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第29届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第6套(共6套)


第 29 届复赛模拟赛题 第六套
满分 160 分 第一题(20 分) Andy Riley 画了《找死的兔子》 ,该书中的兔子精通各种物理原理,从而成功自杀。一个轻质的跷 跷板,长度为 l ? 1.000m ,支点在中间,高 0.200m ,兔子从一定高度 h ? 2.000m 做自由落体运动,与 跷跷板发生完全非弹性碰撞,之后落地时与地面发生完全非弹性碰撞,问兔子是

否可能自杀成功?如 果可能兔子与石头的质量比 m / M 应当为多少? g ? 9.80m / s 2

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1

第二题(20 分) Andy Riley 画了《找死的兔子》 ,该书中的人们精通各种物理原理,从而帮助兔子成功自杀。 巨石的质量为 1 ? 105 kg ,巨石下有 10 根圆木,人们拉着巨石缓缓移动。圆木的质量可以忽略,所 有地方均不滑动。由于压力巨大,圆木被压扁了 0.2%,圆木滚动之后被压扁的地方又恢复了原状。假 设圆木滚动的时候作用力集中在 A、B 两点。重力加速度取 g ? 9.8N / kg (1) 原始人至少需要多大的拉力才能将巨石拉动? (2) 各处摩擦系数至少达到多少才能保证不滑动?

A

B

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2

第三题(20 分) 空间中有沿着 z 轴的静磁场,磁场强度和到 z 轴的距离成正比 B(r ) ? B0
r 。一个带电为 q ,质量 r0

为 m 的粒子,在 x ? y 平面内绕着 z 轴在洛仑兹力作用下做圆周运动,半径为 r0 。 (1) 写出粒子速度大小 v0 应当满足的式子 (2) 在粒子做匀速率圆周运动的时候,给一个沿着半径方向的扰动,求解粒子之后的运动。

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3

第四题(20 分) 找一个理想的电容 C ,直接接到一个内阻可以忽略的电压为 U 的电池上,会迅速充电,很显然充
1 电完成的时候,电容器储存能量为 CU 2 ,而电源做功为 CU ,多出的能量,在没有电阻的情况下会 2

以其它的方式耗散掉(例如电磁辐射等) 。 如图所示电路中,电源电动势为 ? ,电阻为 R ,电容为 C 。开始电容不带电。开关闭合后,电容 会迅速充电,然后再慢慢达到平衡。 (1) 计算从闭合开关到电荷稳定过程中,电阻上发热为多少? (2) 画出电阻上求过的电量和电阻两端电压的图像, 并计算当电阻上发热量累计达到最大发热量一 半时,各电容器上电压为多少。

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第五题(20 分) 在那个很遥远的年代,在生活很美好的时候,有人出选择题:把一根均匀的筷子竖直插入圆柱形 装水的烧杯中,从侧面观察烧杯,看到的应当是哪一幅图?经过若干次错误和面壁思考,我们的终于 发现答案是 D。现在的问题是,筷子到底变粗了多少倍?

俯视图如下,筷子距离轴心 R / 2 ,水折射率为 n ? 1.33 ,玻璃厚度不记,筷子视为扁平状,人从 如图方向很远的地方观察。

R
h? R 2

x

视线方向

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5

第六题(22 分) 月亮离地球越来越远了,以后看到的月亮就越来越小了。其原因在于地球现在的自转角速度比月 亮公转的角速度快, 受到潮汐的影响, 一部分地球自转的动能转化成了地月体系的平动动能和势能 (另 一部分变成了热量) 。这个过程将不断进行,直到月球公转周期和地球自转周期相等,或者月亮飞离 地球(月亮总是用一个面冲着地球) 。我们想关心的问题是月球的命运到底如何?月亮是否会飞离地 球?如果不飞离地球,最后地球上的人看到的月亮大小是现在的多少倍? 当前地球的自转周期为 1 天,月亮公转周期为 27.32天,月亮半径为 1.738 km ,月球质量为
7.350 ? 1022 kg ,当前地月距离为 3.84 ? 108 m ,地球质量为 5.98 ? 1024 kg ,地球半径为 6.37 ? 106 m 。将
2 地球和月亮均视为均匀球体,球体绕过球心的轴定轴转动的转动惯量为 I ? mr 2 ,其中 m 为质量, r 5

球的半径,定轴转动的角动量为 L ? I ? ,定轴转动的动能为 E ?

1 2 I ? ,其中 ? 为角速度。 2

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第七题(20 分) , 如图一个轻质绝热的可以自由滑动的活塞,下方封有体积为 V0 的水蒸气(初始状态没有液态水) 大气压为 P0 ? 1atm ,水蒸气的温度为 T1 ? 0.98T0 ,其中 T0 为 P0 压强下水的沸点, T0 ? 373.15K 。由于 没有扰动,虽然水蒸气温度低于沸点,但是并不液化,这样的水蒸气被称为过冷蒸汽。这时给蒸汽扰 动,水蒸气就会迅速液化。已知 T0 温度下水的汽化热为 L ? 2256.6852kJ / kg ,水蒸气和水的定压比热 近似为不变量,分别为 2.1kJ ? kg ?1 ? K ?1 和 4.2kJ ? kg ?1 ? K ?1 。 (1) 估算在 T1 ? 0.98T0 ,保持压强为 P0 时候水的汽化热。 (2) 设气缸是绝热的,问当气体受到扰动液化,最后达到平衡的时候,气体体积 V1 为多少。 (认为液体密度原大于气体)

P0
T1 ? 0.98T0

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第八题(18 分) 质子的静质量记为 E0 ,一个质子以 3E0 的总能量沿着 x 轴的方向撞向另一个静止的质子。假设碰 撞之后仍然是两个质子,速度方向在 x ? y 平面内。 (1) 以 px 为横轴,以 p y 为纵轴,画出出射质子的动量的可能状态 (以下不是考题:如果撞击后的产物是两个质子加一个 ? 介子,求出射质子动量的可能状态。 ? 介 子的静质量为 0.138E0 )

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