当前位置:首页 >> 数学 >>

函数的单调性2成都七中


1.3.1 函数的单调性(2)

回顾
定义:一般地,设函数f ( x )的定义域为I :
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的 那么就说函数f ( x )在区间D上是增函数(减函数).

值x1 , x2,当x1 ? x2时,都有f ( x1 ) ? f ( x2 )( f ( x1 ) ? f ( x2 ))

证明函数单调性的方法步骤:
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单 调性的一般步骤: 1. 任取x1,x2∈D,且x1<x2; 2. 作差f(x1)-f(x2); 3. 变形(通常是因式分解和配方); 4. 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); 5. 下结论(即指出函数 f(x) 在给定的区间 D 上的 单调性).

2 f ( x ) ? ? x ? 2 x ? 3( x ?[?2, 2]) 图象, 例1、画出函数 并根据图象说出f(x)的单调区间,以及在每一单调区 间上,f(x)是增函数还是减函数.

解:f ( x) ? ?( x ? 1)2 ? 4 ( x ? [?2 , 2]) 由f(x)的图象知该函数单调区间有: [-2 , 1] , [1 , 2]. 其中f(x)在区间[-2 , 1]上是增函数, 在区间[1 , 2]上是减函数. f(x)有最大值 4; 答:当x=1时, f(x)有最小值 -5. 当x=-2时,

y
4 3 2 1 -2 -1

o
-1 -2 -3 -4 -5

1

2

3

x

问:f(x)在[-2 , 2]上有最大(小)值吗?

a 例2、若f(x)=-x2+2ax+1与g(x)= 在 x ?1

[1,2]上都是减函数,则实数a的取值范围是( A、(-1,0)∪(0,1) B、(0,1) C、(-1,0)∪(0,1] D、(0,1]

D

)

练习2、若函数f(x)=|ax2-2x+1|有四个单调区间, 则实数a的取值范围是( A ) A、(-∞,0)∪(0,1) B.(1,+∞) C、(-∞,-1) D.(0,+∞)

2x ?1 例3、已知函数 f ( x) ? 。 x

(1)判断f(x)在其定义域内的单调性,并证明;
(2)求不等式f(x2+x)<1的解集。

练习3、已知f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且 满足:f(x-1)<f(x2-1),求实数x的取值范围。

例4.函数f ( x)对任意x, y ? R, 总有f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y), 且当x ? 0时,f ( x) ? 0,证明f ( x)在R上是增函数 .

练习4、已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,对 任意x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)〃f(x2),且当 x>0时,f(x)>1。 (1)求f(0),f(2)的值;

(2)解不等式f(3x)≥4f(x2)。


相关文章:
.成都七中函数复习学案 第二节单调性、逻辑
函数及其单调性知识要点一、函数概念 1.函数定义:设 A、B 是非空的 ,如果按照某种确定的对应关系 f:,对于 集合 A 中的 一个数 x,在集合 B 中都...
函数的单调性与导数2
函数的单调性与导数2_高三数学_数学_高中教育_教育专区。函数的单调性与导数制作人:徐凯 精讲部分: 年级:高三 难易程度:中一.知识点: 科目:数学 类型:同步 ...
.成都七中函数复习学案 第三节函数的单调性、最值、导...
.成都七中函数复习学案 第三节函数的单调性、最值、导数 隐藏>> 第三节班级...2.判断单调性的方法: (1) 定义法.:作差——变形——判断符号。 (2) 导数...
2017届高三数学一轮复习训练2.2函数的单调性与最值.doc
2017届高三数学一轮复习训练2.2函数的单调性与最值.doc_数学_高中教育_教育...是 R 上的减函数,则 a 的 ) 4.(2015 四川成都七中模拟)函数 f(x)= ...
函数的单调性
函数的单调性_高一数学_数学_高中教育_教育专区。函数的单调性一、新课讲解: 1...上是减函数,则 m 的取值范围是___. 2 6、下列函数中在区间 (0, 2) 上...
...八届青年数学教师优质课教学设计:函数的单调性2 Wor...
全国第八届青年数学教师优质课教学设计:函数的单调性2 Word版含答案_教学案例/设计_教学研究_教育专区。全国第八届青年数学教师优质课教学设计 ...
函数单调性
函数的单调性与最值自主梳理 1.单调性 (1)定义:一般地,设函数 y=f(x)的定义域为 I,如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任 意两个自变量 x1,x2,当 ...
专题2 函数 第9练 Word版含解析
(2)和单调性有关的函数值大小问题,先化到同一单调区 间;(3)解题时可以根据...· 四川成都七中零诊)对于函数 f(x),若存在常数 a≠0,使得 x 取定义域内...
高一数学期末复习专题第二讲函数的单调性、奇偶性、零...
高一数学期末复习专题第二讲函数的单调性、奇偶性、零点、函数的应用_数学_高中教育_教育专区。成都七中(林荫校区)高 2017 届上学期期末复习专题二命题人:江海兵 ...
成都七中导数二的测试 文
成都七中导数二的测试 文成都七中导数二的测试 文...知定义在 R 上的可导函数 f ( x ) 的导函数...1 . x 1 时,讨论函数 f ( x) 的单调性; 2...
更多相关标签: