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【解密高考】2015高考数学(人教A版)一轮作业:9-2两直线的位置关系]


时间:45 分钟 班级:________ 姓名:________

满分:100 分 学号:________ 得分:________

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,在下列四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.(2014· 郑州质检)过点(- 1,3)且垂直于直线 x- 2y+ 3 =0 的直线方程为 ( A.2x+y-1=0 C.x+2y-5=0 B.2x+y-5=0 D.x-2y+7=0 )

1 解析:已知直线的斜率为2,且所求直线垂直于已知直线,所以所求直线的 斜率为-2,故方程为 y-3=-2(x+1),即 2x+y-1=0.故选 A. 答案:A 2.(2014· 青岛一模)点 P 在直线 3x+y-5=0 上,且点 P 到直线 x-y-1=0 的距离为 2,则 P 点坐标为( A.(1,2) C.(1,2)或(2,-1) ) B.(2,1) D.(2,1)或(-2,1)

解析:设 P 点坐标为(a,5-3a), 由题意知: |a-?5-3a?-1| = 2. 2

解之得 a=1 或 a=2,∴P 点坐标为(1,2)或(2,-1).故应选 C. 答案:C 3. (2014· 吉林仿真)已知两点 A(3,2)和 B(-1,4)到直线 mx+y+3=0 的距离相 等,则 m 的值等于( 1 A.0 或-2 1 1 C.-2或2 解析:依题意得 ) 1 B.2或-6 1 D.0 或2 |3m+2+3| |-m+4+3| = , m2+1 m2+1

∴|3m+5|=|m-7|,∴3m+5=m-7 或 3m+5=7-m. 1 ∴m=-6 或 m=2.故应选 B. 答案:B 4.(2014· 淄博期末)入射光线沿直线 x-2y+3=0 射向直线 l:y=x,被直线 l 反射后的光线所在直线的方程是( A.2x+y-3=0 C.2x+y+3=0 )

B.2x-y-3=0 D.2x-y+3=0

解析:由入射光线与反射光线所在直线关于直线 l:y=x 对称,把直线 x- 2y+3=0 中的 x,y 互换,得到 2x-y-3=0. ∴反射光线的方程为 2x-y-3=0.故应选 B. 答案:B |x| |y| 5.(2014· 镇江模拟)曲线 2 - 3 =1 与直线 y=2x+m 有两个交点,则 m 的取 值范围是( ) B.-4<m<4 D.-3<m<3

A.m>4 或 m<-4 C.m>3 或 m<-3

|x| |y| 解析:曲线 2 - 3 =1 的图象如图所示.与直线 y=2x+m 有两个交点,则 m >4 或 m<-4.故选 A.

答案:A 6.(2014· 长春月考)使三条直线 4x+y=4,mx+y=0,2x-3my=4 不能围成 三角形的 m 值最多有( A.1 个 C.3 个 ) B.2 个 D.4 个

解析:要使三条直线不能围成三角形,只需其中两条直线平行或者三条直线 共点即可. 若 4x+y=4 与 mx+y=0 平行,则 m=4;

1 若 4x+y=4 与 2x-3my=4 平行,则 m=-6; 若 mx+y=0 与 2x-3my=4 平行,则 m 值不存在; 2 若 4x+y=4 与 mx+y=0 及 2x-3my=4 共点,则 m=-1 或 m=3. 综上可知,m 值最多有 4 个,故应选 D. 答案:D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分,把正确答案填在题后 的横线上) 7.(2014· 桦甸一模)已知直线 l1:x+ysinθ-1=0,l2:2xsinθ+y+1=0,若 l1∥l2,则 θ=________. 解析:∵l1∥l2,∴1×1=2sinθ×sinθ, 1 ∴sin2θ=2. 2 ∴sinθ=± 2 , π ∴θ=kπ± 4(k∈Z). π 答案:kπ± 4(k∈Z) 8.(2014· 延吉二模)已知 A(-2,4),B(4,2),直线 l:ax-y-2=0 与线段 AB 恒相交,则 a 的取值范围是________. 解析:由已知,得 A、B 两点位于直线 l 的异侧或一点在直线上. 所以(-2a-4-2)· (4a-2-2)≤0,即(a+3)(a-1)≥0,解得 a≤-3 或 a≥1. 答案:a≤-3 或 a≥1 9.(2014· 莱州模拟)已知直线 l1:kx-y+1-k=0 与 l2:ky-x-2k=0 的交 点在第一象限,则实数 k 的取值范围为________. ?kx-y+1-k=0 解析:解? ?ky-x-2k=0 k ? x= ? k-1 得? 2k-1 y= ? ? k-1



∵交点在第一象限, k ? ?k-1>0, ∴? 2k-1 ? ? k-1 >0

,∴k>1 或 k<0.

答案:k<0 或 k>1 10. (2014· 江西红色六校联考)已知平面上一点 M(5,0), 若直线上存在点 P 使 |PM|= 4 ,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是 ________(填上所有正确答案的序号). 4 ①y=x+1;②y=2;③y=3x 解析:根据题意,看所给直线上的点到定点 M 距离能否取 4.可通过求各直 线上的点到点 M 的最小距离, 即点 M 到直线的距离来分析. ①d= |5+1| = 1 +?-1?2
2

3 2>4,故直线上不存在点到点 M 距离等于 4,不是“切割型直线”;②d=2 <4,所以在直线上可以找到两个不同的点,使之到点 M 距离等于 4,是“切割 型直线”;③d= 是“切割型直线” 答案:②③ 三、解答题(本大题共 3 小题,共 40 分,11、12 题各 13 分,13 题 14 分, 写出证明过程或推演步骤) 11.(2014· 临汾百题精选)已知直线 l 的方程为 3x+4y-12=0,求满足下列 条件的直线 l′的方程. (1)l′与 l 平行且过点(-1,3); (2)l′与 l 垂直且 l′与两坐标轴围成的三角形面积为 4; (3)l′是 l 绕原点旋转 180° 而得到的直线. 3 解:(1)直线 l:3x+4y-12=0,kl=-4, 3 3 又∵l′∥l,∴kl′=kl=-4.l∴直线 l′:y=-4(x+1)+3, 即 3x+4y-9=0. |4×5-0| =4,直线上存在一点,使之到点 M 的距离等于 4, ?-3?2+42

4 (2)∵l′⊥l,∴kl′=3. 设 l′在 x 轴上截距为 b, 4 则 l′在 y 轴上截距为-3b, 1 4 由题意可知,S=2|b|· |-3b|=4, ∴b=± 6. 4 4 ∴直线 l′:y=3(x+ 6)或 y=3(x- 6). (3)∵l′是 l 绕原点旋转 180° 而得到的直线, ∴l′与 l 关于原点对称. 在 l 上任取点(x0,y0), 则在 l′上对称点为(x,y). x=-x0,y=-y0,则-3x-4y-12=0. ∴l′为 3x+4y+12=0. 12.(2014· 威海二模)已知两点 A(1,1),B(3,6),动点 C(x,y)使△ABC 的面积 恒为 3,求点 C 的坐标(x,y)所适合的条件. y-1 x-1 解:直线 AB 的方程为: = ,即 5x-2y-3=0,点 C 到直线 AB 的 6-1 3-1 距离为 d= |5x-2y-3| . 29

1 由 S=2×|AB|×d 得: 1 2 2 |5x-2y-3| =3, 2 ?3-1? +?6-1? · 29 整理得:|5x-2y-3|=6, 即 5x-2y-9=0 或 5x-2y+3=0. 13.(2014· 盘锦一模)已知三条直线 l1:2x-y+a=0(a>0),直线 l2:4x-2y 7 5 -1=0 和直线 l3:x+y-1=0,且 l1 和 l2 的距离是 10 . (1)求 a 的值; (2)能否找到一点 P,使得 P 点同时满足下列三个条件:

①P 点是第一象限的点; 1 ②P 点到 l1 的距离是 P 点到 l2 的距离的2; ③P 点到 l1 的距离与 P 点到 l3 的距离之比是 2∶ 5. 若能,求 P 点坐标;若不能,说明理由. 1 解:(1)l2 即为 2x-y-2=0, 1 |a-?-2?|
2

∴ l1 与 l2 的距离 d= ∵a>0,∴a=3.

2 +?-1?

2=

7 5 1 7 10 ,∴|a+2|=2.

(2)设点 P(x0,y0),若 P 点满足条件②,则 P 点在与 l1、l2 平行的直线 l′: 2x-y+C=0 上, 1 |C+2| |C-3| 1 13 11 且 =2× ,即 C= 2 或 C= 6 , 5 5 13 11 ∴2x0-y0+ 2 =0 或 2x0-y0+ 6 =0. 若 P 满足条件③,由点到直线的距离公式 |2x0-y0+3| 2 |x0+y0-1| = × , 5 5 2 ∴x0-2y0+4=0 或 3x0+2=0(不合题意). 13 联立方程 2x0-y0+ 2 =0 和 x0-2y0+4=0, 1 解得 x0=-3,y0=2,不满足条件①应舍去; 11 联立方程 2x0-y0+ 6 =0 和 x0-2y0+4=0, 1 37 解得 x0=9,y0=18. 1 37 ∴P(9,18)即为同时满足三个条件的点.


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