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2013-2014学年高中数学北师版必修2导学案:第一章7.1 简单几何体的侧面积


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§7 简单几何体的面积和体积 7.1 简单几何体的侧面积 预习导引 1.2πrl πrl π(r1+r2)l 预习交流 1 提示:

预习交流 2 提示:

预习交流 3 提示:圆柱、圆锥、圆台的表面积 等于它们的侧面积与底面积的和.圆柱有两个全等的 底面,圆锥有一个底面,圆台有两个不全等的底面.它们的底面都是圆. 课堂合作探究 问题导学 活动与探究 1 思路分析:该矩形的一边长为圆柱的母线长,另一边长为圆柱的底面圆周长,因此应 分两种情况解决此问题. 解:设圆柱的底面半 径为 r. 圆柱的侧面积 S 侧=6π×4π=24π2. ①以边长为 6π 的边为轴时,4π 为圆柱底面周长. ∴2πr=4π,即 r=2.∴S 底=4π ,S 表=S 侧+2S 底=24π 2+8π. ②以边长为 4π 的边为轴时,6π 为圆柱底面周长. ∴2πr=6π,即 r=3. ∴S 底=9π, ∴S 表=S 侧+2S 底=24π2+18π. 迁移与应用 3 ?3 1.D 解析:由已知得该圆锥的底面半径是 ,母线长为 3,因此其底面积 S1=π ·2?2 ? ? 2

9 3 9 27 = π,侧面积 S2=π· · π,故其表面积为 S=S1+S2= π. 3= 4 2 2 4 2.3 解析:设圆台的母线长为 l, 由题意可得 π(2+5)l=π(52-22),解得 l=3,即该圆台的母线长为 3. 活动与探究 2 思路分析:要求侧面积需要先求出棱台的斜高,可通过轴截面将上、下底面边长以及 高建立在直角三角形中求得.求表面积可将侧面积加上两个底面的面积. 1 1 解:如图,由已知可得 O1M1= ×4=2(cm),OM= ×16=8(cm),OO1=12 cm. 2 2
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由 M1 点作 M1N⊥OM 交 OM 于 N 点. 在 Rt△M1NM 中,M1M= M 1 N ? NM
2 2

? 122 ? (8 ? 2) 2 ? 6 5 (cm).

即该正四棱台的斜高 h′=6 5 cm. 1 1 于是该棱台的侧面积 S 侧= (c+c′)h′= (16+64)×6 5=240 5(cm2); 2 2 该棱台的表面积 S 表=S 侧+S1+S2=240 5+42+162=(272+240 5) cm2. 迁移与应用 1.D 解析:设该直棱柱的底面边长为 a,高为 b,则
? ? 2a= 2, ?a=1, ? 2 2 2 解得? ?b=2. ? ? a +a +b = 6,

∴棱柱的侧面积是 4ab=8. 2.解:如图,正棱锥的高 PO、斜高 PE、底 面边心距 OE 组成 Rt△POE.

1 ∵OE= ×4=2(cm),∠OPE=30° , 2 OE ∴P E= =4(cm). sin 30° 1 ∴S 侧= ×4×4×4=32(cm2). 2 又 S 底=42=16(cm2), ∴S 表=S 侧+S 底=32+16=48(cm2). 活动与探究 3 思路分析:先由三视图分析该组合体的构成,再套用公式计算.

C 解析: 由三视图可知该几何体是由下面一个长方体,上面一个长方体组合而成的几何体. ∵下面长方体的表面积为 8×10×2+2×8×2+10×2×2=23 2, 上面长方体的表面积为 8×6×2+2×8×2+2×6×2=152, 又∵长方体表面积重叠一部分, ∴几何体的表面积为 232+152-2×6×2=360. 迁移与应用 256+32π 解析:S=4×8×2+4×8×2+8×8×2+2π×2×8=256+32π.
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当堂检测 1.D 2.C 3.C 4.3π 5.80+16 2

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