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2015年(春)高三考前冲刺测试卷数学(理工农医类)


2015 年(春)高三考前冲刺测试卷 数学(理工农医类)
本试卷分第一部分试题卷和第二部分答题卷两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时, 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他标号。 3.答非选择题时,必须用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。 6.考生注意: (14)--(16)题为选做题,请从中任选两题作题,若三题全做,则按前两题给分。 一. 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只有一 项是符合题目要求的。 (1)已知集合 A ? { x x ? 1 ? 0} , B ? {x x - 3 ? 0} ,则集合 ?CR A? ? B ? (A) x 1 ? x ? 3

?

?

(B) x ? 1 ? x ? 3

?

?

(C) x x ? ?1

?

?

(D) x x ? 3

?

?

(2)已知纯虚数 z 满足 ?2 ? i ?z ? 4 ? 2ai ,其中 i 是虚数单位,则实数 a 的值为 (A)-4 (B)-2 (C)2 (D)4

(3)已知函数 f ?x ? ? ? (A)0

? log2 x, ( x ? 0) ,则 f ?0? ? f ? f ( x ? 1), ( x ? 0)
1 2
(C)1

? 2??
(D)

(B)

3 2

2 (4)已知命题 ? : ?x ? R,x ? 2 x ? a ? 0, 则“ a ? 1 ”是“ ? 为假命题”的

(A)充分不必要条件 (C)充分条件

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

(5) 以坐标原点 ? 为顶点, x 轴的正半轴为始边,角 ?,?,? 的终边分别为 ?? ,?? ,?C ,

1 OC 为?AOB 的角平分线,若 tan ? ? 。则 tan ?? ? ? ? ? 3 1 1 2 3 (A) ( B) (C) (D) 4 3 3 4
(6)某几何体的三视图如题(6)图所示,则该几何体的表面积是 (A)8+2 2 (C)12+2 2 (B)8+4 2 (D)12+4 2
正视图 2 2 侧视图

2 俯视图

2 第6题图

高三考前冲刺试卷数学(理工农医类)第 1 页 共 4 页

(7) 已知函数 f ( x) ? ax ?
2

1 2 x 的导函数为 f ' ( x) ,且 2

开始

1 f ( x) 在 x ? ?1 处取得最大值,设 g ( x) ? ' ,执行 f ( x)
如题(7)图所示的程序框图,若输出的结果大于 则判断框内可填入的条件是 (A) n ? 2014 (B) n ? 2015 (C) n ? 2014 (D) n ? 2015
2

S ? 0,n ? 1
否 是 输出 S

2014 , 2015

S ? S ? g ( n) n ? n ?1
题(7)图

结束

(8)直线 l 过抛物线 C : y ? 4 x 的焦点,且与抛物线 C 交于 A, B 两点,过点 A, B 分别向抛物线的 准线作垂线,垂足分别为 P, Q ,则四边形 APQB 的面积的最小值为 (A)6 (B)8 (C) (D)

(9)有大小形状完全相同的 4 个红球、2 个白球,放入如题(9)图所示的九个格子中, 每个格子至多放入 1 个小球,相邻格子(即有公共边的两个正方形)中所放入的小球不同 色,则不同的放法有 (A)32 种 (B) (C)48 种 (D)56 种
题(9)图

(10) 设 H , P 是 ?ABC 所在平面上异于 A, B, C 的两点, 用 a, b, c, h 分别表示向量 PA, PB, PC, PH , 已知 a ? b ? c ? h ? b ? c ? a ? h ? c ? a ? b ? h , | AH |? 1, | BH |? 接圆的圆心,则 ?AOB , ?BOC , ?AOC 面积之比为 (A) 1 : 2 : 3 (B) 2 : 3 : 1 (C) 1 : 3 : 2 (D) 2 : 1 : 3

2, | BC |? 3,

点 O 为 ?ABC 外

二、填空题: 本大题共 6 个小题,考生作答 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填写在答题卡相 对应位置上。 (11)某人在 5 场投篮比赛中得分的茎叶图如题(11)图所示,若五场比赛的平均 0 7 9 得分为 11 分,则这五场比赛得分的方差为_______________. 1 1 3 x
题(11)图

(12)设公差不为零的等差数列

的前 n 项和为 S n ,若 S1 , a 2 , S 3 成等比数列,则

a4 ? ________. a1
a?b?c 的最 b?a

2 (13)已知二次函数,若 f ( x) ? ax ? bx ? c(b ? a) ,若 ?x ? R, f ( x) ? 0 恒成立,则

小值为________________. 考生注意: (14)--(16)题为选做题,请从中任选两题作题,若三题全做,则按前两题给分。
A

(14)如题(14)图, AB 为⊙ O 的直径, O 为圆心, PB 与⊙ O 相切于点 B ,

PO 交⊙ O 于点 D , AD 的延长线交 PB 于点 C ,若 AB ? 2, PB ? 2 2 ,
则 BC ? ________.
高三考前冲刺试卷数学(理工农医类)第 2 页 共 4 页
P C

O D

B 题(14)图

(15)以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4 cos? ,直

线 l 的参数方程为 ?

x ?t ?a ? ? 2 (t为参数) ,若直线 l 将曲线 C 的周长分为 1:5,则实数 a ? y ? ? t ? 2 ?

(16)若关于 x 的不等式 | x ? a | ? | x ? 1 |? a 恒成立,则实数 a 的取值范围是 三.解答题(共 6 题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) (17) (本题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? sin( x ? (1)求 f(x)的最小正周期。 (2)当 x ? ?

3? ? ) cos( ? x) ? cos x cos( ? ? x) 。 2 2

? ? 3? ? 时,求 f ( x) 的值域。 , ?4 4 ? ?

(18) (本题满分 13 分)某校推行选修数学校本课程,每位同学可以从甲、乙两个科目中任选一个。 已知某班第一小组与第二小组个六为同学的选课情况如下表: 科目甲 第一小组 第二小组 1 2 科目乙 5 4

现从第一小组、第二小组中各任选两人进行课程交流。 (1)求选出的 4 人均选修科目乙的概率。 (2)选出的 4 人中选修科目甲的人数记为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望。

(19) (本题满分 13 分)如题(19)图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD ,底面 ABCD 是 边长为 4 的菱形,?ABC ? 60 ,AC 与 BD 交于点 O ,M , N 分别是 OC, BD 的中点, 异面直线 BD
?

P

与 AN 所成的角的余弦值为

2 3 5
A O M B

N

(1)求 PA 的长。 (2)求二面角 A ? PM ? D 的余弦值。

D

题(19)图

C

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(20) (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ax ? ln x, g ( x) ? eax ? 2 x ,其中 a ? R . (1)当 a ? 2 时,求函数 f ( x) 的极值; (2)若存在区间 D ? (0,??) ,使得 f ( x) 与 g ( x) 在区间 D 上具有相同的单调性,求 a 的取值范围。

(21) (本题满分 13 分)如题(21)图,椭圆 C :

x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , F1 , F2 为 2 a b 2

其左、右焦点,且 | F1F2 |? 2 ,动直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 有且只有一个公共点。 (1)求椭圆 C 的标准方程。 (2)过 F1 , F2 分别作直线 l 的垂线,垂足分别为 P, Q ,求四边形 PF 1 F2Q 面积的最大值。
l P y Q F1 O

F2

x

题(21)图

1 ? an ?1 a (22) (本题满分 13 分)已知各项都是正数的数列 ?an ?满足: a1 ? 1, ? n ?1 。 2 an 1 ? an
(1)求 a2 , a3 , a4 的值,并猜想数列 ?an ?的通项公式; (2)设 数 列 ?an ? 的 前 项 和 为 Sn , bn ?

2

1 (n ? N ? ) , 若 A ? bn?1 ? bn?2 ? ? ? b2n , Sn

B ? cosbn?1 ? cosbn?2 ??? cosb2n ,求证:

A ln 4 ? 。 B 3

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