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等比数列前n项和导学案(二)


数学必修 5◆导学案 002

2016 年 9 月主备人:井立海

审核人:戚聿龙

等比数列的前 n 项和(二)
【学习目标】 进 一步 熟练掌握等比数列的通 项公式和前 n 项和公式,体会它与 函数之
间的关系;掌握等比数列前 n 项和的几个重要性质。

例 2、数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? a ? 1 ( a ? 0, a ? 1 ) , 试证明数列 {an } 是等比数列.
n

【课前导学】阅读教材
1. 证 明 数 列 ?an ? 是 等 比 数 列 就 是 证 明 ___ ________ 。 = ;或

2. 等差数列 ?an ? 的前 n 项 公式为 Sn = = 。
[来源:学科网 ZXXK]

变式: (1)在等比数列 {an } 中, Sn 是其前 n 项的和,


3. 等比数列 ?an ? 的前 n 项公式:当 q ? 1 时, S n ? 当 q ? 1 时 , Sn = = 。
[来源:学+科+网]

求证 S7 , S14 ? S7 , S21 ? S14 也成等比数列。
=

4. (1)在公差为 d 的等差数列 ?an ? 中, Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m 也成等差数列。 (2)在公比为 q 的等比数列 ?an ? 中, Sm , S2m ? Sm , S3m ? S2m 仍构成 数列。

(2)在等比数列 {an } 中,已知 S5 =10, S10 =50, 求S15 。

【课内探究】 例 1、某商场今年销售计算机 4000 台,如果平均每年的销售量比上一年的销售 量增加 10% ,那么从 今年起,大约几年可使总销售 量达到 24000 台?( lg 1.1 ? 0.04, lg 1.6 ? 0.20 ) 例 3、数列 1,(1 ? 2),(1 ? 2 ? 22 ),?,(1 ? 2 ? 22 ? ? ? 2n?1 ),?的通项公式 an ?
前 n 项和 Sn ? ,

1

【反馈检测】 (每个 10 分,共 80 分) 1、设 f(n)=2+24+27+…+23n+1 (n∈N*),则 f(n)等于( 2 2 2 2 A. (8n-1) B. (8n+1-1) C. (8n+2-1) D. (8n+3-1) 7 7 7 7

)

7、在等比数列{an}中,已知 S30=13S10,S10+S30=140,求 S20 的值.

2、等比数列的前 n 项和为 Sn ? 3 ? a ,则 a =
n

. 8、某市 2013 年共有 1 万辆燃油型公交车,有关部门计划于 2014 年 投入 128 辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年 增加 50%,试问:(1)该市在 2020 年应该投入多少辆电力型公交车? 1 (2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 ? 3 (lg 657=2.82,lg 2=0.30,lg 3=0.48)

3、等比数列{an}中,前 n 项和为 Sn,S3 =2,S6=6, 则 a10+a11 +a12=________.

4、等比数列{an}共 2n 项,其和为-240,且奇数项的和 比偶数项的和大 80,则公比 q=________.

5、记等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=2,S6=18, 则

S10 等于( S5

) A.-3

B.5

C.- 31

D.33

6、一个弹性球从 100 米高处自由落下, 每次着地后又跳 回到 原来高度的一半再落下,则第 10 次着地时所经过的路程和是 (结果保留到个位) ( ) A.300 米 B.299 米 C.199 米 D.166 米
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