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对数函数的图像与性质(第二课时)


一、复习回顾 y=logax
a>1
3
3

0<a<1
2.5 2 1.5

2.5


-1

2

1.5

1 0

1

1
1

1

0.5

0.5

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8

-1

0

1

-0.5

1

2

3

4

5

6

7

8



-1

-1

-1.5

-1.5

-2

-2

-2.5

-2.5

(1)定义域: (0,+?) 性 (2)值域:R (3)过点(1,0),即当x=1时,y=0 质 (4)在(0,+?)上是 (4)在(0,+?)上是 增函数 减函数

对于同一坐标系中对数函数的底的大小与图像

的关系可总结成“底大图低”四个字来理解.
实际上,作出直线y=1与各图像交点的横坐标 即各函数的底数的大小.如图所示:

二、例题
(一)定义域、值域 1:求函数
2 x - x2 y= - (3 x - 2)0 的定义域? lg(2 x - 1)

2:求下列函数

y = log 2 ( x 2 - 4 x + 7) 的值域?

若已知函数定义域,如何确定函数解析式中的 参数范围?
3:已知函数 y = lg(ax2 - 2ax +1), 若定义域为R 求 a的取值范围?

(二)对数函数的奇偶性的判断
4:判断下列函数的奇偶性: 骣2 (1) f ( x) = log 1 琪 -1 琪 1 4 桫+x

(2) g ( x) = lg

(

x +1 + x

2

)

(三)单调性
2 5、若 f ( x) = log 1 x - 4 x + 3 ,求函数 f ( x) 的单调性

?

2

(

)

f ( x) = log 2 ( x2 - ax - a) 在区间 (6、若

, 1 - 3)

上是增函数, 求 a 的取值范围?

3

7、若 f ( x) = log a (3 - ax) 在区间 [0, 2] 上是减函数,

求 a 的取值范围?

注:判断这类对数型函数的单调性时,直接作差: f(x1)-f(x2)后判断符号比较困难,通常利用 对数函数单调性进行判断.

a 思考题: 若 f ( x) = log3 ( x + - 4) , 其中 a > 4 , x

求 f ( x)函数的单调性(注意定义域).


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