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《古典概型》


温故而知新, 可以为师矣。

温故而知新:
1.概率是怎么定义的?

一般来说,随机事件是否发生是不可预知的,但是在大量 重复试验后,随着试验次数的增加,事件A的频率会逐渐 稳定在[0,1]中的某个常数上。这个常数称为事件A的概率。

2.互斥事件与对立事件的含义?
对立事件:事件A与事件B在任何一

次试验中有且只有一个 发生。

互斥事件:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

3、概率的性质? (1)范围;(2)概率的加法公式。

问题引入:
有红心A,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌,将其 反置于桌上,现从中任意抽取一张,那么抽到的牌为 红心的概率有多大?

知识新授: 古 典 概 型
考察两个试验 (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 1.基本事件

正面向上 反面向上
六种随机事件

在一个试验中,所有可能发生的基本结果中 不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。
特点
(1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本 事件的和.

例 题 分 析
有哪些基本事件?
分析:根据基本事件的定义,抓住基本事件的特点。

例1、 从字母a,b,c,d中任意取出两个字母,

解:所有基本事件: (a,b) ,(a,c) ,(a,d) (b,c) , (b,d) (c,d) 共6个。


2、古典概型







我们会发现,以上试验及习题有两个共同 特征:

(1)有限性:在随机试验中,所有可能出现基本事 件只有有限个;
(2)等可能性:每个基本事件出现的可能性是相等. 我们称这样的随机试验为古典概型.

古 典 概 型
2、古典概型

如果一个概率模型满足:
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;

(2)每个基本事件出现的可能性相等。
那么这样的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型。

计算公式:

例 题 分 析
例2、判断下列概率模型是否为古典概型:
(1)袋中有除颜色外其他均相同的5个白球,3个黑球,每 球有一个区别于其他球的编号,从中摸出一个球,有多少 种不同的摸法?如果把每个球的编号看做一个基本事件, 是否为古典概型? (2)将一粒豆子随机撒在一张桌子上,将豆子所落得位 置看作一个基本事件,是否为古典概型? 分析:利用古典概型的定义判定

解:(1)由于共8个球,且每个球有不同的编号,所以有 8种不同的摸法。每个小球除编号外没有区别,所以摸到 每一个球的可能性相等,所以是古典概型。
(2)由于豆子落在桌面上的位置有无数个,即有无数个 基本事件,所以将豆子所落位置为基本事件不是古典概型

例3、从袋子中装有除颜色外其他均相同的编号a,b的2个
黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球。(1) 求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率; (2)求至少摸出1个黑球的概率。 解:根据题意得: 基本事件: (a,b) (a,c) (a,d) (a,e) (b,c) (b,d) (b,e) (c,d) (c,e)(d,e) 共10个。 (1)设恰好摸出1个黑球和1个红球为A事件,则A事件包 含的基本事件为(a,c) (a,d) (a,e) (b,c) (b,d) (b,e) 共6个;所 以P(A)= 6 ? 3
10 5

例 题 分 析

(2)设至少摸出一个黑球为B事件,则B事件包含基本事 7 件为(a,b) (a,c) (a,d) (a,e)(b,c) (b,d) (b,e) ;所以P(B)= 1 0 即恰好摸出一个黑球和一个红球的概率 3 至少摸出一个黑 7 5 球的概率 1 0 。

3、求古典概型概率的方法:
(1)、算出基本事件总数; (2)、求事件A包含基本事件个数; (3)、利用公式

巩 固 练 习
1、从含有两件正品a,b和一件次品c的三件产品中任取 2件,求取出的两件中恰好有一件次品的概率。

解:基本事件: ab, ac, bc共3个。
设“取出的两件中恰好有一件次品”为A事件,
则A包含基本事件为ac, bc共2个;

∴P(A)=

2 3

即取出的两件中恰好有一件次品 的概率为 2
3

课 堂 小 结
1、基本事件的定义及特点

2、古典概型的特征及公式
(1)有限性:在随机试验中,所以可能出现基本事 件只有有限个; (2)等可能性:每个基本事件发生的可能性是相等.

3、古典概型的求法
注意(1)是否为古典概型 (2)A 事件是什么,包含哪些 基本事件,要不重不漏!

布置作业
《优化设计》相应习题!

预习课本本节例题4,例题5!


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