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2016年高考数学(理)复习一轮作业手册:第27讲 数系的扩充与复数的引入


课时作业(二十七) [第 27 讲 数系的扩充与复数的引入] (时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身 a+i 1.已知 a 是实数,若 是纯虚数,则 a 等于( 1-i A.-1 B.1 C. 2 D.- 2 1 2.[2014· 石家庄模拟] 复数 z=1-i,则 +z 在复平面内对应的点所在的象限为( z A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若 i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数 x+yi 的模是( A.2 B.3 C.4 D.5 1 4.复数 z= (i 为虚数单位)的共轭复数 z 是( 1-i A.1-i B.1+i 1 1 C. + i 2 2 1 1 D. - i 2 2 5.若(1-2i)i=a+bi(a,b∈R,i 为虚数单位),则 ab=________. 6.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A,B,C 对应的复数分别为 3+3i,-2+i,-5i, 则第四个顶点 D 对应的复数为________. 能力提升 i3(1+i)2 7.复数 -i 等于( 1-i A.1 B.-1 C.i D.-i z1 8.[2014· 浙江名校联考] 已知 i 是虚数单位,且复数 z1=3-bi,z2=1-2i,若 是实数, z2 则实数 b 的值为( A.6 B.-6 C .0 1 D. 6 → 9.在复平面内,O 是原点,向量OA对应的复数是 2-i(其中 i 是虚数单位),如果点 A 关 1 ) ) ) ) ) ) → 于实轴的对称点为点 B,则向量OB对应的复数是( ) A.-2-i B.-2+i C.2+i D.1-2i 10.定义:若 z2=a+bi(a,b∈R,i 为虚数单位),则称复数 z 是复数 a+bi 的平方根.根 据定义,复数-3+4i 的平方根是( ) A.1-2i 或-1+2i B.1+2i 或-1-2i C.-7-24i D.7+24i 1 (1+i) 11.[2014· 长沙模拟] 已知集合 M={i,i2, , },i 是虚数单位,Z 为整数集, i i 则集合 Z∩M 中元素的个数是( A.3 B .2 C .1 D.0 ) 2 12.设 i 为虚数单位,则 1-i+i2-i3+i4-…+i20=________. ?a b?=ad-bc.若复数 x=1-i,y=?4i xi ?,则 y=________. 13.定义运算? ? ? ? 1+i ?c d? ?2 x+i? 14.(10 分)设复数 z 满足|z|=1,且(3+4i)z 是纯虚数,求 z. 15.(13 分)已知 z 是复数,z+2i, z 均为实数(i 为虚数单位),且复数(z+ai)2 在复平面 2-i 上对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围. 难点突破 16.(1)(6 分)设 x,y 均是实数,i 是虚数单位,若复数 x-yi +i 的实部大于 0,虚部不小 1+2i ) 于 0,则复数 z=x+yi 在复平面上对应的点用阴影部分表示为下图中的( 图 K27?1 (2)(6 分)对任意复数 ω1,ω 2,定义 ω1*ω 2=ω1ω 2,其中ω 2 是 ω2 的共轭复数,对任意复 数 z1,z2,z3 有如下四个命题: ①(z1+z2)*z3=(z1*z3)+(z2*z3); ②z1*(z2+z3)=(z1*z2)+(z1*z3); 2 ③(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3); ④z1*z2=z2*z1. 则真命题的个数是( ) A.1 B.2 C

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