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高二数学选修2-1期末考试卷


高二数学选修 2-1 期末考试卷
一、选择题 1、对抛物线 y ? 4x2 ,下列描述正确的是

A、充分必要条件 C、必要不充分条件 9、已知函数 f(x)=
2

B、充分不必要条件 D、既不充分又不必要条件

1 ) 16 1 C、开口向右,焦点为 (1, 0) D、开口向右,焦点为 (0, ) 16 2、已知 A 和 B 是两个命题,如果 A 是 B 的充分条件,那么 ? A 是 ? B 的
A、开口向上,焦点为 (0,1) B、开口向上,焦点为 (0, A、充分条件
2 2

kx ? 7 ,若 ?x ? R ,则 k 的取值范围是 kx ? 4kx ? 3 3 3 3 3 A、0≤k< B、0<k< C、k<0 或 k> D、0<k≤ 4 4 4 4

10、下列说法中错误 的个数为 .. ①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;②若一个命题的否命题为假,则它本身 一定为真;③ ? 是“ A、2 二、填空题 11 、 已 知 a ? b ? 2i ? 8 j ? k , a ? b ? ?8i ? 16 j ? 3k ( i, j, k 两 两 互 相 垂 直 ) , 那 么 a ? b = 。 12、以 (1, ?1) 为中点的抛物线 y 2 ? 8x 的弦所在直线方程为: .

B、必要条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

?x ? 1 ?x ? y ? 3 是? 的充要条件;④ a ? b 与 a ? b 是等价的;⑤“ x ? 3 ” ? y ? 2 ? xy ? 2
B 、3 C、4 D 、5

x ? 3 ”成立的充分条件.

3、椭圆 5x ? ky ? 5 的一个焦点是 (0, 2) ,那么实数 k 的值为 A、 ?25 B、 25 C、 ? 1 D、 1

4、 在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中, M 为 AC 与 BD 的交点, 若A A1 A ? c , 1 D1 ? b , 1B 1 ?a, A 则下列向量中与 B1 M 相等的向量是

? A、

1 1 a? b?c 2 2

B、

1 1 a? b?c 2 2

C、

1 1 a? b?c 2 2

D、 ?

1 1 a? b?c 2 2

5、空间直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 A(3,1,0),B(-1,3,0),若点 C 满足

OC =α OA +β OB ,其中α ,β ? R,α +β =1,则点 C 的轨迹为
A、平面 B、直线 C、圆 D、线段 6、已知 a =(1,2,3), b =(3,0,-1), c = ? ? ①∣ a ? b ? c ∣=∣ a ? b ? c ∣ ③ (a ? b ? c) 2 = a ? b ? c 其中正确的个数是 A、1 个
2 2 2

13、在△ ABC 中, BC 边长为 24 , AC 、 AB 边上的中线长之和等于 39 .若以 BC 边中点为 原点, BC 边所在直线为 x 轴建立直角坐标系,则△ ABC 的重心 G 的轨迹方程为: . 14、已知 M1(2,5,-3),M2(3,-2,-5),设在线段 M1M2 的一点 M 满足 M 1 M 2 = 4MM 2 , 则向量 OM 的坐标为 D、4 个 。

3? ? 1 ,1,? ? 给出下列等式: 5? ? 5

② (a ? b) ? c = a ? (b ? c) ④ (a ? b) ? c = a ? (b ? c) C、3 个
2

B、2 个
2

7、设 ? ??0, ? ? ,则方程 x sin ? ? y cos ? ? 1 不能表示的曲线为 A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆

15、下列命题 ①命题“事件 A 与 B 互斥”是“事件 A 与 B 对立”的必要不充分条件. ② “am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件. ③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假. ④在 ?ABC 中, “ ?B ? 60? ”是 ?A, ?B, ?C 三个角成等差数列的充要条件.

8、已知条件 p: x ? 1 <2,条件 q: x 2 -5x-6<0,则 p 是 q 的

⑤ ?ABC 中,若 sin A ? cos B ,则 ?ABC 为直角三角形. 判断错误的有___________ 16、在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, BC1 ? A1C .有下列条件: ① AB ? AC ? BC ;② AB ? AC ;③ AB ? AC .其中能成为
BC1 ? AB1 的充要条件的是(填上该条件的序号)________.

20、 (本题满分 15 分)直线 l : y ? kx ? 1 与双曲线 C :3x2 ? y 2 ? 1 相交于不同的 A 、 B 两点. (1)求 AB 的长度; (2) 是否存在实数 k , 使得以线段 AB 为直径的圆经过坐标第原点?若存在, 求出 k 的值; 若不存在,写出理由.

三、解答题 17、(本题满分 14 分)求 ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件.

18、(本题满分 15 分)已知命题 p:不等式|x-1|>m-1 的解集为 R,命题 q:f(x)=-(5-2m)x 是减函数,若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求实数 m 的取值范围. 21、(本题满分 15 分)如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 底面△ABC 中,CA=CB=1, ∠BCA=90°,棱 AA1=2M,N 分别是 A1B1,A1A 的中点。 (1)求 BN 的长度; (2)求 cos( BA 1 , CB1 )的值; (3)求证:A1B⊥C1M。 19、(本题满分 15 分)如图,在平行六面体 ABCD-A1BC1D1 中,O 是 B1D1 的中点,求证:B1C∥面 ODC1。


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