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江苏省响水中学2014届高考数学一轮复习 第51-52课时 直线与平面平行学案 文


江苏省响水中学 2014 届高考数学一轮复习 第 51-52 课时 直线与平面 平行学案 文
【课题】直线与平面平行 【课时】第 51-52 课时 复习目标 1.了解直线与平面的位置关系。 2.掌握直线与平面平行的定义、判定、性质定理,并能运用这些知识进行证明与计算。 3.证明平行问题,注意“线线平行”与“线面平行”之间的转化。

1.直线与平面的位置关系有 统称直线在平面外. 2.直线和平面平行的判定:





,其中



(1)定义:直线和平面没有公共点,则称直线平行与平面; (2)判定定理: (3)其它判定方法: 3.直线和平面 平行的性质 定理:

1.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,直线 A1 B1 与平面 AD1C 的位置关系是 平面 DD1C1C 的位置关系是 2. a , b 表示直线, ? 表示平面. (1)若 a ‖ b ,且 a ‖ ? ,则 b 与 ? 的关系是 (2)若 a , b 异面,且 a ‖ ? ,则 b 与 ? 的关系是 (3)若 a , b 相交且 a ‖ ? ,则 b 与 ? 的关系是 面 ? 的位置关系是 . ; ; . .

; A1 B 与

3. 如果平面 ? 外的一条直线上有两个点到这个平面 ? 的距离相等,且不为零,则这条直线与平 4.给出下列命题:(1)若直线 l 与平面 ? 内的任意一直线平行,则 l ‖ ? (2)若一直线 a 与 平面 ? 内 的一直线 b 平行,则 a ‖ ? (3)若直线 l 上有无数个点不在平面 ? 内,则 l ‖ ? (4)两平行线中的一条直线与一平面平行,那么 另一条也与这平面平行(5)经过两条异 面直线中的一条,有且只有一个平面与另一条直线平行,其中正确命题的个数 为 件. . 条 5.已知 a , b 是平面 ? 外的两条直线,在 a ‖ ? 的前提下, a ‖ b 是 b ‖ ? 的

例 1 正方体 AC1 中,点 N 在 BD 上,点 M 在 B1C 上,且 CM ? DN 求证: MN ‖平面 AA 1 B1 B .

-1-

例 2 空间四边形 ABCD 中, AD ? BC ? a ,与直线 AD, BC 都平行的平面分别交

AB、AC、CD、BD于E、F、G、H , (1) 求证:四边形 EFGH 是平行四边形; (2)求四边形 EFGH 的周长.
E H B

A F D G C

例 3 如图,在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,已知 DC=2AB,AB∥DC,设 E 是 DC 上一点,试确 定 E 点的位置,使 D1E∥平面 A1BD.

直线与平面平行反馈练习 1.如果直线 l 在平面 ? 外,那么直线 l 与平面 ? 的交点情况是 .

2. a , b 是两条异面直线, A 是不在 a , b 上的点,则下列说法中: (1)过 A 有且仅有一个平面 平行于 a , b (2)过 A 至少有一个平面平行于 a , b (3)过 A 有无数个平面平行于 a , b (4)过 A 且平行 a , b 的平面不可能存在,其中成立的是 .

3. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ? 平面 ABCD , AD ? CD , DB 平分 ?ADC , E 为 的 PC 中点, AD ? CD .

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(1)证明: PA // 平面 BDE

(2)证明: AC

? 平面 PBD

4.已知正四棱锥 P—ABCD 的底面边长与侧棱长均为 13,M、 N 分别是 PA、 BD 上的点,且 PM∶MA=BN∶ND=5∶8 . 求证:直线 MN//平面 PBC .

6.如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形,侧棱 A1A⊥底面 ABC,点 E、F 分别 是棱 CC1、BB1 上的点,点 M 是线段 AC 上的动点,EC =2FB=2., 问:当点 M 在何位置时 ,BM∥ 平面 AEF?

-3-

7.在如图所示的几何体中,四 边形 ABCD 为平行四边形,∠ ACB= 90 ,EA⊥平面ABCD, EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC.AB=2EF.若M是线段AD的中点, 求证:GM∥平面ABFE;

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