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第1讲 集合、常用逻辑用语教案(有解析) 高三数学(文科)二轮复习


第1讲 集合、常用逻辑用语 1.集合是高考必考知识点,经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算,近几年有时 也会出现一些集合的新定义问题. 2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定,考查充要条件的判断. 热点一 集合的关系及运算 1.集合的运算性质及重要结论 (1)A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A. (2)A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A. (3)A∩(?UA)=?,A∪(?UA)=U. (4)A∩B=A?A?B,A∪B=A?B?A. 2.集合运算中的常用方法 (1)若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解. (2)若已知的集合是点集,用数形结合法求解. (3)若已知的集合是抽象集合,用 Venn 图求解. 例1 (1)(2017· 全国Ⅰ)已知集合 A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( ? ? ) ? 3 ? x< ? A.A∩B=?x? ? 2 ? 3 ? x< ? C.A∪B=?x? 2 ? ? ? B.A∩B=? D.A∪B=R 答案 A ? 3 ? ? 解析 因为 B={x|3-2x>0}=?x? ?x<2 , ? ? A={x|x<2}, ? 3 ? x< ?,A∪B={x|x<2}. 所以 A∩B=?x? ? 2 ? ? 故选 A. (2)(2017 届潍坊临朐县月考)已知集合 M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使 ? 1 ? y= ?;②M= 得 x1x2+y1y2=0 成立,则称集合 M 是“理想集合”.给出下列 4 个集合:①M=??x,y?? ? x ? ? {(x,y)|y=sin x};③M={(x,y)|y=ex-2};④M={(x,y)|y=lg x}. 其中所有“理想集合”的序号是( A.①③ B.②③ ) C.②④ 答案 B D.③④ 1 → → 解析 由题意设 A(x1,y1),B(x2,y2),又由 x1x2+y1y2=0 可知,OA⊥OB.①项,y= 是以 x,y 轴为渐近线 x 的双曲线,渐近线的夹角为 90° ,所以当点 A,B 在同一支上时,∠AOB<90° ,当点 A,B 不在同一支上时, → → ∠AOB>90° ,不存在OA⊥OB,故不正确;②项,通过对其图象的分析发现,对于任意的点 A 都能找到对 → → 应的点 B,使得OA⊥OB成立,故正确;③项,由图象可得直角始终存在,故正确;④项,由图象可知, → → 点(1,0)在曲线上,不存在另外一个点使得OA⊥OB成立,故错误.综合②③正确,故选 B. 思维升华 (1)关于集合的关系及运算问题,要先对集合进行化简,然后再借助 Venn 图或数轴求解. (2)对集合的新定义问题,要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征,将问题转化为熟悉的知识进行 求解,也可利用特殊值法进行验证. 跟踪演练 1 论成立的是( A.B?A C.A∩B=A (1)(2017 届云南曲靖一中月考)已知集合 A={x∈N|x2-5x+4≤0},B={x|x2-4=0},下列结 ) B.A∪B=A D.A∩B={2} ? ?C?A?-C?B?,C?A?≥C?B?, (2)用 C(A)表示非空集合 A 中的元素个数, 定义 A*B=? 若 A={1,2}, B={x|(x2 ?C?B?-C?A?,C?A?<C?B?, ? +ax)(x2+ax+2)=0},且 A*B=1,设实数 a 的所有可能取值构成的集合是 S,则 C(S)等于( A. 4 C.

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