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2014济南市一模】山东省济南市2014届高三3月模拟考试 理科数学 Word版含答案


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2014 年高考模拟考试(山东卷)

理科数学
第 I 卷(共 50 分)
一、选择题:本大题共 l0 个小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的. (1)已知复数 z 满足 z(1+i)=1(其中 i 为虚数单位),则 z 的共轭复数 z 是 (A)

1 1 ? i 2 2

(B)

1 1 ? i 2 2

(C) ?

1 1 ? i 2 2
2

(D) ?

1 1 ? i 2 2

(2)已知集合 A={ x || x ? 1|? 2 },B={ x | y ? lg( x ? x) },设 U=R,则 A ? ( ? U B)等于 (A) [3,+ ? ) (B) (-1,0] (C) (3,+ ? ) (D) [-1,0] (3)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积等于 (A)2 (B)4 (C)8 (D)12 (4)函数 y ? ln ?

? x ? sin x ? ? 的图象大致是 ? x ? sin x ?

(5)执行右面的程序框图,输出的 S 的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (6)在△ABC 中,若 (A)

1 3

sin C 5 ? 3, b 2 ? a 2 ? ac ,则 cosB 的值为 sin A 2 1 1 1 (B) (C) (D) 2 5 4

1

(7)如图,设抛物线 y ? ? x2 ? 1的顶点为 A,与 x 轴正半轴的交点为 B,设抛物线 与两坐标轴正半轴围成的区域为 M, 随机往 M 内投一点 P, 则点 P 落在 ? AOB 内的概率是 (A) (C)

5 6 3 4

(B)

4 5 2 (D) 3

(8) 已 知 g ( x )? ax ? a f , x(? ) ?

? x2 ? 1 , 0 ?x?

2

2 ? ? x , ? 2? x ? 0

, 对 ?x1 ?[?2, 2], ?x2 ?[?2, 2] , 使

g ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则 a 的取值范围是
(A)[-1,+ ? ) (B)[-1,1] (C) (0,1] (D)(- ? ,l]

x?0 ? ? y?0 ? (9)已知点 M(x,y)是平面区域 ? 内的动点,则 ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 的最大值是 ? x ? y ?1 ? 0 ? ?2 x ? y ? 4 ? 0 49 (A)10 (B) (C) 13 (D)13 5
(10)已知中心在原点、焦点在 x 轴上的椭圆 C1 与双曲线 C2 有共同的焦点,设左右焦点分别 为 F1,F2,P 是 C1 与 C2 在第一象限的交点, ? PF1F2 是以 PF1 为底边的等腰三角形,若椭 圆与双曲线的离心率分别为 e1,e2,则 e1· e2 的取值范围是 (A)(

1 1 1 ,+ ? ) (B)( ,+ ? ) (C) ( ,+ ? ) (D)(0,+ ? ) 9 5 3

第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. (11)某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从中抽取 50 辆汽车进行测速分析, 得到如图所示的时速的频率分布直方图,根据该图,时速在 70 km/h 以下的汽车有 辆. (12)设圆 C: 过圆心 C 作直线 l 交圆于 A、 ( x ? 3) ? ( y ? 5) ? 5 ,
2 2

B 两点,交 y 轴于点 P,若 A 恰好为线段 BP 的中点,则直线 l 的方程为 . (13)航天员拟在太空授课,准备进行标号为 0,1,2,3,4,5 的 六项实验,向全世界人民普及太空知识,其中 0 号实验不能放在 第一项,最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号,则实验顺 序的编排方法种数为 (用数字作答). (14)在△ABC 中,E 为 AC 上一点,且 AC ? 4 AE ,P 为 BE 上 一点, 且满足 AP ? mAB ? nAC(m ? 0, n ? 0) ,则 小值时,向量的模为 .
2

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

1 1 ? 取最 m n

(15)已知下列命题: ①设 m 为直线, ? , ? 为平面,且 m ? ? ,则“m// ? ”是“ ? ? ? ”的充要条件; ② (x ?
3

1 5 ) 的展开式中含 x3 的项的系数为 60; x

1 -p ; 2 ④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1 恒成立,则 m 的取值范围是( ?? ,2);
③设随机变量 ? ~N(0,1),若 P( ? ≥2)=p,则 P(-2< ? <0)= ⑤ 已 知 奇 函 数 f ( x ) 满 足 f ( x? ? ) ? ? f ( x) , 且 0<x<

? 时 f ( x) ? x , 则 函 数 2

g ( x) ? f ( x) ? sin x 在[ ?2? , 2? ]上有 5 个零点.
其中真命题的序号是 (写出全部真命题的序号). 三、解答题:本大题共 6 小题;共 75 分. (16)(本小题满分 12 分)

sin(? x ? 已知函数 f ( x) ? 4 cos ? x?
(I)求 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)求 f ( x ) 在[

?
6

) ? 1(? ? 0) 的最小正周期是 ? .

? 3? , ]上的最大值和最小值. 8 8

(17)(本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P—ABCD 中, PD ? 底面 ABCD, AB//DC, AD ? DC, AB=AD=1, DC=2, PD= 2 ,M 为棱 PB 的中点. (I)证明:DM ? 平面 PBC; (II)求二面角 A—DM—C 的余弦值.

(18)(本小题满分 12 分) 一个袋中装有形状大小完全相同的球 9 个,其中红球 3 个,白球 6 个,每次随机取 1 个,直到取出 次红球即停止. ....3 . ....... (I)从袋中不放回地取球,求恰好取 4 次停止的概率 P1; (II)从袋中有放回地取球. ①求恰好取 5 次停止的概率 P2; ②记 5 次之内(含 5 次)取到红球的个数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列及数学期望.

3

(19)(本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S7=49,a4 和 a8 的等差中项为 11. (I)求 an 及 Sn; (II)证明:当 n≥2 时,有 (20)(本小题满分 l3 分) 已知椭圆

1 1 1 7 ? ? ... ? ? . S1 S2 Sn 4

x2 y 2 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)经过点 M( 6 ,1),离心率为 . 2 a b 2
??? ? ??? ?

(I)求椭圆的标准方程; (II)已知点 P( 6 ,0),若 A,B 为已知椭圆上两动点,且满足 PA?PB ? ?2 ,试问直线 AB 是否恒过定点,若恒过定点,请给出证明,并求出该定点的坐标;若不过,请说明理由. (21)(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? k ( x ? 1)e x ? x 2 . (I)当时 k ? ? ,求函数 f ( x ) 在点(1,1)处的切线方程; (II)若在 y 轴的左侧,函数 g ( x) ? x2 ? (k ? 2) x 的图象恒在 f ( x ) 的导函数 f '( x) 图象的 上方,求 k 的取值范围; (III)当 k≤-l 时,求函数 f ( x ) 在[k,l]上的最小值 m。

1 e

4

5

6

7

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9

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