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人教版高一数学(必修1)基础知识试题选及答案[1]


必修 1 高一数学基础知识试题选
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 60 分,第Ⅱ卷 60 分,共 120 分, 答题时间 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,请将所选答案填在括号内)
1.已知集合 M ? ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集

合共有 (A)3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 2.已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 (A)S ? ?T (B) T ? ?S (C)S≠T (D) 6 个 ( (D)S=T ) ) ( )

2 3.已知集合 P= y | y ? ? x ? 2, x ? R , Q= ? y | y ? ?x ? 2, x ? R? ,那么 P ? Q 等(

?

?

(A)(0,2) , (1,1)
2

(B){(0,2 ) , (1,1)} (C){1,2} (D) ? y | y ? 2? ( (D) a ? 0 ( ( D)3 ( (D)[0,2] ( (D).k< ? ) ) )

4.不等式 ax ? ax ? 4 ? 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是 (A) ? 16 ? a ? 0 5. 已知 f ( x ) = ? (A)2
2

(B) a ? ?16

(C) ? 16 ? a ? 0

? x ? 5( x ? 6) ,则 f (3) 的值为 ? f ( x ? 4)( x ? 6)
(B)5 (C)4

6.函数 y ? x ? 4x ? 3, x ?[0,3] 的值域为 (A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] 7.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 (A)k>



1 2
2

(B)k<

1 2

(C)k> ?

1 2

1 2


8.若函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间 (??, 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围为( (A)a≤-3
2

(B)a≥-3
x

(C)a≤5

(D)a≥3 ( ( D) )

9.函数 y ? (2a ? 3a ? 2)a 是指数函数,则 a 的取值范围是 (A) a ? 0, a ? 1 10.已知函数 f(x) ? 4 ? a (A) ( 1,5 )
2

(B) a ? 1
x ?1

(C)

a?1 2

a ? 1或a ? 1 2
( )

的图象恒过定点 p,则点 p 的坐标是 (B) ( 1, 4) (C) ( 0,4)

(D) ( 4,0) ( )

11.函数 y ? log 1 (3 x ? 2) 的定义域是 (A)[1,+ ? ] (B) ( 2 3 , ??) (C) [ 2 3 ,1]

(D) ( 2 3 ,1]

12.设 a,b,c 都是正数, 且 3a ? 4b ? 6c ,则下列正确的是 (A)
1 c 1 ?1 a ?b

( (D)
2 c 1 2 ?a ?b



(B)

2 C

2 1 ?a ?b

(C)

1 C

2 2 ?a ?b

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上)
13. 已知 (x,y) 在映射 f 下的象是(x-y,x+y), 则(3,5)在 f 下的象是 14.已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( x )的定义域为 15.若 loga 2 <1, 则 a 的取值范围是 3 16.函数 f(x)=log 1 (x-x )的单调递增区间是 2
2

, 原象是 。



2

三、解答题: (本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分)
2 17.对于函数 f ? x ? ? ax ? bx ? ? b ?1? ( a ? 0 ) .

(Ⅰ)当 a ? 1, b ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的零点; (Ⅱ)若对任意实数 b ,函数 f ( x ) 恒有两个相异的零点,求实数 a 的取值范围. 18. 求函数 y ? ? x 2 ? 4 x ? 5 的单调递增区间。 19. 已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的奇函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减, 求满足 f(x +2x-3)>f(-x -4x+5)的 x 的集合. 20.已知集合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? (a 2 ? 5) ? 0} , (1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值; (2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围; 一、选择题: 1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题 13. (-2,8) , (4,1) 14.[-1,1] 15. (0,2/3)∪(1,+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略 19.解: ? f ( x) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减 ? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数 又 f (? x ? 4x ? 5) ? f ( x ? 4x ? 5)
2 2
2 2

? x2 ? 2x ? 3 ? ( x ? 1)2 ? 2 ? 0 , x2 ? 4x ? 5 ? ( x ? 2)2 ? 1 ? 0 2 2 2 2 ? x ? ?1 由 f ( x ? 2x ? 3) ? f ( x ? 4x ? 5) 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5 ? 解集为 {x | x ? ?1} . 20.(1) a ? ?1 或 a ? ?3 (2)当 A ? B ? A 时, B ? A ,从而 B 可能 是: ?,?1 ?,?2?,?1,2? .分别求解,得 a ? ?3 ;


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