时间的关系式 v=v0+at 的应用 例1 一物体从静止开始以 2m/s 的加速度做匀加速直线运动,经 5s 后做匀速直线运动,
2

最后 2s 的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求: (1)物体做匀速直线运动的速度的大小; (2)物体做匀减速直线运动时的加速度.

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例2 一汽车在平直的公路上以 20m/s 的速度匀速行驶,前面有情况需紧急刹车,刹车后
2

可视为匀减速直线运动,加速度大小为 8 m/s .求刹车 3s 后汽车的速度.

二、v-t 图象的理解和应用 例3

A、B 是做匀变速直线运动的两个物体,其速度图象如图 4 所示.

图4 (1)A、B 各做什么运动并求其加速度; (2)两图象交点的意义; (3)求 1s 末 A、B 的速度; (4)求 6s 末 A、B 的速度.

针对训练 如图 5 所示是某物体做直线运动的 v-t 图象,由图象可知(

)

图5 A.物体在 0~2s 内做匀速直线运动 B.物体在 2~8s 内静止 C.t=1s 时物体的加速度为 6m/s
2 2

D.t=5s 时物体的加速度为 12m/s

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线























?运动特点 加速度a恒定 ? v =0 ― →v=at ?速度时间关系式:v=v +at― ?v-t图象 是一条倾斜的直线 ? 直线斜率表示加速度
? ?相等时间内速度变化量相等 ? ? ?
0 0

? ? ? ? ?

1.如图 4 所示是用电磁打点计时器测定匀加速直线运动的加速度时得到的一条纸带,测量 出 AB=1.2cm,AC=3.6cm,AD=7.2cm,计数点 A、B、C、D 中,每相邻两个计数点之间有 四个点未画出,以下说法正确的是( )

图4 A.电磁打点计时器是只能记录时间而不能记录位移的仪器 B.若电源频率 f=50Hz,则每相邻的两个计数点之间的时间间隔为 0.1s C.打 B 点时纸带的速度 vB=0.20m/s D.本实验也可以采用电火花计时器 2.在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,打点计时器接在 50Hz 的低压交流电 源上.某同学在打出的纸带上每 5 个点取一个计数点,共取了 A、B、C、D、E、F 六个 计数 点(每相邻两个计数点间的四个点未画出),如图 5 所示.从每一个计数点处将纸带剪开分 成五段(分别为 a、b、c、d、e 段),将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在 xOy 坐标 系中,如图 6 所示.

图5

图6 (1)请你在 xOy 坐标系中用最简洁的方法作出能表示 v-t 关系的图线(在图 6 中作答),并

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指出哪个轴相当于 v 轴? ________________________________________________________________________. (2)从第一个计数点开始计时,为了求 出 0.15s 时刻的瞬时速度,需要测出哪一段纸带的长 度?________________________________________________________________________. (3)若测得 a 段纸带的长度为 2.0cm,e 段纸带的长度为 10.0cm,则可求出加速度的大小为 ______m/s . 3.(对匀变速直线运动的理解)如图所示的四个图象中,表示物体做匀加速直线运动的是 ( )
2

4.(v=v0+at 的应用)一辆以 12m/s 的速度沿平直公路行驶的汽车,因发现前方有险情而 紧急刹车,刹车后获得大小为 4 m/s 的加速度,汽车刹车后 5s 末的速度为( A.8m/s C.0 B.-8 m/s D.32m/s )
2

)

5.(对 v-t 图象的理解)如图 6 所示是某物体运动的 v-t 图象,下列说法正确的是(

图6 A.该物体的加速度一直不变 B.3s 末物体的加速度开始改变 C.0~8s 物体一直做匀减速运动 D.t=0 时和 t=6s 时物体的速率相等 6.(v=v0+at 的应用)火车沿平直铁轨匀加速前进,通过某一路标时的速度为 10.8km/h,1 min 后变成了 54 km/h,又需经多少时间,火车的速度才能达到 64.8km/h?

7.实验小组在用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度的实验中,得到一条纸带如图 3 所示,A、B、C、D、E、F、G 为计数点,相邻计数点间的时间间隔为 0.1s,利用刻度尺已 经测量得到 x1=1.20cm,x2=1.60cm,x3=1.98cm,x4=2.38cm,x5=2.79cm,x6=3.18cm.

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图3 (1)根据给出的实验数据,判断该实验小组使用的刻度尺的最小刻度是什么? (2)计算运动物体在 B、C、D、E、F 各点的瞬时速度. (3)试作出 v-t 图象,并由图象求物体的加速度.

8.一辆实验小车可沿水平地面(图中纸面)上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细 光束的激光器装在小转台 M 上,到轨道的距离 MN 为 d=10 m,如图 2 所示.转台匀速转 动,使激光束在水平面内扫描,扫描一周的时间为 T=60 s,光束转动方向如图中箭头所 示.当光束与 MN 的夹角为 45° 时,光束正好射到小车上,如果再经过 Δt=2.5 s 光束又射 到小车上,则小车的速度为多少?(结果保留两位有效数字)

题组一 对匀变速直线运动的理解 1.下列有关对匀变速直线运动的认识,其中正确的是( 直线运动 B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动 C.匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜直线 D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量 2.下列图象中表示匀变速运动的是( ) ) A.物体在一条直线上运动,若在相等的时间内通过的位移相等,则物体的运动就是匀变速

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题组二 匀变速直线运动的 v-t 图象 3. 如图 1 所示, 为某物体做直线运动的 v-t 图象, 由图象可知, 下列说法中正确的是( )

图1 A.物体在 0~10s 内 做匀速直线运动 B.物体在 0~10s 内做匀加速直线运动 C.物体运动的初速度为 10m/s D.物体在 0~10s 内的加速度为 2.5m/s
2

4.物体沿水平直线运动,从 A 点开始计时,取向右的方向为运动的正方向,其 v-t 图象 如图 2 所示,则物体在最初的 4s 内( )

图2 A.前 2s 内物体做匀减速直线运动 B.前 2s 内物体向左运动,后 2s 内物体向右运动 C.t=2s 时刻,物体与 A 点距离最远 D.t=4s 时刻,物体与 A 点距离最远 5.如图 3 所示为某质点运动的速度—时间图象,下列有关质点运动情况的判断正确的是 ( )

图3 A.0~t1 时间内加速度为正,质点做匀加速直线运动 B.t1~t2 时间内加速度为正,质点做匀减速直线运动 C.t2~t3 时间内速度为负,质点做匀加速直线运动 D.t3~t4 时间内速度为负,质点做匀减速直线运动 题组三 速度与时间的关系式的理解和应用 6.一个做匀变速直线运动的质点的 v-t 图 象如图 5 所示,由图象可知,其速度与时间的

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关系为( )

图5 A.v=(4+2t) m/s B.v=(-4+2t) m/s C.v=(-4-2t) m/s D.v=(4-2t) m/s 7.一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动,加速度大小为 2m/s 6s 后改做匀速直线运 动,快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动,经过 12s 停止,求: (1)汽车匀速行驶的速度大小; (2)汽车关闭发动机后的加速度大小.
2,

8.某同学用如图 1 甲所示的实验装置探究物体的速度与时间的关系:

图1

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(1)电磁打点计时器接________电源(填“低压直流”、“低压交流”或“220V 交流”). (2)实验时,使小车靠近打点计时器,先________再________.(填“接通电源”或“放开 小车”) ( 3)若所接电源的频率是 50Hz,则每隔________秒打一个点. (4) 图 乙 是 绘 出 的 小 车 速 度 — 时 间 关 系 图 线 , 根 据 图 线 求 出 小 车 的 加 速 度 为 a = ________m/s .(保留三位有效数字)
2

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