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华州区咸林中学高一12月数学考试题及答案命题杨刚锋


华县咸林中学 2015—2016 学年度第一学期 高一年级数学月考试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列说法正确的是( A.三点确定一个平面 C.梯形一定是平面图形 D.平面 ? 与平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点 2. 如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图

相同的是( ). ) B.四边形一定是平面图形

A.②④

B.①③

C.①④

D.②③

3.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,与 A1C 垂直的是() A. BD B. CD 4.垂直于同一平面的两条直线一定( A.相交 5. 设 解的过程中得 ( ) B、(1.25 , 1.5) D、不能确定 B.平行 C. BC ) D.以上都有可能 在 内近似 D. CC1

C.异面 ,用二分法求方程

,则方程的根落在区间

A、(1 , 1.25) C、(1.5 , 2)

6.用 a,b,c 表示三条不同的直线,γ 表示平面,给出下列命题: ①若 a∥b,b∥c,则 a∥c;②若 a⊥b,b⊥c,则 a⊥c;③若 a∥γ ,b∥γ ,
1

则 a∥b;④若 a⊥γ ,b⊥γ ,则 a∥b。其中真命题的序号是( A.①② B.②③ C.①④

)

D.③④ )

7.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面 ( A. 一定平行 B. 一定相交 C. 平行或相交

D. 一定重合

8.把边长为 4、2 的矩形卷成一个圆柱的侧面,其体积是( )

A.

B.

C.



D.

9.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为 四边形的面积等于( ).

的正方形,则原平面

A.

B.

C.

D.

10、已知正方体外接球的体积是

32 ? ,那么正方体的棱长等于 ( ) 3
C、

A、 2 2

B、

2 3 3

4 2 3

D、

4 3 3

11 、如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E,F,G,H 分别为 AA1 , AB ,

BB1 , B1C1 的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角
等于( )

D1

A1
A.45° C.90° B.60° D.120°

H

C1

E A

D

G
F
B

C

12.点 P 为△ABC 所在平面外一点,PO⊥平面 ABC, 垂足为 O,若 PA=PB=PC,则点 O 是△ABC 的() A. 垂心 B. 重心 C. 内心

D. 外心

2

二、填空题:(每题 5 分,共 20 分) 13.方程 有 个根。

14.长方体的长、宽、高分别为 3,4,5,则该长方体的对角线__________ 15、已知直线 b//平面 ? ,平面 ? //平面 ? ,则直线 b 与 ? 的位置关系 为 。

16 、若圆锥的母线长为 2 cm ,底面圆的周长为 2 ? cm ,则圆锥的表面积为 ____________。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明,证明 过程或演算步骤) 17.(12 分)已知圆台的上、下底面半径分别是 2,5,且侧面积等于两底面面积 之和,求 (1)该圆台的母线长 (2)画出圆台的三视图

18.(10 分)如图所示,已知 E,F,G,H 分别为空间四边形 ABCD 的边 AB,BC,

CD,DA 上的点,且 EH∥FG.
求证:EH∥BD.

19.(12 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,求证: 平面 A1 BD// 平面 CD1 B1 .

D1
A1 B1

C1

C
A
D

B

3

20.(12 分)在三棱锥 P-ABC 中,PB⊥AC,PB=AC=2,E、F 分别是 PC 和 AB 的
中点,求: (1)直线 EF 与 PB 所成的角 (2)EF 的长

21.(12 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点. 求证: (Ⅰ)PA∥平面 BDE; (Ⅱ)平面 PAC⊥平面 BDE.

22.(12 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面 PAD⊥底面 ABCD,PA⊥AD.E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点, 求证: (Ⅰ)PA⊥底面 ABCD; (Ⅱ)BE∥平面 PAD; (Ⅲ)平面 BEF⊥平面 PCD.

4

华县咸林中学 2015—2016 学年度第一学期 高一年级数学月考答题纸
二、填空题:(每题 5 分,共 20 分)

13.

__

14.

__

15.

__

16.

__

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明,证明 过程或演算步骤) 17.(12 分)

5

18.(10 分)

19.(12 分)

D1 A1 B1

C1

C
A
D

B

6

20.(12 分)

21.(12 分)

7

22.(12 分)

-*数学月考试题答案 CAABB CCCBD BD 13. 2 14. 15.平行或在面内 16.3

17. (10 分)解

设圆台的母线长为 l,则圆台的上、下底面面积为 S 上=

?· 22=4 ? ,S 下= ? · 52=25 ? ,
∴圆台的两底面面积之和 S=S 上+S 下=29 ? ,又圆台的侧面积 S 侧= ? (2+ 5)· l=7 ? l, 29 29 由 7 ? l=29 ? ,得 l= ,即母线长为 . 7 7 18 、 ( 12 分)证明:∵EH∥FG , EH BDC, 又 EH ? ? ABD,面 ABD∩面 BDC=BD,∴EH∥BD. 21. 证明:(Ⅰ)连结 ,又∵ 平面 .∵ , 是 的中点, 平面 是 ,∴ 的中点,∴ ∥平面 . ∥ 面 BDC , FG ? ? BDC ,∴EH∥面

8

(Ⅱ)∵ = ,

底面

,∴

,又∵

,且



平面

.而

平面

∴平面

平面

22 解: (Ⅰ)∵PA⊥AD,平面 PAD⊥平面 ABCD,平面 PAD∩平面 ABCD=AD, 由平面和平面垂直的性质定理可得 PA⊥平面 ABCD. (Ⅱ)∵AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点,故四 边形 ABED 为平行四边形,故有 BE∥AD. 又 AD?平面 PAD,BE 不在平面 PAD 内,故有 BE∥平面 PAD. (Ⅲ)平行四边形 ABED 中,由 AB⊥AD 可得,ABED 为矩形,故有 BE⊥CD ①. 由 PA⊥平面 ABCD,可得 PA⊥AB,再由 AB⊥AD 可得 AB⊥平面 PAD, ∴CD⊥平面 PAD,故有 CD⊥PD. 再由 E、F 分别为 CD 和 PC 的中点,可得 EF∥PD, ∴CD⊥EF ②. 而 EF 和 BE 是平面 BEF 内的两条相交直线,故有 CD⊥平面 BEF. 由于 CD?平面 PCD,∴平面 BEF⊥平面 PCD.

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