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高中数学必修1第1章《集合与函数概念》单元测试题


必修 1 第一章《集合与函数概念》单元训练题



一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设 a ? 3 , M ? { x x ? 10 } ,给出下列关系:① a ? M ; ② M ? {a }; ③ { a } ? M ; ④ 2 a ? M ; ⑤ {? } ? { a } ,其中正确的关系式共有( A.2 个 B.3 个
k 3 ? 1 6



C.4 个

D.5 个
k 6 ? 1 3 , k ? z } ,则 M、N 的关系为

2.设集合 M ? { x | x ? ( )

, k ? z }, N ? { x | x ?

A. M ? N

B. M ? N
1? x 1? x

C. M ? N

D. M ? N )

3.已知函数 f ( x ) ? A. A ? B ? B
2

的定义域为 A ,函数 y ? f [ f ( x )] 的定义域为 B ,则 ( B. A ? B C. A ? B D. A ? B ? B )

4 若函数 y ? x ? bx ? c ( x ? ( ?? ,1)) 是单调函数,则 b 的取值范围为( A. b ? ? 2 5 已知 f ( x ?
1 x )? x ?
2

B. b ? ? 2
1 x
2

C . b ? ?2 )

D. b ? ? 2

,则 f ( x ? 1) 的解析式为(
1 ( x ? 1)
2

A. f ( x ? 1) ? ( x ? 1) 2 ?

B. f ( x ? 1) ? ( x ? ) 2 ?
x

1

1 (x ? 1 x )
2

C. f ( x ? 1) ? ( x ? 1) 2 ? 2
1? x 1? x
2 2

D. f ( x ? 1) ? ( x ? 1) 2 ? 1

6. 函数 y=

的值域是 B.(-1,1] C.[-1,1)

(

)

A.[-1,1] 7.以下四个对应:

D.(-1,1)

(1)A=N+,B=N+,f:x→|x-3|; (2)A=Z,B=Q,f:x→
2 x

;

(3)A=N+,B=R,f:x→x的平方根; (4)A=N,B={-1,1,2,-2},f:x→(-1) .其中能构成从A到B的映射的有( A.1 B 2 C 3 D 4
第 1 页 共 5 页
x

)个

8.下列函数中既是奇函数,又在定义域上是增函数的是(
A. y ? 3 x ? 1
B. f ( x) ? 1 x



C .y ? 1 ?

1 x

D. f (x) ? x

3

9.定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 为增函数;偶函数 g ( x ) 在区间 [ 0 , ?? ) 上的图像与 f ( x ) 的图像重合,设 a ? b ? 0 ,给出下列不等式: ① f (b ) ? f ( ? a ) ? g ( a ) ? g ( ? b ) ; ② f (b ) ? f ( ? a ) ? g ( a ) ? g ( ? b ) ; ③ f ( a ) ? f ( ? b ) ? g (b ) ? g ( ? a ) ; ④ f ( a ) ? f ( ? b ) ? g (b ) ? g ( ? a ) . 其中成立的是( A. ①④ ) B. ①③ C. ②③ D. ②④

2 10. 已知函数 f ( x ) ? 3 ? 2 | x | ,g ( x ) ? x ? 2 x , 构造函数 F ( x ) , 定义如下: f ( x ) ≥ g ( x ) 当

时, F ( x ) ? g ( x ) ;当 f ( x ) ? g ( x ) 时, F ( x ) ? f ( x ) ,那么 F ( x ) ( A.有最大值3,最小值-1 C.有最大值 2 ? B.有最大值3,无最小值 D.无最大值,也无最小值

)

7 ,无最小值

二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.函数 y=x2+x (-1≤x≤3 )的值域是 12.函数 f ( x ) 在 R 上为奇函数,且 f ( x ) ? .
x ? 1, x ? 0 ,则当 x ? 0 , f ( x ) ?

.

13.已知函数 f(3x+1)的定义域为(-∞, 0), 则函数 f(x)的定义域为____________, 函数 f ( 1 )
x

的定义域为______________ . 14.国家规定个人稿费的纳税办法是: 不超过 800 元的不纳税; 超过 800 而不超过 4000 元的 按超过 800 元的 14%纳税; 超过 4000 元的按全部稿酬的 11%纳税。 某人出版了一本书, 共纳税 420 元,则这个人的稿费为 . .

15.直线 y ? 1 与曲线 y ? x 2 ? x ? a 有四个交点,则 a 的取值范围是

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分)
第 2 页 共 5 页

已知集合 A ? { x 2 ? x ? 8} , B ? { x 1 ? x ? 6} , C ? { x x ? a } , U ? R . (1)求 A ? B ,(CUA) ? B; (2)如果 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围.

17.(本小题满分 12 分) 求函数 y ?
x 1? x

的单调增区间,并用定义证明.

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) 在定义域 (? 1,1) 内单调递减, f (1 ? a ) ? f ( a ? 1) , 求实数 a 的取值范 且
2

围.

19.(本小题满分 12 分) 若 ? , ? 是关于 x的方程 x 2 ? ( k ? 2 ) x ? k 2 ? 3 k ? 5 ? 0 的两个根, ? 求 值.
2

? ? 的最大值和最小
2

20.(本小题满分 13 分) 商店出售茶壶和茶杯,茶壶每个定价 20 元,茶杯每个定价 5 元,该商店推出两种优惠办 法: (1)买 1 个茶壶赠送 1 个茶杯; (2)按总价的 92%付款.某顾客需购买茶壶 4 个,茶杯 若干个(不少于 4 个) ,若已购买茶杯数为 x 个,付款数为 y (元) ,试分别建立两种优惠 办法中 y 与 x 之间的函数关系式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更省 钱.

21. (本小题满分 14 分) 已知
1 3

≤ a ≤1,若函数

f

?x? ?

ax ? 2 x ? 1
2

在区间[1,3]上的最大值为 M ? a ? ,

最小值为 N ? a ? ,令 g ? a ? ? M ? a ? ? N ? a ? . (1)求 g ? a ? 的函数表达式; (2)试用定义判断函数 g ? a ? 在区间[
1 3

,1]上的单调性,并求出 g ? a ? 的最小值

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必修 1 第一章《集合与函数概念》单元训练题
文华中学 命题人:胡先荣 答案:1-5 AADBC 11、 [ ? 6 -10 BADBC

1 4

,12 ] ; 12、 ?

? x ? 1;
5 4

13、 ( ?? ,1)

( ?? , 0 ) ? (1, ?? )

14、3800;

15、1 ? a ?

16、.解:(1) A ? B ? ? x | 1 ? x ? 8? …………………………………4 分 (CUA) ? B={x|1<x<2}.………………………………………………8 分 (2) ? A ? C ? ? ,? a ? 8 .……………………………………………12 分 17、解:单调递增区间是 (?? ,1) 、 (1, ?? ) ……………..4 分 用定义证明(略)………………….8 分

? ?1?1? a ?1 ? ? ? 2 18、 解:由 ? ? 1 ? a ? 1 ? 1 得 ? ? ? 1? a ? a2 ?1 ? ? ?
?0 ? a ?1
19、解:因为 ? , ? 是方程 x
2

0? a ? 2 2 ? a ? 0或 0 ? a ? ?2 ? a ?1 2

? (k ? 2) x ? k

2

? 3 k ? 5 ? 0 的两个根,

(1 ) ? ?? ?k ?2 ? ? 2 (2) 则? ? ? ? ? k ? 3k ? 5 ? ? ? (k ? 2) 2 ? 4(k 2 ? 3k ? 5) ? 0 (3) ?
由(3)得 ? 4 ? k ? ?

4 3

?

2

? ?

2

? (? ? ? )
2 2

2

? 2? ? ?

? (k ? 2) ? 2(k

? 3k ? 5)

? ?k

2

? 10 k ? 6
2

? ? ( k ? 5 ) ? 19

第 4 页 共 5 页

函数 y ? ? ( k ? 5 )

2

? 19 在 [ ? 4 , ?

4 3

] 上的最大值为 18,最小值为 50 9

50 9

所以 ?

2

? ? 的最大值为 18,最小值为

2

20、解:由题知, 按照第一种优惠办法得 y1 ? 80 ? ( x ? 4 ) ? 5 ? 5 x ? 60 ( x ? 4 ) 按照第二种优惠办法得 y 2 ? ( 80 ? 5 x ) ? 92 % ? 4 . 6 x ? 73 . 6 ( x ? 4 )

y1 ? y 2 ? 0 . 4 x ? 13 . 6 ( x ? 4 ) 当 4 ? x ? 34 时 , y1 ? y 2 ? 0 , y1 ? y 2 当 x ? 34 时 , y1 ? y 2 ? 0 , 当 x ? 34 时 , y1 ? y 2 ? 0 , y1 ? y 2 y1 ? y 2

故 当 4 ? x ? 34 时 ,第一种办法更省钱;当 x ? 34 时 , 两种办法付款数相同,当 x ? 34 时 , 第二种办法更省钱 21. 分)解:1) (14 ( ∵
1 3 ? a ? 1,? f ( x ) 的图像为开口向上的抛物线, 且对称轴 x ? 1 a 1 a ? [1, 3 ].

∴ f ? x ? 有最小值 N ( a ) ? 1 ? 当 2≤
1 a 1 1 1

.

3 2 1 当 1≤ <2 时,a ∈( ,1], f ( x ) 有最大值 M(a)=f(3)=9a-5; a 2

≤3 时, a ? [ , ], f ( x ) 有最大值 M ? a ? ? f ? 1 ? ? a ? 1 ;

1 1 1 ? ? a ? 2 ? a ( 3 ? a ? 2 ), ? ? g (a ) ? ? ? 9 a ? 6 ? 1 ( 1 ? a ? 1). ? a 2 ?

1
(2)设

3

? a1 ? a 2 ?

1 2

, 则 g ( a1 ) ? g ( a 2 ) ? ( a1 ? a 2 )(1 ? 1 ) ? 0,? g ( a1 ) ? g ( a 2 ),
a1 a 2

1 1 ? g ( a ) 在 [ , ] 上是减函数. 3 2

设1
2

? a 1 ? a 2 ? 1, 则 g ( a 1 ) ? g ( a 2 ) ? ( a 1 ? a 2 )(9 ?

1 a1 a 2

) ? 0,? g ( a 1 ) ? g ( a 2 ),

1 1 1 ? g ? a1 ? 在 ( ,1] 上是增函数.∴当 a ? 时, g ? a ? 有最小值 . 2 2 2

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