当前位置:首页 >> 数学 >>

高考数学知识点复习题1


高考数学知识点复习题 1 第一讲 不等式和绝对值不等式 一?选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.“|x-a|<m,且|y-a|<m”是“|x-y|<2m”(x,y,a,m∈R)的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 分析:利用绝对值三角不等式,推证 ?



?| x ? a |? m | 与|x-y|<2m 的关系即得答案. ? y ? a |? m

解析:∵|x-y|=|(x-a)-(y-a)|≤|x-a|+|y-a|<m+m=2m, ∴|x-a|<m,且|y-a|<m 是|x-y|<2m 的充分条件. 取 x=3,y=1,a=-2,m=2.5,则有|x-y|=2<5=2m,但|x-a|=5, 不满足|x-a|<m=2.5,故|x-a|<m 且|y-a|<m 不是|x-y|<2m 的必要条件.答案:A 2.已知实数 a,b,c 满足|a-c|<|b|,则下列不等式成立的是( ) A.a<b+c B.|a|>|b|-|c| C.a<c-b D.|a|<|b|+|c| 解析:由已知-|b|<a-c<|b|,∴c-|b|<a<|b|+c≤|b|+|c|,∴|a|<|b|+|c|.答案:D 3.实数 x 满足 log3x=1+sinθ ,则|x-1|+|x-9|的值为( ) A.8 B.-8 C.8 或-8 D.与 θ 有关 解析:由 sinθ ∈[-1,1]得 1≤x≤9,∴|x-1|+|x-9|=8.答案:A 4.不等式|2x-log2x|<2x+|log2x|成立,则( ) A.1<x<2 B.0<x<1 C.x>1 D.x>2 解析:|a+b|≤|a|+|b|中取不等号“<”的条件是“ab<0”.则有 x·(-log2x)<0,又 x>0,∴log2x>0,从而 x>1.答案:C 5.命题 p:“x>1”是“|x|> A.“p 或 q”为假 解析:|x|>
2

1 2 ”的充要条件;命题 q:|x -8x+16|≤x-4 的解集为[4,5],那么( x
B.“p 且 q”为真 C.“p 且?q”为真 ∴p 假,则?p 真,

) D.“?p 且 q”为真

1 ?x>1 或 x<0, x
2

又|x -8x+16|≤x-4,即-(x-4)≤x -8x+16≤x-4,解得 4≤x≤5,∴q 为真,∴“?p 且 q”为真.答案:D 6.对任意实数 x,若不等式|x+1|-|x-2|>k 恒成立,则 k 的取值范围是( ) A.k<3 B.k<-3 C.k≤3 D.k≤-3 解析:|x+1|-|x-2|的几何意义是数轴上的点 x 到-1 的距离减去 x 到 2 的距离所得的差,结合数轴可知该差的最小值 为-3,要使不等式|x+1|-|x-2|>k 恒成立,只需 k<-3 即可.故选 B. 二?填空题:(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.(2010·陕西)不等式|x+3|-|x-2|≥3 的解集为________. 解析:解法一:当 x≤-3 时,原不等式可化为-x-3+x-2≥3,即-5≥3,无解. 当-3<x≤2 时,原不等式可化为 x+3+x-2≥3,即 x≥1,∴1≤x≤2. 当 x>2 时,原不等式可化为 x+3-x+2≥3,即 5≥3, ∴x>2. 综上,原不等式的解集为{x|x≥1}. 解法二:利用绝对值的几何意义,即求在数轴上到-3 点的距离与到 2 点的距离的差大于等于 3,借助数轴可知解集为 {x|x≥1}.答案:{x|x≥1} 8.设函数 f(x)=|2x-1|+x+3,则 f(-2)=________;若 f(x)≤5,则 x 的取值范围是________. 解析:f(-2)=|-4-1|-2+3=6,由 f(x)≤5,得|2x-1|+x+3≤5,即解集是[-1,1].答案:6 [-1,1] 9.以下三个命题:①若|a-b|<1,则|a|<|b|+1;②若 a?b∈R,则|a+b|-2|a|≤|a-b|;③若|x|<2,|y|>3,则| 其中正确命题的序号是________. 解析:①|a|-|b|≤|a-b|<1,所以|a|<|b|+1; ②|a+b|-|a-b|≤|(a+b)+(a-b)|=|2a|,所以|a+b|-2|a|≤|a-b|; ③|x|<2,|y|>3,所以

x 2 |? , y 3

1 1 x 1 2 ? ,所以 ?| x | ? .故三个命题都正确.答案:①②③ | y| 3 y | y| 3
b?4 b?4 ?x? . 3 3
(*)

10.若不等式|3x-b|<4 的解集中整数有且仅有 1,2,3,则实数 b 的取值范围是________. 解析:不等式|3x-b|<4?-4<3x-b<4,∴ 若原不等式的整数解只有 1,2,3, 由(*)式,知 0≤

b?4 b?4 ? 1且3 ? ≤4,解之得 4≤b<7 且 5<b≤8,∴5<b<7.答案:5<b<7 3 3

1

三?解答题: 11.(2010·福建)已知函数 f(x)=|x-a|. (1)若不等式 f(x)≤3 的解集为{x|-1≤x≤5},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若 f(x)+f(x+5)≥m 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取值范围. 解:(1)由 f(x)≤3 得|x-a|≤3,解得 a-3≤x≤a+3. 又已知不等式 f(x)≤3 的解集为{x|-1≤x≤5},所以 ? (2)解法一;当 a=2 时,f(x)=|x-2|.

?a ? 3 ? ?1, 解得 a=2. ?a ? 3 ? 5,
x ? ?3 ? 3≤x≤2. x?2
所以当 x<-3 时,g(x)>5;

??2 x ? 1, ? 设 g(x)=f(x)+f(x+5),于是 g(x)=|x-2|+|x+3|= ?5, ?2 x ? 1, ?

当-3≤x≤2 时,g(x)=5; 当 x>2 时,g(x)>5. 综上可得,g(x)的最小值为 5. 从而,若 f(x)+f(x+5)≥m,即 g(x)≥m 对一切实数 x 恒成立,则 m 的取值范围为(-∞,5]. 解法二:当 a=2 时,f(x)=|x-2|. 设 g(x)=f(x)+f(x+5). 由|x-2|+|x+3|≥|(x-2)-(x+3)|=5(当且仅当-3≤x≤2 时等号成立)得,g(x)的最小值为 5. 从而,若 f(x)+f(x+5)≥m,即 g(x)≥m,对一切实数 x 恒成立,则 m 的取值范围为(-∞,5]. 评析:对于绝对值不等式,去绝对值是关键.要掌握好下列几种方法:①定义法,②平方法,③不等式法.根据不同情 况灵活选择. 12.(2010·全国新课标)设函数 f(x)=|2x-4|+1. (1)画出函数 y=f(x)的图象;(2)若不等式 f(x)≤ax 的解集非空,求 a 的取值范围. 解:(1)由于 f(x)= ?

??2 x ? 5, x ? 2, ?2 x ? 3, x≥2.

则函数 y=f(x)的图象如图所示.

(2)由函数 y=f(x)与函数 y=ax 的图象可知(l1,l2,l3,l4 都代表 y=ax 的图象),l1 与 y=f(x)相交于点 A,由 l1 转到 l2 时有交点, ∴a≥?.

同理当 l1 转到 l3 时也有交点,当转到 l4 时,此时 l4 与 y=-2x+5 平行无交点,

2

∴a<-2. 故不等式 f(x)≤ax 的解集非空时,a 的取值范围为(-∞,-2)∪ ? , ?

?1 ?2

? ?. ?

评析:本题主要考查分段函数画图和利用数形结合找出 a 的取值范围. 13.(2010·江门二模)已知函数 f(x)=x|x-a|,a∈R 是常数. (1)若 a=1,求 y=f(x)在点 P(-1,f(-1))处的切线; (2)是否存在常数 a,使 f(x)<2x+1 对任意 x∈(-∞,2)恒成立?若存在,求常数 a 的取值范围;若不存在,简要说明理 由. 解:(1)当 a=1 时,f(x)=x|x-1|= ?

? x 2 ? x, x≥1 ? 2 ? ? x ? x , x ? 1.
2

在点 P(-1,f(-1))附近,f(x)=x-x , 因此 f′(x)=1-2x, 故 f′(-1)=3, 因此 P(-1,-2)处的切线方程为 y+2=3(x+1), 即 3x-y+1=0. (2)存在,f(x)<2x+1,即 x|x-a|<2x+1,(*) 当 x=0 时,(*)等价于 0<1,对任意 a∈R 恒成立. 当 0<x<2 时,(*)等价于|x-a|<2+ 即 x-2-

1 , x

1 1 <a<2+x+ , x x 1 由于 2+x+ ≥4,等号当且仅当 x=1 时成立, x

1? 1 ? ? 1 ? 2 ? 0, x? x 1 1 1 故y ? x ? 2 ? 在0 ? x ? 2单调递增, x ? 2 ? ? ? , x x 2 1 1 所以 ? ? a ? 4.当x ? 0时, ?*? 等价于 x ? a ? 2 ? , 2 x 1 1 当 ? ? x ? 0时, 显然对任意的a ? R都有 x ? a ? 2 ? , 2 x 1 1 1 当x≤ ? 时, ?*? 式可化为a ? 2 ? x ? 或a ? x ? 2 ? . 2 x x 1 ? ? 1 ?? 由于2 ? x ? ? 2 ? ?(? x) ? ? ? ? ? ≤2 ? 2 ? 0, x ? x ?? ?
由于 ? x ? 2 ? 等号当且仅当-x=1, 即 x=-1 时成立, 所以 a>0,

? ?

'

1 在 x<0 的取值范围为 R, x 1 所以 a<x-2- 恒成立的 a 的解集为空集 ? . x 1 ? 所以,常数 a 的取值范围为 R ? ?a | ? ≤a ? 4} 2 ?
由于 y=x-2-

?a a ? 0? ? a | 0 ? a ? 4.

3


相关文章:
高考第一轮复习知识点(数学)
高考第一轮复习知识点(数学)_数学_高中教育_教育专区。高考一复习知识点 数学第一章-集合考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分...
高考数学复习——高一数学必修1各章知识点汇总
高考数学复习——高一数学必修 1 各章知识点汇总第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1.常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 ...
高考数学知识点总结(全而精_一轮复习必备)
高考数学知识点总结(全而精_一轮复习必备)_高考_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高考数学知识点总结(全而精_一轮复习必备)_高考_高中...
高三数学第一轮复习_知识点
高三数学第一轮复习_知识点_高考_高中教育_教育专区。高中数学一复习知识点 第一章-集合考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件...
高考数学知识点复习题1
高考数学知识点复习题1_数学_高中教育_教育专区。高考数学知识点复习题 1 第一讲 不等式和绝对值不等式 一?选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36...
2012届高考数学知识点复习题1
2012届高考数学知识点复习题1_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档2012届高考数学知识点复习题1_从业资格考试_资格考试/认证...
2015高考数学一轮复习经典习题集
2015高考数学一复习经典习题集_高考_高中教育_教育专区。文科数学 课时作业第一...(1), 动点 P 从点 B 出发,由 B→C→D→A 沿边运动,设点 P 运动的...
高三数学第一轮复习 知识点
高三数学第一轮复习 知识点_数学_高中教育_教育专区。高中数学一复习知识点 ...7.空间距离的求法 (1) 两异面直线间的距离, 高考要求是给出公垂线, 所以...
高考数学一轮复习资料
高考数学第一轮复习资料 第一章第一节 集合 集合的含义、表示及基本关系 A组...描述学习某学科知识的掌握程度,其中 x 表示某学科知识的学习次数 (x∈N*),f...
《高考数学总复习系列》高中数学必修1
高考数学总复习系列》高中数学必修一第一章、集合一、基础知识(理解去记) 定义 1 一般地,一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合,简称集,用大写字母...
更多相关标签: