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北师大版数学【选修2-2】《复数代数形式的乘除运算》ppt课件


第3课时 复数代数形式的乘除运算 .. 导. 学 固思 1.理解复数的代数形式的四则运算,并能用运算 律进行复数的四则运算. 2.能根据所给运算的形式选择恰当的方法进行 复数的四则运算. .. 导. 学 固思 两个多项式可以进行乘除法运算,例如 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd;对于两个复数 a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),能像多项式一样进行乘除法 运算吗? .. 导. 学 固思 问题1 结合多项式乘法运算的特点,说明复数乘法运算有 哪些特点? (1)复数的乘法与多项式的乘法类似,只是在运算过程 2 中把 i 换成 -1 ,然后实部、虚部分别合并; (2)两个复数的积仍是一个复数; (3)复数的乘法与实数的乘法一样,满足交换律、结合 律及分配律; (4)在复数范围内,实数范围内正整数指数幂的运算律 仍然成立. .. 导. 学 固思 问题2 什么是共轭复数? 一般地,当两个复数的 实部相等,虚部互为相反数 时,这两个复 数叫作互为共轭复数. 问题3 怎样进行复数除法运算? 复数的除法首先是写成分数的形式,再利用两个互为 共轭复数的积是一个实数,将分母化为实数,从而化成一个 具体的复数. .. 导. 学 固思 问题4 复数的四种基本运算法则 (1)加法:(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i ; (2)减法:(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i ; (3)乘法:(a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i ; (4)除法:(a+bi)÷(c+di)= ac +bd bc -ad c 2 +d 2 c 2 +d 2 + i (c+di≠0). .. 导. 学 固思 1 i 是虚数单位,复数 z= 2+3i -3+2i 的虚部是( B ). A.0 【解析】∵z= 2 B.-1 2+3i 1 i (2+3i ) i C.1 D.2 = =-i,∴虚部为-1,故选 B. 复数 z1=3+i,z2=1-i,则 z=z1·z2 在复平面内的对 应点位于( D ). A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 【解析】z=z1·z2=(3+i)(1-i)=4-2i. .. 导. 学 固思 3 2 已知复数 z 与(z+2) -8i 均是纯虚数,则 z= -2i . 【解析】设 z=bi(b∈R),则(z+2) -8i=(bi+2) -8i=4b +(4b-8)i,依题意得 所以 z=-2i. 4 2 2 2 4-b2 = 0, 4b-8 ≠ 0, 解得 b=-2. 设复数 z 满足 i(z+1)=-3+2i(i 为虚数单位),试求 z 的实部.【解析】(法一)∵i(z+1)=-3+2i, ∴z= -3+2i i -1=-(-3i-2)-1=1+3i, 故 z 的实部是 1. (法二)令 z=a+bi(a、b∈R),由 i(z+1)=-3+2i, 得 i[(a+1)+bi]=-3+2i, -b+(a+1)i=-3+2i, ∴a+1=2,∴a=1.故 z 的实部是 1. .. 导. 学 固思 A 复数代数形式的乘法运算 计算:(1)(1-i)(1+i)+(-1+i); (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i; 5 7 11 (3)(4-i )(6+2i )+(7+i )(4-3i) 3 (4)(1-i) . 【解析】(1)(1-i)(1+i)+(-1+i)=1-i

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