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导学案15:2[1].4 等比数列(一)(1)


高一数学 《必修 5》 导学案 15

编制: 王常斌 审核: 林伟湛 高一____班 第___组 姓名__________

§2.4

等比数列(一)

【学习目标】 :1、知道什么是等比数列,会用数学式子表示等比数列; 2、能从实例中用不完全归纳法得出等比数列的通项公式;会根据首项和公比求通项; 3、了解等比数列与指数函数的关系。 【课前导学】 1、温故知新 (1)等差数列定义用式子表示为 ,等差数列的通项公式是 。 (2)等差数列的通项公式是怎样推导出来的? 2、阅读课本 P48—50 探究止,填完书上的空,思考下列问题: (1)什么叫等比数列?什么叫公比?你能用数学式子表示出等比数列定义吗? (2)什么叫等比中项?若 G 是 a , b 的等比中项,你能用 a , b 表示 G 吗?

(3) 完成课本 P50 页探究 (1) , 等比数列的通项公式是怎样的?你是用什么方法得出的?你能证明吗?

(4)完成课本 P50 页探究(2) , (3) ,你能说出等比数列与指数函数的关系吗?

【知识应用】 例 1、在等比数列{ an }中. (1)已知 an ? 128, a1 ? 4, q ? 2 ,求 n ; (2)已知 an ? 625, n ? 4, q ? 5 ,求 a1 ; (3)已知 a1 ? 2, a3 ? 8 ,求公比 q 和通项公式.

4 1 ,公比是- ,求它的第 1 项; 9 3 (2)一个等比数列的第 2 项是 10,第 3 项是 20,求它的第 1 项与第 4 项.
练习 1: (1) 一个等比数列的第 9 项是

2、阅读课本 P50 页例 1,思考:
3

(1)你能理解半衰期吗? (2)此题的解答中是怎样构造等比数列的?其中首项和公比分别是什么?通项是什么? (3)本题的利用了什么来计算的? 练习 2:课本 P52 页第 2 题 【小结提升】 1、等比数列的定义用数学式子如何表示?等比数列的某一项可以为零吗? 2、等比数列的通项公式是怎样的?是如何推导出来的? 3、本课你学会了哪些数学方法? 【课后作业】课本 P53 页习题 2.4A 组第 1、2 题(做在下面) 1、在等比数列 {an } 中, ⑴

a4 ? 27 ,q=-3,求 a 7 ;

⑵ a2 ? 18 , a4 ? 8 ,求 a1 和 q;



a5 ? 4 , a7 ? 6 ,求 a 9 ;

⑷ a5 ? a1 ? 15, a4 ? a2 ? 6 ,求 a 3 .

2、 (自己抄题,参考数据: 1.1 ? 1.46, 1.1 ? 1.61, 1.1 ? 1.77 )
4 5 6

4


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