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n元集合的所有子集的个数


知识回顾
子集、真子集
对于两个集合A和B,如果集合A中 任意一个元素都是B中的元素,就说这 两个集合有包含关系,称集合A为集合B 的子集,记作:A?B(或B?A)。 如果集合A?B,但存在元素x属于B, 且x不属于A,我们称集合A是集合B的 ?B 真子集。记作: A ≠

做一做
(1)写出?的所有子集;

有什么规律吗?

(2)写出集合{a}的所有子集;
(3)写出集合{a,b}的所有子集; (4)写出集合{a,b,c}的所有子集. (1) (2) (3) (4) ? ?、{a} ?、{a}、{b}、 {a,b} ?、{a}、{b}、 {c}、 {a,b}、{a,c}、{b,c}、 {a,b,c}

元素个数与子集个数之间的关系
集合
? {a} {a,b} {a,b,c} {a,b,c,d} …… {n个元素}

集合元素的个数 集合子集的个数
0 1 2 3 4 …… n 1 2 4 8 16 …… 2n

结论

一般地,如果一个集合元素为n个, 则其子集数为2n个,其真子集数为2n1个。

特别地,空集的子集个数为1,真 子集个数为0.

练一练
1、已知集合M={1},N={1,2,3},能够准确 表示集合M与N间的关系是( ) A. M ? N B. M ? N ? M ? N M ?N C. D. 2、集合 A ? ? x 0 ? x ? 3且x ? N? 的真子集的个数是 ( ) A.16 B.8 C .7 D.4

3 、已知集合A={1,2,3,4,5,6} , (1)求其子集和真子集的个数; (2)求不含元素1的子集的个数。 4、 满足 ? A? {a, b, c, d} 的集合 A 是哪些集 合?


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