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重要分布在微积分学中的创造性应用


第23卷第3期
2009年5月

甘肃联合大学学报(自然科学版)
Journal of Gansu Lianhe University(Natural Sciences)

VoI.23 No.3 May 2009

文章编号:1672-691X(2009 J03-0106..03

几个重要分布在微积分学中的创造性应用
吴耀强
(宿迁学院教师教育系,江苏宿迁223800)

搐要:通过适当地构造概率模型,应用概率论中几种重要分布的理论和方法创造性地解决微积分学中的相关 问题,从而显示出概率方法应用的广泛性和优越性. 关键词:概率模型;概率分布;微积分 中图分类号:0211.9 文献标识码:A



引言
众所周知,概率论是现代数学的一个重要学

等函数表示出来,鉴于这一事实,微积分教材中通

常介绍反常二重积分I|e--(xz+,o
。d

cindy(其中D为

科.一方面,它有丰富的数学理论,与其他数学学 科有深入的相互渗透;另一方面,它与自然科学、 技术科学、管理科学、经济科学以至人文科学也有 广泛的交叉研究,很多问题都可以归结为构造概 率模型,应用概率论和随机过程的理论和方法得 以研究.而在概率论的研究中,往往使用微积分的 基本方法去解决一些概率问题,甚至可以说这种 方法基本上是贯穿始终的.如分布函数是随机变 量的单值函数,这是微积分学中早已熟悉的对象, 而且具有相当好的分析性质,有利于进行数学处 理.因而引入随机变量和分布函数这两个概念,就 好像随机现象和微积分学之间架起了一座桥梁, 有了这座桥梁,微积分这个强有力的工具才有可 能进入到随机现象的研究领域中来【1].另外,在概 率论中,分布列与分布函数能够全面地描述离散 型随机变量与连续型随机变量的统计规律,二项 分布、几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、 正态分布等几种常见重要分布在理论研究和实际 应用上都占有非常重要的地位.如正态分布是一 种最常见的连续型随机变量的分布,它在误差理 论、无线电噪声理论、自动控制、产品检验、质量控 制、质量管理等领域都有广泛应用. 此外,对于微积分学中的一类复杂极限、特殊 级数求和以及某些广义积分等问题,譬如计算被 积函数为∥。的积分(这口>0里),显然直接积分
广


第一象限部分)进而可以得到I’e-22 dx=譬的
这一结果嘲.事实上,我们只要根据标准正态分布 r忡 e--,dx=百1,经简单运算即可得

的结论去I






√Z丌J





re.n2妇:《警.这样一来,对于那些与几种重
要分布的随机变量的值或者随机变量的分布密度 函数形式有关的微积分结构式的计算或证明,是 否可以结合几种重要分布的一些概率性质而使问 题较为容易地得到解决呢?

l离散型分布的应用
1.1二项分布

顾名思义,二项分布与二项式定理形式上具 有一定的关联,而且其概率性质也可利用二项式 展开公式加以验证.那么,反过来,可否使用二项 分布去给出二项式定理的证明呢?文[3]已较好 地解决此问题.不仅如此,微积分学中涉及 C::l户”q””(这里m=0,1,…,,l,0<p<1,q=1一 p)的题例也可以通过构造独立同分布于二项分 布的随机变量序列的办法给出证明.如维尔斯特 拉斯逼近定理可以作如下证明: (维尔斯特拉斯逼近定理) 设,(z)为闭区

非常困难,因为形如Ie,dz的不定积分无法用初
收稿日期:2008—12—25.

(训(以加塞厂(詈)盟哥掣, …7
m#O“

间[a,6]上任一连续函数,则存在多项式序列{B。

作者简介:吴耀强(1973一),男,江苏宿迁人,宿迁学院讲师,硕士,从事数学教学研究.

万方数据

第3期

昊耀强。几个重要分布在微积分学中的创造性应用

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仇=1,2’..?,咒,尢=1,2?…)在[口,6]上一致收敛于
厂(z).

用.与泊松分布在微积分中巧妙应用相仿,我们可

以类似应用概率方法计算与几何级数∑pg,,.一1

证明令z=(6一a)t+a,则B。(t)=∑,
(丝)C和m(1-t)一一m,仇=1,2,…,咒,"=1,2,…,

形式相关的级数求和.如妻唼},只需构造随机
变量∈服从P=专的几何分布,即P{e=,1)=(专) (÷)”1,进一步可得髓=3,D车=6,这样磷=

且£∈[o,1].显然,现考虑如下的随机变量序列 a,邑,…,矗’..?,其中&~B(挖,£)(其中tE[o,1],
竹=1,2,…),从而有B。(£)一Erf(血)]=

15’从而妻譬:2E::30.
2连续型分布的应用
2.1

m-0

∑,(詈)c和“(1一t)”m,因此I
’’ ’’

B。(£)一厂(t)I

≤∑I,(詈)一厂(£)Ic?t“(1一£)4一m.另一方面,
nl_0

均匀分布

由题设知,(£)为闭区间[o,1]上连续函数,根据 康托一致连续性定理可知,(£)在闭区间[o,1]上 一致连续且有界,即Ve>0,j艿>O,对V£I,如∈ [o,1],只要I tl一岛I<艿,就有I f(t1)一f(t2) I<"b8-,且V£∈[o。1],jK>o,使得I,(£)I≤ K,这样I

均匀分布是连续型随机变量中最简单的一种 分布,其概率密度在整个取值区间内恒等于一个 常数,那么对于该取值区间内任意一个被积函数 总可以构造成为均匀分布的随机变量函数的数学

期望.因此,微积分学中形如I

f‘(z)dx(这里五

B。(f)一厂(f)f=∑.f厂(詈)一厂(£) I詈一“<I
c≈“(1

∈z+)的表达就轻易地转化为岛‘(其中吁=
厂(z),,(z)为均匀分布密度函数.即厂(z)=

c:£“(1一£)”“+∑1,(詈)一,(£)I I詈一Il>I

』矿三’口≤z≤6,且惫∈z+),此转化可谓匠心
【0,其他 独具,在微积分中有着十分巧妙的应用.如证明

叫P“y+ZK。二I I詈一rlw

CTt哪叫P 2号+


2K.P(I鱼一t I≥艿),由贝努里大数定律知,Vt

[I f(x)dx]2≤l尸(z)dLc(这里函数厂(z)为区
间[o,1]的连续函数),我们只需构造随机变量e 服从[o,1]上均匀分布,刁=厂(e)为e函数,从而

∈[o,1],对上述艿都有limP(I导一tI≥艿)--0,也
^-●∞
,‘

即V£>o,j NEZ+,当n)N时,对Vt∈[o,1],

勖2 j。厂(z)如,勖2 励2,进而结论成立.
2.2指数分布



J。尸(z)如,由于(勖)2≤

都有P{I鲁一£l≥甜≤去,从而I B^(£)一,(t)l<£.
1.2泊松分布

在连续性分布中,只有指数分布具有“无后效

由于泊松分布中随机变量的分布函数为翕
e一(其中m=0,1,2,…,A>O),因此微积分中的

性”这一特殊性质,因此在排队及可靠性理论中指 数分布有着极为重要的作用;另一方面,指数分布 的分布函数是少数有简单表达式的分布函数之 一.当然,如上的性质归根结底决定于其概率密 度,它的概率密度、数学期望、方差分别为


形如无穷级数萤着的求和问题都可以构造A;q 的泊松分布来进行计算.如计算薹署的值时,只需 构造随机变量e服从.:I=3,易知耋着e-3=1,从而 耋着=e3,当然坚螽=。.此种解法何等简洁.
13几何分布

厂(z)。fAe-h’z>o,
10,z≤0,

Ee=I

z?Ae-舡(ix=÷,

映=鹾2一(露)2=去,
这样一来,微积分中许多形式复杂、甚至无法“积”

此外,在离散型分布中,几何分布有广泛的应

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第23卷

出来的广义积分利用指数分布的结论加以计算时 会极大简化积分运算而获解.

十2E}+3)=4√7fe-2

如计算fj-”(4x2+5x+6)e叫2抖”如时,一般
求解方法运算步骤较多(请读者试补出运算过 程),事实上,经过简单整理后
/'+oo

4结束语
至此,我们可以看出,只要建立恰当的概率模 型,利用概率论中几个重要分布的的结论和性质 去解决微积分中的一些问题确实存在着优越性. 通过对待求结论的分析,通过构造适当的概率模 型,那么一些复杂的问题就可以得到顺利的解决. 事实上,利用以上常见的几个重要分布,不仅可以 解决微积分中的某些复杂极限、特殊级数求和以 及某些广义积分计算,还可以解决微积分学中的 一类特别的n重积分的极限、一类积分不等式证 明等问题,涉及此类研究很多,此处不再赘述;此 外,F分布、Y2分布、t分布都是服从正态分布的 随机变量函数的分布,同样可以利用创造性解决 微积分学一些复杂问题,可参见文E4]. 可见,概率论作为数学的一个分支具有广泛 的应用性,它不仅能解决一些随机的数学问题,而 且还可通过建立适当的随机模型,进而解决一些 确定的数学问题,显示出概率方法在应用上的广 泛性和优越性.因此,在教学中应注重指导理工科 大学生积极加深数学理论的理解和应用,有效拓 宽理论知识范围,对于培养他们科学严谨的数学
品质是大有裨益的. 参考文献: 穸1^卧: E13魏宗舒.概率论与数理统计[M].北京:高等教育出版
社,1983:110.

I(4x2+5x+6)e-娌升”dLc—

0 /'-boo 广4-00

e-1“4I
J 0 r-boo

z2e-2。dx+5l
J 0

xe-2。dx+

6I
J0 ,)1

e-2。dx]一eq?(4鹾2+5Ee+6)=

竽(这里搴服从参数.=I=2的指数分布).
厶C

由此可见运算简化程度之明显.
23正态分布

正态分布是概率论中重要的一个分布,一方 面,在一定条件下,很多分布可用正态分布来近似 表达;另一方面,另一些分布又可以通过正态分布 来导出.但是它的概率密度函数形式较为复杂些,

一般表示为厂(z)=圭e一警(其中占<o),简记
0 2zr

为e~N(口,铲),那么,利用此种繁杂形式的表达

式能够简化微积分学中某些特殊运算吗?事实上, 正态分布的数学期望与方差分别为卢与艿2,此结 论却是极为简洁明了. 仿照指数分布的应用,现计算广义积分
J—∞

r(2xz+2x+3)e-cz2+z井s,dx(*),采用常规办 2+ +3)b‘+2枷’ *),采用常规办

法异常繁琐且易出错(请读者试补出运算过程), 如果我们对被积函数中的e-(Zz+2井3’dz配方变形
一f盘1 21

[2]华东师范大学数学系编.数学分析[M].北京:高等教
育出版社,1981.

为e-2?e

2“旁2,这样,(*)式等于一e~?
扣宫‘
clx =

J—∞

f佃:++一带;e-2(2x


[3]卓天高.二项式定理的概率证明[J].数学通报,1984

2+ 2x + 3)e

e-.石. ? ̄,7r?

(9):24-26.

+ 2‘‘旁‘ =√7re_2(2ES2 圭l 占f扣(2xz+2x+3)e一学dx; ̄,秸z(2艮z
2+

[4]胡学平.概率方法在分析中的若干应用[J].高等数学
研究,2007,10(1):88—90.

Creative Applications of Some Importance Probability w【厂Yao-qiang
(Department

Method

in Calculus

of Teachers Education,Suqian College,Suqian 223800,China)

Abstract:In this paper,through building appropriate probability

model,We

have

creatively solved
re—

problems in calculus by applying some importance probability method and probability theory,the suhs also showed that extension and superiority of probability methods in application. Key words:probability model;probabilistic distribution;inequalities;calculus

万方数据

几个重要分布在微积分学中的创造性应用
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 被引用次数: 吴耀强, WU Yao-qiang 宿迁学院,教师教育系,江苏,宿迁,223800 甘肃联合大学学报(自然科学版) JOURNAL OF GANSU LIANHE UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION) 2009,23(3) 0次

参考文献(4条) 1.魏宗舒 概率论与数理统计 1983 2.华东师范大学数学系 数学分析 1981 3.卓天高 二项式定理的概率证明 1984(09) 4.胡学平 概率方法在分析中的若干应用[期刊论文]-高等数学研究 2007(01)

相似文献(10条) 1.学位论文 周道成 海洋环境极值风浪概率模型及参数估计 2002
该文主要包括下面四个部分:第一,针对极值风浪常用的三种极值概率分布,介绍了各种参数估计方法,定性地分析了不同参数估计方法对不同极值分 布的适用性.通过大量的Monte-Carlo模拟产生随机数,对三种极值概型相应的各种参数估计方法进行了全面、系统的比较研究,根据比较研究结果总结各 种参数估计方法随样本容量变化规律,为进行极值统计分析时选用“最佳”的参数估计方法提供依据.第二,采用相关性原理推算了南海和渤海海域共十五 个海洋台站的日最大风速,并检验了推算结果的合理性.对这些日最大风速进行大量的统计分析,建立各海洋台站年极值风速的概率分布,计算了不同重现 期的不同置信水平的极值风速区间.对该章方法推算的结果与目前广泛采用的常规方法(根据日四点风速)推算的结果进行了比较,常规方法得到的不同 重现期的风速比该文方法得到的极值风速的均值普遍偏小5﹪~20﹪.第三,首先介绍了多变量极值理论及在该理论基础上建立的风速和有效波高的极值联 合概率分布的方法.提出了一种根据相关系数产生相关样本的方法及其相关系数检验方法.根据该方法产生相关风浪样本,研究两样本的相关系数对极值变 量相关模型参数Ψ的影响规律,得到了Ψ与样本相关系数的回归关系.利用得到的回归模型可以大大简化风速和有效波高极值联合概率分布的参数估计.第 四,引入两变量联合分布的耿布尔逻辑模型分析极值风浪联合分布,通过对涸州岛风浪观测数据的统计分析,结果表明该模型可以很好地描述极值风浪联合 分布.由于该模型结构简洁、模型参数意义和参数估计方法简单可行,因此为极值风浪联合分布分析提供了切实可行地方法.

2.期刊论文 邓建.李夕兵.宫凤强 基于数值逼近的岩石参数概率模型推断 -地质与勘探2003,39(z2)
基于数值逼近原理,运用Legendre正交多项式来拟合岩石随机参数的概率密度函数.通过几种理论概率密度函数(正态分布、指数分布等)与相应的 Legendre正交多项式概率模型的比较,表明所得到的逼近表达式有很好的拟合性能.根据样本数据得出的某岩石抗压强度概率模型,与实际统计所得频率分 布相差很小.基于数值逼近的岩石参数概率模型直接根据试验样本信息和统计方法推断,而不是先假定成经典的理论概率分布,具有更充分的数学和物理意 义.

3.学位论文 廖灵芝 稀疏编码算法中的自适应问题研究 2008
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码效率得到了进一步的提高。同样地,这一结论在自然图像特征提取的仿真实验中得到了充分验证。 第四,将本文提出的两种广义Cauchy先验概率模型与特殊的稀疏编码算法,即ICA算法相结合,一方面希望能够提高传统ICA算法的盲源分离性能 ,另一方面则希望能够进一步验证两种稀疏先验模型的有效性。由于在ICA盲源分离算法中,非线性对比函数的合理选择是确保能从混合信号中正确分离 出源信号的关键,因此解决非线性对比函数的自适应学习问题对于提高分离性能具有重要意义。本文通过揭示非线性对比函数与源信号的先验概率分布 之间的密切关系指出,非线性对比函数的自适应学习过程可通过在分离过程中不断调整源信号的先验概率分布形式的方式实现,同时推导出先验概率模 型分别采用自适应的Lorentz概率分布和Pearson Ⅶ型概率分布时的ICA盲源分离算法,并在实际应用中亦发现:与采用固定对比函数的ICA算法相比,本 文探讨的两种先验概率自适应的ICA分离算法的分离性能明显提高;同时,后者比前者的分离性能又有所改善。

4.会议论文 邓建.李夕兵.宫凤强 基于数值逼近的岩石参数概率模型推断 2003
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5.学位论文 徐力群 基于视觉的动态手势跟踪与轨迹识别研究 2004
随着计算机技术的迅速发展,符合人际交流习惯的手势识别成为人机交互中的一项关键技术,基于视觉的手势识别是当前涉及图象处理、模式识别、 计算机视觉等领域的一个比较活跃的课题.由于手势本身具有的多样性、多义性以及时间和空间上的差异性等特点,使此方向研究成为一个极富挑战性的 多学科交叉研究课题.该文主要研究复杂背景下的手势跟踪以及轨迹识别,手势跟踪就是从图像中识别出手及其运动,轨迹识别则是按照某种规则识别出手 势表达的含义.该文提出了一种基于颜色概率模型并融合运动信息进行手势跟踪的新方法,即改进的CAMSHIFT算法,其基本思想是:将图像序列通过一个肤 色概率查找表转换为肤色概率分布图,结合运动信息和肤色概率分布,初始化一个搜索窗的大小和位置,然后对肤色概率分布图进行迭代运算,定位出手势 的位置和大小,根据计算肤色概率分布图中手势区域的2阶矩,最终确定感兴趣区域的长度和宽度.实验表明,该文提出的算法提高了抗噪性能,避免了错误 跟踪,并且跟踪准确精细.该文还给出了实时手势跟踪系统的实现,并对其做了性能测试.动态轨迹识别主要有两个难点:第一是手势分割的模糊性,即如何 在人手运动轨迹中选取手势的起始点与结束点;第二是手势的时空易变性,即手势轨迹不但空间上不同而且持续时间也不相同,即使是同一种手势.该文使 用从左到右(left-to-right)的离散隐马尔可夫模型(DHMM)对手势轨迹进行建模、训练及识别.为了有效区分未定义手势与已定义手势,该文在文献[8]基 础上提出了一种改进的阈值模型方法,较好的解决了这个问题,并给出了一种从人手运动轨迹中定位起始点与结束点(Gesture Spotting)的方法.实验结果 表明,对六种孤立手势平均识别率达到95.2﹪;引入该文提出的阈值模型后,在有未定义手势干扰的情况下,六种孤立手势平均识别率达到95.3﹪;利用该文 给出的手势定位方法,对连续手势的有效识别率达到91.1﹪.最后,该文对轨迹识别进行了实时性研究,给出了一种实时手势识别系统的方案,并对几种控制 手势给出了演示系统.

6.期刊论文 徐力群.吴晓娟.Xu Li-qun.WU Xiao-juan 基于颜色概率模型的实时手势跟踪算法 -计算机工程与科学 2005,27(10)
本文提出了一种改进的CAMSHIFT算法,实现了对动态手势的实时跟踪.将图像序列通过一个肤色概率查找表转换为肤色概率分布图,结合运动信息和肤 色概率分布,初始化一个搜索窗的大小和位置,然后对肤色概率分布图进行迭代运算,定位出手势的位置和大小,根据计算肤色概率分布图中手势区域的2阶 矩,最终确定感兴趣区域的长度和宽度.实验表明,本文提出的算法能实时处理视频图像,避免了错误跟踪,而且跟踪准确精细.

7.学位论文 王磊 考虑模糊性与随机性的既有RC梁桥时变可靠性研究 2008
由于材料老化、不利环境以及管理和使用不当等,使得既有钢筋混凝土(RC)桥梁在服役过程中结构性能不断退化,可靠性降低,结构的正常使用受 到影响。既有RC桥梁服役期的可靠性属于时变可靠性范畴,在对其当前可靠性评价或未来可靠性预测过程中,受实验手段以及时间和空间等的限制,使 得人们对以往和未来一些结构抗力和可靠性的影响因素认识存在局限性,从而产生不确定性。这些不确定性包括模糊性、随机性及知识不完善性或未知 性。知识不完善性是一种弱的不确定性,当其与前两者并存时可并于前两者中来考虑。 为了真实合理地评估既有RC桥梁整个服役期间的可靠性,本文结合国家自然科学基金项目“既有钢筋混凝土桥梁时变可靠度研究(50478032)”和国 家西部交通建设科技项目“混凝土桥梁剩余寿命评估方法研究(200631 800019)”,主要针对既有RC梁桥,对考虑模糊性与随机性的时变可靠性等相关问 题进行了深入研究,主要工作包括以下几个方面: (1)建立了同时考虑模糊性和随机性的材料耐久性退化概率模型。针对RC桥梁中氯离子导致的钢筋锈蚀,同时考虑模糊性与随机性,研究了锈蚀初始 时间的模糊概率特征;引入Monte Carlo区间抽样数值模拟技术,分别建立了均匀锈蚀和局部锈蚀状态下的主筋截面积退化概率模型,并对比了其异同 ;鉴于局部锈蚀对小直径钢筋影响显著,建立了箍筋截面积退化概率模型;基于不同构件中锈后钢筋力学性能试验研究,得到了质量损失率——屈服强 度以及截面损失率——屈服强度之间的关系,建立了钢筋强度退化概率模型。在已有的混凝土强度时变模型基础上,进一步考虑模糊性,建立了混凝土 强度退化概率模型。 (2)建立了同时考虑模糊性与随机性的受弯构件抗力退化概率模型。基于建立的材料耐久性退化模型,考虑锈后粘结力退化对构件抗力的影响,以模 糊随机过程和误差传递理论为基础,推导了不修复情况下的构件抗力退化均值和标准差模糊随机时变函数,以RC梁桥为例,建立了受弯构件抗力模糊随 机概率模型,同时,提出了模糊性随服役时间变化的抗力均值和标准差分析方法。 (3)基于服役多年的两座RC桥梁构件室内的试验研究,提出了一种抗力估算方法。分析了构件抗力退化的影响因素,并分别建立了这些影响因素无损 检测结果的模糊隶属函数,将定性描述定量化,利用模糊数学和层次分析(AHP)法把这些既相互关联又相互影响的不确定因素系统化,从而计算出在这些 影响因素下的承载能力综合折减系数,再与不考虑损伤的有限元计算结果相结合,实现对件抗力的估算。估算结果与静载试验结果吻合,可为既有RC桥 梁构件抗力评估提供参考。 (4)基于平衡更新过程建立了既有公路桥梁车辆荷载效应模型。依据我国现有车辆荷载统计数据,通过截尾概率分布限制不同连续到达间距和车重最 值,采用卷积公式计算连续n个车辆到达间距及总重的概率密度函数,应用平衡更新过程推求车队长度概率函数,进一步结合桥梁影响线函数,建立我国 既有公路桥梁车辆荷载效应模型。该模型以截尾概率分布和平衡更新过程为理论基础,可以考虑混合交通,适用于既有桥梁可靠性评估。 (5)针对现有统计资料中桥梁构件设计容重采用定值,以及既有桥梁自重分布统计参数受很多因素的影响难以用确定性的量值加以准确描述的特点 ,将恒载均值和标准差作为有界闭模糊数来考虑,将其概率模型用模糊概率分布来描述,利用选取的模糊隶属函数中阈值口的取值变化,来解决既有桥 梁恒载分布统计参数可能发生变异的问题。 (6)提出了同时考虑模糊性与随机性的既有RC桥梁时变可靠性分析方法。考虑抗力和车辆荷载效应的模糊随机时变性、恒载的模糊随机性以及失效准 则的模糊性,建立了承载能力模糊极限状态方程,改进JC法并采用Matlab语言编制相应程序来求解模糊时变可靠指标。分析了一座RC梁桥可靠指标随时 间和阈值口变化情况,以及模糊性随时间变化时可靠指标变化规律。将常规既有RC桥梁时变可靠性分析过程中只考虑随机性,扩展到同时考虑模糊性与 随机性。

8.期刊论文 张蕾.张平.ZHANG Lei.ZHANG Ping 基于交通出行特性的家庭概率分布及出行产生预测研究 -中国西部 科技2009,8(36)
应用聚类分析、交叉分类及概率论等理论方法对基于交通出行特性的家庭概率分布模型及出行产生预测进行了研究.首先对锦州市实际调查的家庭样 本数据进行分析,确定初始家庭类别,然后运用系统聚类分析法对初始家庭类别进行聚类分析,用于家庭分布概率模型研究,减少了家庭样本的分类类型和 研究不同类别家庭出行特性的工作量,避免了交叉分类法以往存在的一些问题.在此基础上,最终建立了家庭分布概率模型并用于预测交通产生量.

9.学位论文 苑泉乐 实数型PMBGA的实现与改进 2004
概率模型遗传算法(PMBGA)是在遗传算法基础上发展起来的一类新算法,它将统计学的有关理论引入到遗传算法中,以群体的概率统计学习实现进化操 作,利用个体的概率分布分析每一代群体的学习结果并作为新群体形成的依据,最终逼近于形成最优或近似最优个体的概率分布.该论文主要研究实数型概 率模型遗传算法,在分析运行参数对算法计算质量和效率影响的基础上,获得提高算法搜索效率的方法,并且通过仿真实验进行比较验证.论文首先讨论了

实数型PMBGA算法流程,分析了PMBGA与GA的不同,通过计算实例表明,在进化质量稳定性和收剑效率方面PMBGA都优于遗传算法.在算法的参数选择问题上 ,通过实际测试发现,种群规模,概率模型的调整规则,算法的停止条件,以及使用不同分布构造概率模型等参数会对算法性能带来不同程度的影响.种群规 模小,方差学习率大都会导致算法不容易收敛,停止条件则对运行世代数有直接的影响.通过对实数型PMBGA运行参数的分析,发现在进化后期出现大量的相 似个体同时方差下降缓慢,影响算法的收敛.因而设计了自适应的实数型PMBGA,随进化代数自适应地调整种群规模和方差学习率,提高了算法的收敛速度 .为了准确地提取搜索空间有效的和潜在的信息,提出了概率模型的加权统计算法,在进化群体的统计评估过程中加入选择的优良个体适应度的影响因子 .典型测试函数计算实验表明,应用加权统计的概率模型遗传算法可以有效地获得进化群体中的有用信息,普遍提高进化的收敛质量和效率.将改进的实数 型PMBGA用于ⅡR滤波器设计的应用实例中,计算结果表明这种优化设计方法是有效的,其特点是通过构造优化准则作为算法的适应度函数,实现直接设计.

10.学位论文 马治飞 基于概率模型的特征补偿算法在语音识别中的应用 2006
随着语音识别技术日益成熟,语音识别系统开始步入实用,但是在实际应用中,由于噪声和信道的影响导致了训练和测试环境的不匹配,使系统的 识别性能显著下降。为克服这些不利因素的影响,本文在特征参数提取、特征补偿、信道补偿等几个方面进行了研究,主要工作如下: 分析了特征参数的非线性失真引起语音识别系统性能下降的原因,介绍一种基于概率模型的特征补偿算法,利用干净语音、噪声和信道偏移的先验 概率分布信息,由带噪语音得出干净语音的最小均方误差估计。在此基础上,引入倒谱的动态差分特征,采用期望最大化算法,估计先验概率的联合分 布,利用联合高斯先验概率进行特征补偿,并推导了联合高斯混合模型的参数估计公式。噪声环境下连续语音识别实验结果表明,利用联合高斯先验概 率进行特征补偿,可以有效提高识别率。例如:在5dB坦克噪声环境下,未使用补偿算法时,系统正识率为67.68﹪,采用基于概率模型的特征补偿算法 后,系统正识率为72.44﹪,而应用本文提出的方法,系统正识率提高到85.23﹪。 信道的影响使特征参数产生线性偏移,从而影响了语音识别系统的性能。本文利用联合高斯先验概率分布对噪声和信道同时进行补偿,以减少训练 环境和测试环境的信道不匹配。实验结果表明,在5dB坦克噪声环境下,采用噪声和信道的联合补偿算法,系统的正识率提高到86.47﹪。

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