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指数与指数函数练习2


指数与指数函数练习 2
一、选择题 1、若 10
2x

? 25 ,则 10? x 等于



)A、

1 5

B、 ?

1 5

C、

1 50

D、 )

1 625

2、若函数 y ? a x ? (b ? 1)(a ? 0, a ? 1) 的图像经过第一、三、四象限,则一定有( A. a ? 1且b ? 0 B. 0 ? a ? 1且b ? 0 C. 0 ? a ? 1且b ? 0 )

D. a ? 1且b ? 1

3、函数 f ( x) ? a ? 1 在 R 上是减函数,则 a 的取值范围是(
2

?

?

x

A、 a ? 1
4、设 y1 ? 4 , y2 ? 8
0.9

B、 a ? 2
0.48

C、 a ? 2
?1.5

D、 1 ? a ? 2

?1? , y3 ? ? ? ? 2?

,则



) C、 y1 ? y3 ? y2 D、 y1 ? y2 ? y3 ( )

A、 y3 ? y1 ? y2

B、 y2 ? y1 ? y3

5、设 a ? ( ) , b ? ( )
1. 5

2 3

2 3

?1.2

. 那么实数 a 、 b 与 1 的大小关系正确的是
C. b ? 1 ? a

A. b ? a ? 1

B. a ? b ? 1

D. a ? 1 ? b

6、若 ? 1 ? x ? 0 ,则下列不等式中成立的是(


?x

A.5

?x

?1? ?5 ?? ? ? 2?
x

x

?1? B.5 ? ? ? ? 5 ? x ? 2?
x

x

C.5 ? 5
x

?1? ?? ? ? 2?

x

?1? D.? ? ? 5 ? x ? 5 x ? 2?
( )

x

7、函数 f ( x) ? 2 x A. [6,+ ?) 二、填空题 8、若函数 f ? x ? ?

2

?2( a?1) x?1

在区间 [5,??) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 C. (??,6]

B. (6,??)

D. (??,6)

2x

2

? 2 ax ? a

? 1 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围



2 9、当 x ? 0 时,函数 f ( x) ? a ? 1 的值总是大于 1,则 a 的取值范围是_____ ____

?

?

x

10、方程 2|x|+x=2 的实根的个数为_______

?1? 11、函数 y ? ? ? ?2?

x2 ?2 x

的单调增区间为_____________

a a 12、如果函数 f ( x) 在区间 ? 2,4 ? 2 上是偶函数,则 a =_________

?

?

13、 若函数 f ( x ) ? a ?

1 1 是奇函数, 则 a =_______ 14、 若函数 f ( x ) ? a ? x 是奇函数, 则 a =_______ 4 ?1 4 ?1
x

三、解答题 15、若函数 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,求函数 y ? 2 x?2 ? 2 ? 4 x 的最大值和最小值。

16、已知 x ?? ?3, 2? ,求 f ( x) ?

1 1 ? ? 1 的最小值与最大值。 4x 2x

17、如果函数 y ? a 2 x ? 2a x ? 1(a ? 0且a ? 1) 在 ?? 1,1?上的最大值为 14,求实数 a 的值。

18、若函数 y ? 4 x ? 3 ? 2 x ? 3 的值域为 ?1,7? ,试确定 x 的取值范围。

?1? 19、已知函数 y ? ? ? ? 3?

x2 ? 2 x ?5

,求其单调区间及值域。

20、设函数 f ( x) ? a ?

2 , 2 ?1
x

(1) 求证:不论 a 为何实数 f ( x ) 总为增函数;(2)确定 a 的值,使 f ( x ) 为奇函数及此时 f ( x ) 的值域.

21、已知函数 f ( x) ?

a x ?1 (a ? 1) , ax ?1

(1)判断函数的奇偶性;(2)求该函数的值域;(3)证明 f ( x ) 是 R 上的增函数。


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