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2015—2016学年度上学期高二段考(理科答案2)


理科答案

【答案】 (1) ? (2)等边三角形 20.解: (1) f ( x) ? 2 cos2 x ? 2 3 sin x cos x ? 1

? cos2x ? 3 sin 2x
1 3 ? 2( cos2 x ? sin 2 x) 2 2
? 2 sin( 2 x ?

……………………

…………… 2 分 ………………………………4 分

?1 ,n ?1 ? 1 ?2 答案: (2) sn ? , an ? ? 1 2n ?? ,n ? 2 ? ? 2n(n ? 1)
21.证: (1) 当 n ? 2时,an ? sn ? sn?1 ? ?2sn sn?1 ,……….1 分 由

【答案】 (1) c ? 4 ; (2)
22.解:由已知得

π 3

2?

1 - cos( A ? C ) ? 2 cos 2 B ? 1 ? 1 2

Q B ? ? ? ( A ? C) 且 0 ? B ? ?
∴ 2 cos2 B ? cos B ? 1 ? 0

?
6

) 2? ? ?. 2

……………………………5 分 …………………………………6 分

1 有意义, sn ? 0 , sn?1 ? 0 ,两边同时除以 sn sn ?1 , 1 π ∴ cos B ? (cos B ? ?1舍去) ,即 B= …..3 分 sn 2 3
(1 )

所以,周期为 T ?

C ? (2)因为 f ( ) ? 2sin(C ? ) ? 2 2 6

1 1 得 ? ?2 sn sn ?1 Q 1 1 ? ?2 s1 a1

…………………………………4 分



b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B得
1 2

所以

sin(C ?

?

6

) ?1

…………………………………7 分
?
6 ?C?

………………………………..5 分

13 ? 9 ? c 2 ? 2 ? 3c ?
2 即 c ? 3c ? 4 ? 0

因为 0 ? C ? ? 所以 C ?
?
6 ?

所以

?
6

?

7? 6

……………………8 分 ………………………9 分

?
2

所以 C ?

?
3

?1 ? ? ? ? 是以 2 为首项,2 为公差的等差数列。…6 分 ? sn ?

∴ c ? 1或c ? 4 …………5 分

当 c ? 1 时, c < a < b ,C<A<B=

π 3

由 c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C ? a 2 ? b2 ? ab ? ab ………………10 分 整理得 a ? b ………………………………………11 分 所以 三角形 ABC 为等边三角形 . ………………………12 分

1 1 解: (2)由(1)可知 = +2(n-1)=2+2(n-1)=2n, sn s1
1 ? sn ? 2n

与三角形内角和定理矛盾,应舍去,∴ c ? 4 …..7 分 (2 )

…………………………………8 分

t ? sin A ? sin(

2π 3 1 ? A) ? sin A ? ( cos A ? sin A) 3 2 2

当 n ? 2时,an ? sn ? sn?1 =
1 1 1 ? ?? ………10 分 2n 2(n ? 1) 2n(n ? 1)
1 不适合上式,…………..11 分 2

3 1 1 1 ? cos 2 A ? sin 2 A ? ? 2 2 2 2 3 1 1 ? sin 2 A ? cos 2 A ? 4 4 4 ?
1 π 1 sin( 2 A ? ) ? …………………………10 分 2 6 4 2π π π 7π ∵A ∈(0, ) ,∴ 2 A ? ∈ ( ? , ) 3 6 6 6 π 1 即 sin( 2 A ? ) ∈ ( ? ,1] 6 2 π π π 3 当 2 A ? = ,即 A= 时, t max ? ……12 分 6 2 3 4 ?

当 n ? 1时,a1 ? s1 ?

?1 ,n ?1 ? ?2 ………………………….12 ? an ? ? 1 ?? ,n ? 2 ? 2n(n ? 1) ?


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