当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学(文科)导数习题


导数复习概念及其应用
一、定义及意义 1. 定义及概念: f ?( x0 ) = lim
?x ?0

f ( x0 ? ?x) ? f ( x0 ) ?x

2. 导数的意义,①物理意义:瞬时速率,变化率 ②几何意义:切线斜率 k ? lim ③代数意义:函数增减速率 二、导数的计算 1.基本初等函数的导数公式 ① ② (c 为常数) ,即常数的导数等于 0。 ③ ;

?x ?0

f ( xn ) ? f ( x0 ) ? f ?( x0 ) xn ? x0

④ 2.导数的运算法则







① [ f ( x) ? g ( x)]? ? f ?( x) ? g ?( x) ② [ f ( x) ? g ( x)]? ? f ?( x) ? g ( x) ? f ( x) ? g ?( x) ③[

f ( x) f ?( x) ? g ( x) ? f ( x) ? g ?( x) ]? ? g ( x) [ g ( x)]2

3.复合函数求导

y ? f (u ) 和 u ? g ( x) ,称则 y 可以表示成为 x 的函数,即 y ? f ( g ( x)) 为一个复合函数 y? ? f ?( g ( x)) ? g ?( x)
三、导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性 一般的,在某个区间 ( a, b) 内,如果 f ?( x) ? 0 (等于) ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间单 调递增;如果 f ?( x ) ? 0 (等于) ,那么函数 y ? f ( x) 在这个区间单调递减;如果恒有 ,则在这一区间上为常函数。(单调增或单调减区间内,可以存在 f (x)=0 ) 2.函数的极值与导数 极值:设函数 在点 附近(区间)有定义,如果对 附近的所有点,都有
'

,则说 附 近的所有 点,都 有 。 设函数 (Ⅰ)如果在点 (Ⅱ)如果在点

是函数

的一个极大值,记作 ,则 说 是 函数

;如果对 的一个 极小 值,记 作

可导,且在点 附近的左侧 附近的左侧

处连续,判定 ,右侧 ,右侧

是极大(小)值的方法是: ,则 ,则 为极大值; 为极小值;

注意:导数为 0 的不一定是极值点,如

;函数 y=f(x)在一点的导数值为 0

是函数 y=f(x)在这点取极值的既不充分又不必要条件
值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最小值。 ) 4.综合:求函数最大值最小值的步骤 ①单调性: (Ⅰ)确定函数 出相应的 x 的范围。当 在相应区间上为减函数。 ②极值: (Ⅰ)求导数 考察 ; (Ⅱ)求方程 的实根及 的定义域; (Ⅱ)求导数 时,



3.函数的最大值与最小值(最大值是函数在整个定义区间上所有函数值中的最大值;最小

; (Ⅲ)令 时

,解

在相应区间上为增函数;当

不存在的点;

在上述方程的根以及

不存在的点左右两侧的符号:若左正右负,则 在这一点取得极小值。 在定义区间端点处的函数值 比较,其中最大者为所求最大

在这一点取得极大值,若左负右正,则 ③最值: ( I )求 , 在

内的极值; ( II )求 的各极值与 ,

; ( III )将

值,最小者为所求最小值。 1、f(x)=x3, f′(x0)=6,则 x0=( A. 2 C.± 2 )

B.- 2 D.± 1 ) D. ln 2

2、设 f ( x) ? x ln x ,若 f ?( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( A. e
2

B. e

C.

ln 2 2

3、若函数 y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数,则函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图 象可能是( )

4、 (1)函数 y ? x3 ? log 2 x 的导数是 (2)函数 y ? x n e x 的导数是 1、曲线 y=x3-2x+4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为( A.30° C.60° B.45° D.120° )

2、 (山东文)曲线 y ? x 2 ? 11在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 (C)9 (D)15 b 3、设函数 f(x)=ax- ,曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 7x-4y-12=0. x (1)求 y=f(x)的解析式; (2)证明:曲线 y=f(x)上任一点处的切线与直线 x=0 和直线 y=x 所围成的三角形 面积为定值,并求此定值. (A)-9 (B)-3

1、函数 y ? 4 x ?
2

1 单调递增区间是( x
B. (??,1)



A. (0,??)

C. ( ,?? )

1 2

D. (1,??)

2、已知函数 f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R.

(1)当 a=2 时,求函数 f(x)的单调区间; 2 1? (2)设函数 f(x)在区间? ?-3,-3?内是减函数,求 a 的取值范围.

1、已知函数 y=f(x)的导函数 y=f′(x)的图象如右,则( A.函数 f(x)有 1 个极大值点,1 个极小值点 B.函数 f(x)有 2 个极大值点,2 个极小值点 C.函数 f(x)有 3 个极大值点,1 个极小值点 D.函数 f(x)有 1 个极大值点,3 个极小值点 2、已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ? (1)求 a , b 的值与函数 f ( x ) 的单调区间

)

2 与 x ? 1 时都取得极值 3

(2)若对 x ?[?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c2 恒成立,求 c 的取值范围。

1、函数 y ? A. e
?1

ln x 的最大值为( x
B. e C. e


2

D.

10 3

1 2、已知函数 f(x)= x2+ln x-1. 2 (1)求函数 f(x)在区间[1,e](e 为自然对数的底)上的最大值和最小值; 2 (2)求证:在区间(1,+∞)上,函数 f(x)的图象在函数 g(x)= x3 的图象的下方; 3

1、已知函数 f ( x) ? kx , g ( x) ? (Ⅰ)求函数 g ( x) ?

ln x x

ln x 的单调区间; x

(Ⅱ)若不等式 f ( x) ? g ( x) 在区间 (0,??) 上恒成立,求实数 k 的取值范围;

2、定义在 R 上的函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? 3 同时满足以下条件: ① f ( x) 在 ? 0,1? 上是减函数,在 ?1, ?? ? 上是增函数; ② ③ f ( x) 在 x ? 0 处的切线与直线 y ? x ? 2 垂直. (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的解析式;

f / ( x) 是偶函数;

3、已知 f ( x) ? x ln x, g ( x ) ?

1 2 x ?x?a. 2

(1)当 a ? 2 时,求 函数y ? g ( x)在[0,3] 上的值域; (2) 求函数 f ( x) 在 [t , t ? 2](t ? 0) 上的最小值;


相关文章:
高考文科数学专题复习导数训练题
高考文科数学专题复习导数训练题 - 高考文科数学专题复习导数训练题(文) 一、考点回顾和基础知识 1.导数的概念及其运算是导数应用的基础,是高考重点考查的内容.考...
高考文科数学专题复习导数训练题(文)
高考文科数学专题复习导数训练题(文)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考文科数学专题复习导数训练题(文) 考点一:求导公式。 1 1 3 f ( x ) ? x ? ...
历届高考中的导数试题精选及详细答案(文科)
历届高考中的“导数试题精选及详细答案 (文科自我测试) 一、选择题: (每小题 5 分,计 50 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.(2005 全国...
2016高考数学导数汇编文--学生版(含答案)
2016高考数学导数汇编--学生版(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2016高考数学导数汇编 2016 高考数学汇编:导数 1.【2016 高考新课标 1 数】若函数 f ( ...
2015年高考数学真题导数(文科)及答案
2015年高考数学真题导数(文科)及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。导数 1.【2015 高考福建,文 12】 “对任意 x ? (0, A.充分而不必要条件 要条件 ...
习题高考文科数学专题复习——函数与导数
习题高考文科数学专题复习——函数与导数 - 函数与导数 一、选择题 1.(09 年福建 2) 下列函数中,与函数 y ? A f (x) ? ln x B f ( x) ? 1 有...
【高考数学】2018最新文科高考导数练习题(专题拔高特训)
高考数学】2018最新文科高考导数练习题(专题拔高特训) - 导数 高中数学组卷(附参考答案) 一.选择题(共 22 小题) 3 1. (2015?绵阳模拟)设函数 f(x)=...
高考数学导数专项练习及答案(文科)
f ( x) 在原点处的切线方程; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调区间. 2 高考数学导数专项练习及答案(文科)答案 1、解: (Ⅰ)因为函数 g ( x) ? f ( x) ? ...
人教版2018最新文科高考导数练习题Word版
人教版2018最新文科高考导数练习题Word版 - 导数 高中数学组卷(附参考答案) 一.选择题(共 22 小题) 3 1. (2015?绵阳模拟)设函数 f(x)=ax +3bx(a,b ...
高二文科数学练习题(集合函数导数2014年高考题汇编(含...
高二文科数学练习题(集合函数导数2014年高考题汇编(含答案)) - 高二文科数学练习题(集合函数导数:2014 年高考题汇编) 1、设全集为 R,集合 A={x|x2-9<0},...
更多相关标签: